Componentes hidráulicos e hidrológicos¶

Los componentes de RiverFlow2D son condiciones de contorno internas que pueden utilizarse para complementar cálculos que no pueden tratarse directamente mediante las ecuaciones de flujo 2D. Los componentes pueden especificarse sobre polígonos, polilíneas o puntos, según los datos requeridos. Los siguientes componentes se establecen sobre polígonos:

Lluvia y evaporación: tienen en cuenta la lluvia y la evaporación distribuidas espacialmente.
Infiltración: tiene en cuenta las pérdidas por infiltración.
Viento: permite incorporar el efecto del esfuerzo del viento distribuido espacialmente sobre la superficie del agua.

Los siguientes componentes hidráulicos se establecen sobre polilíneas (arcos de entidades):

Puentes: tienen en cuenta puentes de geometría general, incluidos el flujo a presión y el desbordamiento.
Rotura de presa: tiene en cuenta presas o diques internos que pueden romperse.
Tablas de aforo internas: proporcionan una relación interna entre la elevación del agua y el caudal.
Compuertas: se utilizan para representar estructuras de compuertas.
Vertederos: representan estructuras con coronación, como vertederos, diques, muros acústicos, etc., donde existe una relación única entre el caudal y la profundidad.

Los componentes hidráulicos que se introducen en puntos son:

Pilas de puente: tienen en cuenta las fuerzas de arrastre de las pilas mediante una formulación simplificada.
Alcantarillas: conductos de transporte unidimensionales donde el caudal puede calcularse mediante ecuaciones para estructuras circulares o tipo cajón, y tablas de aforo.
Fuentes y sumideros: proporcionan un medio para introducir entradas o salidas puntuales que pueden variar con el tiempo.

Componente Bridges¶

RiverFlow2D proporciona varias opciones para integrar la hidráulica de puentes en los cálculos de la malla 2D. La opción más común consiste en crear la geometría en planta de las pilas, generando una malla de celdas triangulares 2D que representa cada pila como un obstáculo sólido. En ese caso, el modelo calculará el flujo alrededor de la pila y tendrá en cuenta el arrastre de la pila. Este sería el enfoque preferido cuando el usuario necesita conocer el flujo detallado alrededor de las pilas, pero no tiene en cuenta las condiciones de flujo a presión o de desbordamiento. Con esta opción, la malla resultante alrededor de las pilas suele tener celdas muy pequeñas, lo que puede provocar un aumento de los tiempos de cálculo.

El componente Bridges es una herramienta integral de cálculo de la hidráulica de puentes que no requiere capturar en detalle la geometría en planta de las pilas del puente, lo que permite utilizar pasos de tiempo más largos y calcular la hidráulica del puente teniendo en cuenta una alineación en planta arbitraria, una geometría compleja del puente, flujo en superficie libre, flujo a presión, desbordamiento, flujo a presión y desbordamiento combinados, y sumersión, todo ello en 2D.

Este componente requiere definir la alineación del puente en planta y la sección transversal de la geometría del puente. La alineación del puente se proporciona en el archivo de datos que genera el modelo de RiverFlow2D a partir de los datos definidos por el usuario en DIP. Para ejecutar una simulación con el componente Bridges, debe seleccionar la opción en el panel Control Data, como se muestra en la figura siguiente.

Los datos en planta del puente se introducen en la capa Bridges de RiverFlow2D. Para crear un puente, consulte el tutorial Simulating bridges del documento Tutorials.

Note

No hay límite en el número de puentes que se pueden utilizar.

Archivo de datos de geometría del puente¶

El archivo de sección transversal de la geometría del puente es necesario para definir la sección transversal del puente. Se define mediante cuatro polilíneas y se especifica en cinco columnas, como se indica a continuación: Línea 1: Número de puntos que definen las polilíneas.

NP

NP líneas con estas entradas:

La relación entre las cuatro polilíneas debe ser la siguiente:

Para todas las estaciones, STATION(I) $\leq$ STATION(I+1)
BEDELEV $\leq$ ZLOWER $\leq$ LOWCHORD $\leq$ DECKELEV
En una línea determinada, todas las elevaciones corresponden a la misma estación.
El espacio entre BEDELEV y ZLOWER está bloqueado al flujo.
El espacio entre ZLOWER y LOWCHORD está abierto al flujo.
El espacio entre LOWCHORD y DECKELEV está bloqueado al flujo.

Ejemplo del archivo de sección transversal del puente¶

La siguiente tabla es un ejemplo de un archivo de geometría que representa esquemáticamente el puente.

BEDELEV: R; -; m o ft; Elevación del lecho. Debe ser la elevación más baja para todas las polilíneas en un punto determinado.
DECKELEV: R; -; m o ft; Elevación del tablero del puente. Debe ser la elevación más alta para todas las polilíneas en un punto determinado.
LOWCHORD: R; -; m o ft; Elevación del tablero inferior del puente. LOWCHORD debe ser mayor o igual que ZLOWER y menor o igual que DECKELEV para un punto determinado. El espacio entre LOWCHORD y DECELEV es un área bloqueada al flujo.
NP: I; -; $>1$; Número de puntos que definen las polilíneas de la sección transversal.
STATION: R; -; m o ft; Distancia desde el punto más a la izquierda que define la polilínea de la sección transversal. Todos los puntos de las polilíneas deben tener una estación común.
ZLOWER: R; -; m o ft; Elevación de la polilínea inferior. ZLOWER debe ser mayor o igual que BEDELEV y menor o igual que LOWCHORD para un punto determinado. El espacio entre BEDELEV y ZLOWER es un área bloqueada al flujo. El espacio entre ZLOWER y LOWCHORD está abierto al flujo. Si el puente no tiene huecos, ZLOWER debe ser idéntico a BEDELEV.

Cálculos de puentes¶

Para modelar puentes, el término fuente de la ecuación dinámica se divide en tres términos $\mathbf{S}=\mathbf{S}_z +\mathbf{S}_f+\mathbf{S}_b$. El término $\mathbf{S}_z$ se define como

\[\mathbf{S}_z=\left( 0 , \; -gh\frac{\partial z } {\partial x } , \;-gh \frac{ \partial z } {\partial y } \right)^{T}\]

expresa la variación de la fuerza de presión a lo largo del fondo en las direcciones $x$ e $y$, respectivamente, formulada en términos de las pendientes del fondo del nivel inferior $z$. El término $\mathbf{S}_f$

\[\mathbf{S}_f=\left( 0 , - \frac{\tau_{f,x}} {\rho} , - \frac{\tau_{f,y}} {\rho} \right)^{T}\]

implica los esfuerzos cortantes del lecho $\tau_{f,x},\tau_{f,y}$ en las direcciones $x$ e $y$, respectivamente, siendo ${\rho}$ la densidad del fluido. El último término, $\mathbf{S}_b$, representa las pérdidas de energía locales debidas a otros procesos

\[\mathbf{S}_b=\left( 0 , \; -ghS _{b,x} , -ghS _{b,y} \right)^{T}\]

y se utiliza para representar puentes.

La descripción de las pérdidas de energía para el término de fricción asociado al esfuerzo del lecho en la ecuación se formula comúnmente como una extensión de una formulación 1D. En RiverFlow2D se aplica el mismo enfoque, derivando relaciones de cierre 1D para la definición del término fuente del puente. Tenga en cuenta que, aunque los términos $S_{b,x}$ y $S_{b,y}$ representan pérdidas de energía en presencia de puentes, en realidad actúan como un sumidero de momento. A continuación se describen modelos empíricos para la pérdida de energía causada por el puente.

Disipación de energía en puentes¶

La formulación de Borda-Carnot para la pérdida de energía en contracciones o expansiones repentinas en tuberías también puede utilizarse para canales. A su vez, esto permite modelar puentes con superficie de agua libre. La pérdida de energía se expresará en términos de la carga total disponible $\Delta H_{\text{BC}}$ y representa la energía mecánica total del flujo. En un marco 1D, la pérdida de carga $\Delta H_{\text{BC}}$ se expresa de la siguiente manera

\[\Delta H _{BC} = \left(\Delta H_{c}+\Delta H_{e}\right)\]

donde $\Delta H_{c}$ y $\Delta H_{e}$ son, respectivamente, las pérdidas por contracción y expansión

\[\begin{array}{rcl} \Delta H_{c}&=& \frac{\bar{v}_1^2}{2g} \left[ \left( \frac{1}{m} -1 \right)^2+\frac{1}{9}\right] \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 \\ \Delta H_{e}&=& \frac{\bar{v}_4^2}{2g} \left[ \left( \frac{A_4}{A_3} -1 \right)^2+\frac{1}{9}\right] \\ \end{array}\]

donde $m$ es un valor típico para el coeficiente de contracción, $m=0.62$, y las áreas $A_1$ a $A_4$ se refieren al área efectiva de flujo de la sección transversal. La numeración de las áreas se muestra en las figuras siguientes. El área 1 es una sección aguas arriba del puente, mientras que el área 4 es una sección aguas abajo. Las áreas 2 y 3 son secciones dentro del puente, cerca de la entrada y la salida, respectivamente.

$Ejemplo sencillo de $A_1$,$A_2$ , $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en puentes con superficie libre.$

$Ejemplo sencillo de $A_1$,$A_2$ , $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en un puente parcialmente sumergido.$

$Ejemplo sencillo de $A_1$,$A_2$ , $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en puentes completamente sumergidos.$

Los valores $\bar{v}_1$ y $\bar{v}_4$ son las velocidades medias en la sección transversal

\[\bar{v}_1=\frac{Q_1}{A_1(d_1)}, \qquad \bar{v}_4=\frac{Q_4}{A_4(d_4)}\]

donde $Q_1$ y $Q_4$ son los caudales totales en las áreas $A_1$ y $A_4$, expresados en función de la elevación de la superficie del agua, $d=h+z$. Pueden describirse diferentes regímenes. La primera figura anterior muestra un esquema de las áreas consideradas en el caso de superficie libre, la segunda figura anterior muestra las áreas equivalentes para puentes parcialmente sumergidos y la tercera figura anterior muestra las correspondientes a puentes completamente sumergidos.

Integración de las pérdidas de energía generadas por puentes¶

La formulación unificada de los términos fuente que tienen en cuenta las pérdidas de energía generadas por los puentes también garantiza la propiedad de balance bien equilibrado en casos estacionarios con velocidad. Para ello, es necesario definir $\mathbf{S_n}_b$ en el borde del RP donde existe el puente. El término fuente $\mathbf{S_n}_b$ se formula como

\[(\mathbf{S_n}_b )_{k} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ - g\widetilde{h } \; \delta H n_x \\ - g\widetilde{h } \; \delta H n_y \\ \end{array}\right)_{k}\]

con

\[\delta H=\Delta H \frac{ \mathbf{\widetilde{u}n} }{ \vert \mathbf{\widetilde{u}\cdot n} \vert }\]

donde $\Delta H$ es el término de pérdida singular utilizado para representar los puentes. El cálculo de $\Delta H$ en una malla real se realiza de la siguiente manera. El puente se define en los bordes de las celdas (línea en negrita), y se considera que las celdas a ambos lados de estos bordes forman dos secciones transversales $\Gamma_L$ y $\Gamma_R$ (celdas rayadas). Tenga en cuenta que es posible definir puentes con orientaciones arbitrarias y en mallas estructuradas/no estructuradas. En cada paso de tiempo, las variables necesarias para calcular la pérdida de carga global del puente se promedian a partir de las celdas de las secciones aguas arriba y aguas abajo, como se ilustra en la figura anterior. El caudal se calcula como

\[Q_{\Gamma_L}= \sum_{k \in \Gamma_L } (\mathbf{q n})_{k} l_k \qquad Q_{\Gamma_R}=\sum_{k \in \Gamma_R} (\mathbf{q n})_{ k} l_k\]

y el nivel medio de la superficie del agua de la sección transversal se estima como

\[d_{\Gamma_L}= \frac {\sum_{ k \in \Gamma_L} d_k l_k }{\sum_{k \in \Gamma_L} l_k} \qquad d_{\Gamma_R}= \frac {\sum_{ k \in \Gamma_R } d_k l_k }{\sum_{k \in \Gamma_R} l_k }\]

considerando las celdas con valores de $h>0$. Los signos de $Q_{\Gamma_L}$ y $Q_{\Gamma_R}$ se utilizan para determinar qué sección está aguas arriba y cuál aguas abajo. Si $Q_{\Gamma_L}\ge0$, el caudal a través del puente se calcula como $Q=Q_{\Gamma_L}$ y las áreas se calculan utilizando $d_{1}=d_{\Gamma_L}$ y $d_{4}=d_{\Gamma_R}$. En caso de que $Q_{\Gamma_L}<0$, el caudal a través del puente se calcula como $Q=Q_{\Gamma_R}$ y las secciones se invierten estableciendo $d_{1}=d_{\Gamma_R}$ y $d_{4}=d_{\Gamma_L}$. A continuación, se calculan las diferentes áreas y el ancho superficial de la sección transversal en función del nivel medio de la superficie del agua. A partir de estos valores puede evaluarse la pérdida de carga total $\Delta_H$.

Influencia del ancho del puente¶

El algoritmo de cálculo utilizado en el componente Bridges no tiene en cuenta el efecto del ancho de la estructura (distancia perpendicular a la alineación del puente) sobre la pérdida de carga. Según y , el ancho del puente tiene una influencia pequeña sobre las variables del flujo, como la elevación de la superficie del agua y la pérdida de energía. Yarnell realizó experimentos en un canal de laboratorio con puentes que tenían pilas rectangulares con relaciones ancho-longitud (w:l) de 1:4, 1:7 y 1:13, donde w es la dimensión de la pila perpendicular a la dirección del flujo y l la longitud de la pila paralela al flujo. Yarnell observó que la pérdida de energía aumentaba menos del 10 % para la configuración con las pilas más largas. realizó simulaciones numéricas para confirmar los experimentos de Yarnell utilizando pilas con las mismas relaciones ancho-longitud y un amplio rango de caudales de aproximación.

Los resultados numéricos indican que los cambios en la pérdida de carga total a través de la estructura son muy similares para las tres configuraciones.

$Influencia del ancho de la estructura sobre el cambio de carga total ($\Delta H$) a través del puente en función del número de Froud aguas abajo.$

Pilas de puente¶

El componente Bridge Piers permite tener en cuenta las pérdidas causadas por las pilas en el campo de flujo de forma simplificada, sin requerir una malla refinada alrededor de la geometría real en planta de la pila.

Para ejecutar una simulación con el componente Bridge Piers, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP, como se muestra en la figura siguiente.

Note

No hay límite en el número de pilas de puente que se pueden utilizar.

Cálculo de pilas de puente¶

El componente Bridge Pier puede utilizarse cuando el área en planta de la pila es pequeña en comparación con el área de la celda y no es necesario determinar los detalles del campo de flujo alrededor de la estructura. En este componente, el modelo calcula la fuerza de arrastre sobre cada pila en función del coeficiente de arrastre, la densidad del agua, la velocidad del flujo y el área proyectada mojada de la pila, como se muestra en la Ec. :

\[F_D=\frac{1}{2}C_D\rho U^2 A_P\]

Donde $C_D$ es el coeficiente de arrastre de la pila, $\rho$ es la densidad del agua, $U$ es la velocidad del agua y $A_P$ es el área mojada de la pila proyectada normalmente a la dirección del flujo. Se supone que las pilas están ubicadas en celdas que no necesariamente se ajustan a la geometría de la pila, como se muestra en la siguiente figura.

Las pilas pueden ser circulares o rectangulares en planta. Las pilas rectangulares se ubican en las celdas según las coordenadas del centro de la pila y el ángulo entre el eje de la dimensión mayor y el eje X, como se muestra en la siguiente figura.

Para representar pilas circulares, introduzca el ancho y la longitud iguales al diámetro de la pila y el coeficiente de arrastre correspondiente.

La magnitud del vector de velocidad y el ángulo de aproximación suelen variar con el tiempo durante los cálculos de flujo no estacionario y se utilizan para calcular el área proyectada. Para tener en cuenta la fuerza de resistencia que la pila ejerce sobre el flujo, RiverFlow2D la convierte en el esfuerzo cortante distribuido en la celda donde se encuentra la coordenada del centroide de la pila. Las expresiones resultantes del esfuerzo cortante de la pila en las direcciones x e y son las siguientes:

\[\tau_{px}=\frac{1}{2}C_D\rho U\sqrt{U^2+V^2}\frac{A_P}{A_e}\]

\[\tau_{py}=\frac{1}{2}C_D\rho V\sqrt{U^2+V^2}\frac{A_P}{A_e}\]

donde $A_e$ es el área de la celda.

Componente Culverts¶

El componente de alcantarillas de RiverFlow2D permite incorporar estructuras hidráulicas 1D que transportan agua entre dos ubicaciones de la malla, o entre un punto de la malla y otro situado fuera de ella.

Para ejecutar una simulación con el componente Culverts, debe seleccionar la opción en el panel Control Data del diálogo DIP, como se muestra en la figura siguiente.

En RiverFlow2D hay dos opciones para calcular el caudal de las alcantarillas. Cuando el usuario selecciona el cálculo mediante Rating Table y proporciona una tabla de aforo en el archivo asociado, el modelo determina el caudal mediante interpolación en función de la profundidad aguas arriba. Si el usuario introduce el cálculo Culvert utilizando las características de la alcantarilla, el modelo calculará el caudal basándose en las características geométricas de la alcantarilla proporcionadas en el archivo. Ambos procedimientos se describen con más detalle a continuación.

Note

No hay límite en el número de alcantarillas que se pueden utilizar.

Cálculo de alcantarillas mediante una tabla de aforo (CulvertType = 0)¶

Cuando el usuario proporciona una tabla de aforo, el algoritmo de cálculo de la alcantarilla es el siguiente:

Si al menos uno de los extremos de la alcantarilla está mojado, determine la dirección del flujo basándose en las elevaciones de la superficie del agua en cada extremo de la alcantarilla.
Interpole el caudal a partir de la tabla de aforo utilizando la profundidad en la entrada de la alcantarilla.
Si la profundidad en la entrada de la alcantarilla es menor que el valor mínimo de la tabla de aforo, se supone que el caudal es cero.
Si la profundidad en la entrada es mayor que el valor máximo de la tabla de aforo, se supone que el caudal es igual al correspondiente a la profundidad máxima.
El caudal calculado se resta de la celda de entrada y se suma a la celda de salida, suponiendo una transmisión instantánea del volumen de agua.

Cálculo de alcantarillas mediante las características de la alcantarilla (CulvertType = 1,2)¶

Para CulvertType 1 y 2, el modelo calculará el caudal de la alcantarilla para el control en la entrada y en la salida utilizando el procedimiento de FHWA (Norman et al. 1985). Posteriormente, Froehlich (2003) reformuló el algoritmo en forma adimensional. La fórmula resultante se expresa de la siguiente manera:

\[Q=N_b C_c A_c\sqrt{2 g H_c}\]

donde $N_b$ es el número de conductos idénticos, $C_c$ es un coeficiente de descarga que depende del control del flujo y de las características geométricas de la alcantarilla, $A_c$ es el área de la alcantarilla en sección completa, $g$ es la aceleración gravitacional, $H_c = WSEL_h - Z_{bi}$ para el control en la entrada y $H_c = WSEL_h - WSE_{tw}$ para el control en la salida, $WSEL_h$ es la elevación de la superficie del agua en la entrada de la alcantarilla, $Z_{bi}$ es la elevación de la solera de entrada, $WSE_{tw}$ es la elevación del agua aguas abajo (agua de cola). Para el cálculo del control en la entrada,

\[C_c= Min \left \{ \begin{matrix}{ \sqrt{\frac{1-\frac{D_c}{H_h}\left(Y+m S_0\right)}{2 c'}} } \\ \frac{1}{\sqrt{2}K'^(1/M)}\left(\frac{H_h}{D_c}\right)^{\left(\frac{1}{M}-0.5\right)} \end{matrix} \right.\]

donde $H_h = WSEL_h - Z_{bi}$ es la profundidad de carga aguas arriba. $D_c$ es el diámetro de la alcantarilla para alcantarillas circulares y la dimensión de altura para alcantarillas tipo cajón, $m = 0.7$ para entradas con inglete y $m = -0.5$ para todas las demás entradas. Para el control en la salida, se utiliza la siguiente fórmula para determinar $C_c$:

\[C_c=\left(1+K_e+\frac{2 g n_c^2 L_c}{R_c^{4/3}}\right)^{-0.5}\]

donde $R_c$ es el radio hidráulico de la alcantarilla, $K_e$ es el coeficiente de pérdida en la entrada que puede obtenerse de la Tabla , $n_c$ es el $n$ de Manning obtenido de la Tabla , $L_c$ es la longitud de la alcantarilla, y $Y$, $K'$, $M$, $c'$ son coeficientes de control en la entrada (véase la Tabla ).

Hormigón: Juntas buenas, paredes lisas; 0.012
Proyectada desde el terraplén, extremo con corte a escuadra: 0.015
Juntas deficientes, paredes rugosas: 0.017
Metal corrugado: corrugaciones de 2-⅔ pulgadas $\times$ ½ pulgada; 0.025
Corrugaciones de 6 pulgadas $\times$ 1 pulgada: 0.024
Corrugaciones de 5 pulgadas $\times$ 1 pulgada: 0.026
Corrugaciones de 3 pulgadas $\times$ 1 pulgada: 0.028
Corrugaciones de 9 inch $\times$ 2-½ inch: 0.035
Tubería de concreto: Proyectada desde el terraplén, extremo ranurado; 0.2
Proyectada desde el terraplén, extremo de corte recto: 0.5 & Muro de cabecera o muro de cabecera con muros laterales (concreto o sacos de arena con cemento)
Extremo ranurado de la tubería: 0.2
Extremo de corte recto de la tubería: 0.5
Extremo redondeado de la tubería: 0.1
Extremo en inglete que se adapta a la pendiente del terraplén: 0.7 & Sección terminal fabricada de metal o concreto que se adapta a la pendiente del terraplén
Sin rejilla: 0.5
Con rejilla: 0.7
Tubería de metal corrugado o arco de tubería: Proyectada desde el terraplén (sin muro de cabecera); 0.9
Muro de cabecera con o sin muros laterales (concreto o sacos de arena con cemento): 0.5
Extremo en inglete que se adapta a la pendiente del terraplén: 0.7 & Sección terminal fabricada de metal o concreto que se adapta a la pendiente del terraplén
Sin rejilla: 0.5
Con rejilla: 0.7
Caja de concreto reforzado: Muro de cabecera paralelo al terraplén (sin muros laterales)
Con bordes rectos en tres lados: 0.5
Redondeada en tres lados con un radio de 1/12 de la dimensión del conducto: 0.2 & Muros laterales a 30$^\circ$ a 75$^\circ$ respecto al conducto &\
Con borde recto en la corona: 0.4
Borde de la corona redondeado con un radio de 1/12 de la dimensión del conducto: 0.2 & Muros laterales a 10$^\circ$ a 30$^\circ$ respecto al conducto &\
Con borde recto en la corona: 0.5 & Muros laterales paralelos al terraplén
Con borde recto en la corona: 0.7
Concreto: Circular; Muro de cabecera; borde recto; 0.3153; 2.0000; 1.2804; 0.6700
Concreto: Circular; Muro de cabecera; borde ranurado; 0.2509; 2.0000; 0.9394; 0.7400
Concreto: Circular; Proyectada; borde ranurado; 0.1448; 2.0000; 1.0198; 0.6900
Metal corrugado: Circular; Muro de cabecera; 0.2509; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Metal corrugado: Circular; En inglete según la pendiente; 0.2112; 1.3300; 1.4895; 0.7500
Metal corrugado: Circular; Proyectada; 0.4593; 1.5000; 1.7790; 0.5400
Concreto: Circular; Anillo biselado; biseles de 45$^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.9651; 0.7400
Concreto: Circular; Anillo biselado; biseles de 33.7$^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.7817; 0.8300
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos de 30$^{\circ}$a 75$^{\circ}$; borde recto; 0.1475; 1.0000; 1.2385; 0.8100
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos de 90$^{\circ}$y 15$^{\circ}$; borde recto; 0.2242; 0.7500; 1.2868; 0.8000
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos de 0$^{\circ}$; borde recto; 0.2242; 0.7500; 1.3608; 0.8200
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamiento de 45$^{\circ}$; borde biselado; 1.6230; 0.6670; 0.9941; 0.8000
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamiento de 18$^{\circ}$a 33.7$^{\circ}$; borde biselado; 1.5466; 0.6670; 0.8010; 0.8300
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; chaflanes de ¾ inch; 1.6389; 0.6670; 1.2064; 0.7900
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; biseles de 45$^{\circ}$; 1.5752; 0.6670; 1.0101; 0.8200
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; biseles de 33.7$^{\circ}$; 1.5466; 0.6670; 0.8107; 0.8650
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; sesgo de 45$^{\circ}$; chaflanes de ¾ in; 1.6611; 0.6670; 1.2932; 0.7300
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; sesgo de 30$^{\circ}$; chaflanes de ¾ in; 1.6961; 0.6670; 1.3672; 0.7050
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; sesgo de 15$^{\circ}$; chaflanes de ¾ in; .7343; 0.6670; 1.4493; 0.6800
Concreto: Rectangular; Muro de cabecera; sesgo de 10-45$^{\circ}$; biseles de 45$^{\circ}$; 1.5848; 0.6670; 1.0520; 0.7500
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos no desplazados de 45$^{\circ}$/; ; 1.5816; 0.6670; 1.0906; 0.8030
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos no desplazados de 18.4$^{\circ}$/; chaflanes de ¾ in; 1.5689; 0.6670; 1.1613; 0.8060
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos no desplazados de 18.4$^{\circ}$/; conducto sesgado 30$^{\circ}$; 1.5752; 0.6670; 1.2418; 0.7100
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos desplazados de 45$^{\circ}$/; borde superior biselado; 1.5816; 0.6670; 0.9715; 0.8350
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos desplazados de 33.7$^{\circ}$/; borde superior biselado; 1.5752; 0.6670; 0.8107; 0.8810
Concreto: Rectangular; Muros laterales; abocinamientos desplazados de 18.4$^{\circ}$/; bisel del borde superior; 1.5689; 0.6670; 0.7303; 0.8870
Metal corrugado: Rectangular; Muro de cabecera; 0.2670; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Metal corrugado: Rectangular; Proyectada; pared gruesa; 0.3023; 1.7500; 1.3479; 0.6400
Metal corrugado: Rectangular; Proyectada; pared delgada; 0.4593; 1.5000; 1.5956; 0.5700
Corrugaciones de 6 pulgadas $\times$ 2 pulgadas: 0.034
Hormigón: Circular; garganta ahusada; 1.3991; 0.5550; 0.6305; 0.8900
Metal corrugado: Circular; garganta ahusada; 1.5760; 0.6400; 0.9297; 0.9000
Hormigón: Rectangular; garganta ahusada; 1.5116; 0.6670; 0.5758; 0.9700
Hormigón: Circular; muro de cabecera; borde cuadrado; 0.3153; 2.0000; 1.2804; 0.6700
Hormigón: Circular; muro de cabecera; borde ranurado; 0.2509; 2.0000; 0.9394; 0.7400
Hormigón: Circular; saliente; borde ranurado; 0.1448; 2.0000; 1.0198; 0.6900
Metal corrugado: Circular; muro de cabecera; 0.2509; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Metal corrugado: Circular; cortada a inglete según la pendiente; 0.2112; 1.3300; 1.4895; 0.7500
Metal corrugado: Circular; saliente; 0.4593; 1.5000; 1.7790; 0.5400
Hormigón: Circular; anillo biselado; biseles de 45$^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.9651; 0.7400
Hormigón: Circular; anillo biselado; biseles de 33.7$^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.7817; 0.8300
Hormigón: Rectangular; muros laterales; aberturas de 30$^{\circ}$a75$^{\circ}$; borde cuadrado; 0.1475; 1.0000; 1.2385; 0.8100
Hormigón: Rectangular; muros laterales; aberturas de 90$^{\circ}$y 15$^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.2868; 0.8000
Hormigón: Rectangular; muros laterales; aberturas de 0$^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.3608; 0.8200
Hormigón: Rectangular; muros laterales; abertura de 45$^{\circ}$; borde biselado; 1.6230; 0.6670; 0.9941; 0.8000
Hormigón: Rectangular; muros laterales; abertura de 18$^{\circ}$a 33.7$^{\circ}$; borde biselado 1.5466; 0.6670; 0.8010; 0.8300
Hormigón: Rectangular; muro de cabecera; chaflanes de ¾ de pulgada; 1.6389; 0.6670; 1.2064; 0.7900
Hormigón: Rectangular; muro de cabecera; biseles de 45$^{\circ}$; 1.5752; 0.6670; 1.0101; 0.8200
: El extremo del conducto del alcantarillado sobresale del terraplén.
: La tubería ranurada para alcantarillados de hormigón reduce las pérdidas de energía a través de la entrada del alcantarillado.
: Esta opción es para alcantarillados de tubería de hormigón.
: El borde cuadrado con muro de cabecera es una condición de entrada en la que la entrada del alcantarillado está al ras del muro de cabecera.
: «Bordes biselados» es un borde de entrada ahusado que reduce la pérdida de carga cuando el flujo entra en el conducto del alcantarillado.
: La entrada cortada a inglete ocurre cuando el conducto del alcantarillado se corta para quedar al ras de la pendiente del terraplén.
: Los muros laterales se utilizan cuando el alcantarillado es más corto que el terraplén y evitan que el material del terraplén caiga dentro del alcantarillado.

El algoritmo de cálculo del alcantarillado funciona de la siguiente manera:

Si al menos uno de los extremos del alcantarillado está mojado, determine la dirección del flujo según las elevaciones de la superficie del agua en cada extremo del alcantarillado.
Calcule el caudal del alcantarillado mediante las fórmulas de control de entrada.
Calcule el caudal del alcantarillado mediante las fórmulas de control de salida.
Seleccione el caudal mínimo entre los caudales de control de entrada y de salida.
Si la profundidad en la entrada del alcantarillado es inferior al valor mínimo de la tabla de valoración, se supone que el caudal es cero.
El caudal calculado se resta de la celda de entrada y se suma a la celda de salida, suponiendo una transmisión instantánea del volumen de agua.

Note

Al utilizar CulvertType 1 o 2, ambos extremos del alcantarillado deben estar dentro de la malla.

Supuestos de los cálculos del alcantarillado¶

Se utilizará la misma tabla de valoración para interpolar el caudal independientemente de la dirección del flujo. En otras palabras, si el flujo va de la celda A a la celda B en algún momento de la simulación, se utilizará la profundidad en A para interpolar el caudal de A a B, pero si en otro momento el flujo cambia de B a A, el caudal se interpolará utilizando la profundidad en B.
No existe control de salida en el cálculo del caudal de la tabla de valoración.
Al utilizar CulvertTypes 1 y 2, ambos extremos del alcantarillado deben estar dentro de la malla. No está permitido extraer flujo del dominio de modelado al utilizar estas opciones.
El cálculo del caudal con CulvertTypes 1 y 2 solo está disponible para alcantarillados de sección transversal circular o de cajón (rectangular).
La entrada a un alcantarillado se considera sumergida cuando la profundidad de agua de carga, H, 1.2D, donde D es el diámetro del alcantarillado circular o la altura de los alcantarillados de cajón.

Herramienta de intercambio de volumen entre múltiples celdas de alcantarillado en QGIS¶

El propósito de esta opción es aumentar el número de celdas computacionales involucradas en el intercambio de volumen entre la entrada y la salida. Ampliar la selección de celdas normalmente produce un proceso de transferencia de volumen más suave y estable, reduciendo eficazmente las oscilaciones mientras mantiene un cálculo preciso de los caudales de intercambio.

Con esta opción, la elevación del agua en la entrada se calcula como el promedio de todas las celdas mojadas contenidas dentro del polígono definido. Si el volumen de intercambio para un paso de tiempo determinado supera el volumen disponible en la celda de entrada, el volumen adicional se extrae de las celdas circundantes dentro del polígono. El impacto principal del nuevo método de múltiples celdas es la prevención del secado de la celda de entrada. Esto reduce significativamente las oscilaciones que se producían habitualmente cuando solo se utilizaba una celda de entrada.

Esta sección describe la herramienta utilizada para generar y editar polígonos para tipos de alcantarillado que dependen de múltiples celdas para el intercambio de volumen. La herramienta automatiza la creación de polígonos de entrada y salida, y proporciona funciones para ajustar su orientación y tamaño.

Descripción general¶

Para las alcantarillas con BCType = 11, 12, 14 y 15, el marco de modelado requiere definir polígonos de entrada y salida para especificar las celdas de la cuadrícula involucradas en el proceso de intercambio de volumen. Para facilitar esto, el software incluye una herramienta específica que genera una capa denominada CulvertsPolygon, que contiene polígonos trapezoidales predefinidos ubicados en la entrada y la salida de cada alcantarilla.

Antes de utilizar esta herramienta, asegúrese de que la capa Culverts se haya añadido al proyecto y de que todas las alineaciones de las alcantarillas se hayan dibujado correctamente.

Creación de la capa CulvertsPolygon¶

Siga los pasos siguientes para crear la capa CulvertsPolygon:

En el panel Layers, haga clic derecho en la capa Culverts.
Seleccione Hydronia Tools en el menú contextual.
Haga clic en Create CulvertPolygon.

Al finalizar, se añadirá al proyecto una nueva capa denominada CulvertsPolygon. Esta capa contiene automáticamente un par de polígonos trapezoidales: uno en la entrada y otro en la salida de cada alcantarilla. Estos polígonos representan las áreas utilizadas para identificar las celdas vecinas.

Edición de la capa CulvertsPolygon¶

Es posible que los polígonos generados por la herramienta requieran ajustes para adaptarse mejor a la geometría de la alcantarilla o a la topografía local. Se dispone de las siguientes herramientas y procedimientos para editar los polígonos.

Ajuste de la orientación y la posición de los polígonos

Para modificar la alineación de los polígonos:

Active la barra de herramientas Advanced Digitizing.
Cambie la capa CulvertsPolygon al modo de edición.
Utilice las siguientes herramientas para realizar los ajustes necesarios.
- Rotate Object: Gira el polígono alrededor de su centroide o de un punto de referencia seleccionado.
- Move Object: Traslada el polígono a una nueva posición sin alterar su forma.
- Para ajustar los vértices de los polígonos, active la herramienta de vértices

Estas herramientas permiten alinear los polígonos con precisión con el eje de la alcantarilla.

Ajuste del tamaño de los polígonos

Para modificar las dimensiones de los polígonos:

Active la herramienta Node Tool.
Seleccione el polígono que desea editar.
Arrastre los nodos o vértices individuales para remodelar o cambiar el tamaño del polígono.

Ajustar el tamaño de los polígonos garantiza una cobertura adecuada de las celdas vecinas utilizadas para el intercambio de flujo.

Notas y recomendaciones¶

Verifique siempre que los polígonos estén correctamente alineados con la alcantarilla y cubran completamente las celdas computacionales previstas.
Después de editar, recuerde guardar las modificaciones de la capa antes de continuar con la configuración.
Evite estirar o distorsionar excesivamente los polígonos, ya que esto puede afectar al comportamiento del modelo.

Componente Gates¶

Los componentes GATES permiten integrar compuertas dentro de la región de modelado. Cada compuerta debe definirse en términos de su alineación en planta, elevación de la cresta ($Zc$), altura de la compuerta ($Hgate$) y la serie temporal de aperturas ($Ha$), proporcionada como una tabla en un archivo asociado a cada estructura. Las figuras siguientes muestran los modos de flujo que pueden calcularse a través de las compuertas, incluidos la sumersión y el sobrevertido.

Para ejecutar una simulación con el componente de compuertas, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP, como se muestra en la figura siguiente.

Los datos del plan de compuertas se introducen en la capa Gates de QGIS.

Dado que la polilínea de la compuerta debe pasar por los nodos, es esencial que el motor de generación de malla cree nodos a lo largo de la polilínea. Esto se consigue fácilmente recreando la malla.

Note

No existe límite para el número de compuertas que se pueden utilizar.

Cálculos de compuertas¶

La compuerta se simula suponiendo que el caudal por unidad de anchura $q$ que atraviesa la compuerta está determinado por la diferencia entre el nivel de la superficie del agua ($d=h+z$) a ambos lados de la compuerta, denominado $d_l$ aguas arriba de la compuerta y $d_r$ aguas abajo de la compuerta, y por la abertura permitida de la compuerta, $G_o$. Se contemplan varias situaciones. Cuando $G_o=0$, la compuerta se comporta como un muro sólido y no atraviesa ningún flujo. Cuando la abertura de la compuerta es mayor que el nivel de la superficie del agua a ambos lados, deja de influir en el flujo. En cualquier otro caso, suponiendo que $d_l<d_r$, pueden ocurrir dos situaciones de flujo diferentes dependiendo de los valores relativos de $G_o$, $z_l$, $z_r$, $d_l$ y $d_r$. Cuando $G_o+max(z_l, z_r)<min(d_l, d_r)$, como se muestra en la primera figura siguiente, el caudal viene dado por

\[q= G_o K_1 (d_r-d_l)^{1/2}\]

donde $K_1$ es un coeficiente de pérdida de energía. En RiverFlow2D $K_1$=3.33 .

Cuando $G_o+max(z_l, z_r)>min(d_l, d_r)$, como se muestra en la segunda figura siguiente, el caudal viene dado por

\[q= C_d (2/3) \sqrt{2g} \left[d_r-max(z_l, z_r)\right]^{1/2}\]

donde $C_d$ es el coeficiente de caudal adimensional, que toma valores cercanos a 0.6.

Precipitación y evaporación¶

Esta sección y la siguiente, sobre la infiltración, describen los cálculos hidrológicos implementados en RiverFlow2D. El componente incluye capacidades para integrar la precipitación, la evaporación y la infiltración en las simulaciones del modelo. Puede utilizar estos componentes para realizar simulaciones hidrológicas con las siguientes opciones:

Precipitación y evaporación y suelo impermeable (sin infiltración)
Infiltración (sin precipitación)
Precipitación, evaporación e infiltración.

Siga el Tutorial de Precipitación, Evaporación e Infiltración, que explica cómo configurar una simulación hidrológica de principio a fin.

La precipitación se trata como un término fuente simple. Representa un aporte adicional a la profundidad de agua de la celda en el paso anterior del cálculo del flujo. Puede configurar eventos locales de precipitación para varias regiones de la cuenca. Esto permite simular casos más realistas, en los que se dispone de datos de varios pluviómetros.

Note

En RiverFlow2D, la precipitación se impone antes de calcular la infiltración. Esto es importante porque la capacidad de infiltración depende en gran medida de la intensidad de la precipitación, como veremos en la siguiente sección.

Infiltración¶

La infiltración representa otro componente del balance hidrológico y puede definirse como el proceso por el cual el agua superficial entra en el suelo. En RiverFlow2D, la infiltración se trata como una pérdida. Este proceso está gobernado principalmente por dos fuerzas: la gravedad y la acción capilar. El modelo proporciona tres métodos para calcular las pérdidas por infiltración: Horton, Green: Ampt y SCS-Curve Number (SCS-CN).

Note

Al utilizar el componente de infiltración sin precipitación, solo se pueden utilizar los métodos Horton o Green y Amp, ya que tienen en cuenta el agua superficial existente para determinar las tasas de infiltración, independientemente de que no haya precipitación. El método SCS-CN calcula la infiltración en función de la precipitación proporcionada y no considera el agua encharcada.

Modelo de infiltración de Horton¶

El modelo de infiltración de Horton propone una ecuación exponencial para modelar la capacidad de infiltración del suelo $f_p$:

\[f_p(t) =f_c+\left(f_0-f_c\right)e^{-k t}\]

donde $f_0$ y $f_c$ son las capacidades de infiltración inicial y final, ambas medidas en m/s o in/s, y k representa la tasa de disminución de la capacidad (1/s).

Los parámetros $f_0$ y k no tienen base física, por lo que deben determinarse a partir de datos experimentales. Una buena fuente de valores experimentales para estos parámetros en diferentes tipos de suelo puede encontrarse en y se resume en. La Tabla y la Tabla muestran los parámetros para algunos tipos generales de suelo, tal como se presenta en. Obsérvese que no se muestran valores de k. Se recomienda un valor de $k=4.14 \ hr^{-1}$ en ausencia de datos de campo.

Suelos arenosos secos con poca o ninguna vegetación: 127
Suelos francos secos con poca o ninguna vegetación: 76.2
Suelos arcillosos secos con poca o ninguna vegetación: 25.4
Suelos arenosos secos con vegetación densa: 254
Suelos francos secos con vegetación densa: 152.4
Suelos arcillosos secos con vegetación densa: 50.8
Suelos arenosos húmedos con poca o ninguna vegetación: 43.18
Suelos francos húmedos con poca o ninguna vegetación: 25.4
Suelos arcillosos húmedos con poca o ninguna vegetación: 7.62
Suelos arenosos húmedos con vegetación densa: 83.82
Suelos francos húmedos con vegetación densa: 50.8
Suelos arcillosos húmedos con vegetación densa: 17.78
Franco arcilloso, franco arcilloso limoso: 1.27
Franco arcilloso arenoso: 1.3 - 3.8
Franco limoso, franco: 3.8 - 7.6
Arena, arena franca, francos arenosos: 7.6 - 11.4

La ecuación debe aplicarse después del encharcamiento superficial. En otras palabras, suponemos condiciones de suministro ilimitado de agua en la superficie. Bajo esta consideración, la infiltración acumulada hasta el tiempo t puede calcularse integrando la capacidad de infiltración:

\[F=\int_0^t f_p(t)dt=f_c t+{{f_0-f_c}\over{k}}\left(1-e^{-k t}\right)\]

Es importante destacar la diferencia entre la capacidad de infiltración $f_p$ y la tasa de infiltración f. Si consideramos un evento de lluvia que comienza con una intensidad de lluvia débil ($R\leq f_p$), toda la lluvia se infiltrará en el suelo. Por otro lado, si la lluvia supera la capacidad de infiltración del suelo o si la superficie se encharca, esta magnitud determinará la tasa de infiltración:

\[R\leq f_p\Rightarrow f=R\qquad\qquad R>f_p, t>t_p\Rightarrow f=f_p\]

donde $t_p$ representa el tiempo de encharcamiento.

Siguiendo , para los dos primeros intervalos de lluvia, la intensidad de lluvia es menor que la capacidad de infiltración, por lo que la tasa de infiltración real es igual a la tasa de lluvia. Debido a este hecho, la capacidad de infiltración real no disminuye como indica la ecuación de Horton. La razón, como se indicó anteriormente, es la suposición del modelo de Horton de que el suministro de agua siempre supera la capacidad de infiltración desde el principio. Por lo tanto, el suelo tiene mayor capacidad de infiltración y debemos calcular la infiltración real en t=20 min, por lo que necesitamos determinar el tiempo de encharcamiento $t_p$ resolviendo :

\[F=\int_0^{t_p}R(t)dt=f_c t_p+{{f_0-fc}\over{k}}\left(1-e^{-k t_p}\right)\]

donde F representa la infiltración acumulada (es decir, igual al volumen de lluvia) hasta este tiempo de encharcamiento.

La ecuación anterior debe resolverse mediante un procedimiento iterativo, por ejemplo, el método de Newton-Raphson. Por lo tanto, la capacidad de infiltración es ahora una función del agua realmente infiltrada, no solo una función del tiempo. Finalmente, la capacidad de infiltración real en t=20 min se calcula evaluando en $t_p$:

\[f_p=f_c+\left(f_0-f_c\right)e^{-k t_p}\]

Cuando la intensidad de lluvia supera la capacidad de infiltración del suelo, la tasa de infiltración real es igual a esta capacidad y disminuye siguiendo la ecuación de Horton al sustituir $fc=fp$ y $t=t-t'$, siendo $t'$ el instante en el que la intensidad de lluvia supera la capacidad de infiltración del suelo:

\[f=f_c+\left(f_p-f_c\right)e^{-k\left(t-t'\right)}\]

Debe tenerse en cuenta una consideración adicional. Es posible que la capacidad de infiltración recalculada sea mayor que la intensidad de lluvia. Esto implica una situación no física con almacenamiento o escorrentía negativos. La razón de este comportamiento es que el suelo no puede infiltrar más que la tasa de lluvia, por lo que debe imponerse un límite a la capacidad de infiltración recalculada:

\[f_p\leq R\]

Modelo de infiltración de Green-Ampt¶

El modelo de infiltración de Green-Ampt es un modelo sencillo con una base teórica en la ley de Darcy, por lo que no es estrictamente empírico. Además, sus parámetros tienen significado físico y pueden calcularse a partir de las propiedades del suelo. Los parámetros de suelo más comunes se muestran en la Tabla , tal como se presenta en.

Arena: 0.437(0.374-0.500); 4.95(0.97-25.36); 7.8
Arena franca: 0.437(0.363-0.506); 6.13(1.35-27.94); 2.99
Franco arenoso: 0.453(0.351-0.565); 11.01(2.67-45.47); 1.09
Franco: 0.463(0.375-0.551); 8.89(1.33-59.38); 0.66
Franco limoso: 0.501(0.420-0.582); 16.68(2.92-95.39); 0.34
Franco arcilloso arenoso: 0.398(0.332-0.464); 21.85(4.42-108.0); 0.15
Franco arcilloso: 0.464(0.409-0.519); 20.88(4.79-91.10); 0.10
Franco arcillo limoso: 0.471(0.418-0.524); 27.30(5.67-131.50); 0.10
Arcilla arenosa: 0.430(0.370-0.490); 23.90(4.08-140.2); 0.06
Arcilla limosa: 0.479(0.425-0.533); 29.22(6.13-139.4); 0.05

El modelo original de Green-Ampt parte del supuesto de que se mantiene sobre la superficie una profundidad de encharcamiento $h$. El método de Green-Ampt aproxima la capacidad de infiltración del suelo de la siguiente manera:

\[f_p=K_s+{{K_s\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f}\over{F}}\]

siendo $K_s$ la conductividad hidráulica efectiva, $S_f$ la carga de succión en el frente de humectación, $\theta_i$ el contenido de agua uniforme inicial y $\theta_s$ la porosidad. La integración proporciona la infiltración acumulada:

\[f_p={{dF}\over{dt}}\Longrightarrow K_s t=F-\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f ln\left[1+{{F}\over{\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f}}\right]\]

Resolver la infiltración acumulada F en la ecuación requiere un procedimiento iterativo (p. ej., iteraciones de Picard o el método de Newton-Rhapson). La carga de succión efectiva puede reemplazarse por el valor medio $\Psi$.

Las ecuaciones y suponen que el suelo está encharcado desde el inicio. Deben tenerse en cuenta consideraciones adicionales para modelar un patrón de tormenta no estacionario. En cada paso temporal pueden ocurrir tres posibilidades: 1) el encharcamiento ocurre al principio del intervalo; 2) no hay encharcamiento dentro del intervalo; 3) el encharcamiento ocurre dentro del intervalo.

El primer paso consiste en calcular la capacidad de infiltración real $f_p$ a partir del valor conocido de la infiltración acumulada F en el tiempo t. De :

\[f_p=K_s\left({{}\Psi\Delta\theta\over{F}}+1\right)\]

El resultado de la ec. se compara con la intensidad de lluvia i. Si $f_p\leq i$, ocurre el caso 1 y la infiltración acumulada al final del intervalo viene dada por. Además, la tasa de infiltración real f será igual a la potencial $f_p\leq i$:

\[F_{t+\Delta t}-F-\Psi\Delta\theta ln\left({{F_{t+\Delta t}+\Psi\Delta}\over{}F+\Psi\Delta}\right)=K\Delta\theta\]

Si $f_p>i$, no hay encharcamiento al principio del intervalo. Suponemos que no hay encharcamiento durante todo el intervalo, por lo que la tasa de infiltración real es igual a la tasa de lluvia y puede calcularse un valor tentativo de la infiltración acumulada al final del periodo como:

\[F_{t+\Delta t}'=F+i\Delta t.\]

A partir de las ecuaciones y puede calcularse una capacidad de infiltración tentativa $f_{p,t+\Delta t}'$. Si $f_{p,t+\Delta t}'>i$, no hay encharcamiento durante el intervalo, el supuesto es correcto y el problema corresponde a la situación número 2, por lo que $F_{t+\Delta t}'=F_{t+\Delta t}$. Si $f_{p,t+\Delta t}'\leq i$, existen condiciones de encharcamiento dentro del intervalo (caso 3).

La infiltración acumulada en el momento del encharcamiento $F_p$ se obtiene tomando $f_p=i$ y $F=F_p$ en :

\[F_p={{K_s\Psi\Delta\theta}\over{i-K_s}}\]

A continuación, el tiempo de encharcamiento se calcula como $t+\Delta t'$, donde:

\[\Delta t'={{F_p-F}\over{i}}\]

Finalmente, la infiltración acumulada puede obtenerse sustituyendo $F=F_p$ y $\Delta t=\Delta t-\Delta t'$ en la ecuación.

Modelo SCS-CN¶

El modelo de escorrentía del Soil Conservation Service-Curve Number (SCS-CN) fue desarrollado originalmente por el USDA Natural Resources Conservation Service para estimar la escorrentía de eventos de precipitación en cuencas agrícolas. Actualmente también se utiliza en hidrología urbana. El parámetro principal del método es el Curve Number (CN), que es esencialmente un coeficiente para reducir la precipitación total a escorrentía o potencial de agua superficial, teniendo en cuenta las pérdidas (evaporación, absorción, transpiración y almacenamiento superficial). En términos generales, cuanto mayor sea el valor de CN, mayor será el potencial de escorrentía. Definamos los conceptos de escorrentía o precipitación efectiva $RO$, volumen de lluvia $RV$, abstracción inicial de agua que se infiltra antes de que comience la escorrentía $I_a$ y retención máxima potencial $S$. Por tanto, la escorrentía potencial puede calcularse como $RV-I_a$. La hipótesis principal del método SCS-CN es suponer relaciones iguales entre las cantidades reales y las cantidades potenciales, como sigue:

\[\frac{F}{S}=\frac{RO}{RV-I_a}\]

Por otro lado, el balance de masa de agua en la cuenca nos lleva a:

\[RV=RO+F+I_a\]

Al combinar y y teniendo en cuenta que la escorrentía no puede comenzar hasta que se haya satisfecho la abstracción inicial:

\[RO=\left \{ \begin{matrix}{{\left(RV-I_a\right)^2}\over{RV-I_a+S}}\qquad (RV>I_a) \\ 0 \qquad (RV\leq I_a) \end{matrix} \right.\]

La retención máxima potencial $S$ se estima (en $mm$) mediante el Número de Curva:

\[S={{25400}\over{CN}}-254\]

Se supone que la abstracción inicial es proporcional a $S$:

\[I_a=\alpha S\]

donde tradicionalmente $α=0.2$ para todas las cuencas hidrográficas (USDA, 1986), pero estudios recientes sugieren que existe un amplio rango de valores que funcionan mejor que este valor, dependiendo de las propiedades del suelo. Este parámetro se puede cambiar en RiverFlow2D, y su influencia en la escorrentía del agua se estudió en Caviedes et al..

Para determinar los Números de Curva apropiados, recomendamos seguir las directrices proporcionadas en.

Es importante señalar que el método SCS-CN no fue diseñado para considerar el tiempo. Siguiendo , cuando el método se implementa en un simulador complejo, se utiliza una metodología de avance temporal. El método no se aplica a toda la cuenca. La escorrentía se calcula para cada celda en cada paso de tiempo, utilizando la precipitación acumulada desde el inicio de la tormenta.

El método SCS-CN puede ampliarse para estimar la distribución temporal de las pérdidas de agua. Al combinar de nuevo y resolviendo para $F$:

\[F=\frac{S\left(RV-I_a\right)}{RV-I_a+S},\qquad RV\geq I_a\]

Al diferenciar , teniendo en cuenta que $I_a$ y $S$ son magnitudes constantes, se obtiene la siguiente expresión para la tasa de infiltración :

\[f=\frac{dF}{dt}=\frac{S^2 R}{RV-I_a+S}\]

siendo $R$ la tasa de precipitación, definida como sigue:

\[R=\frac{dRV}{dt}\]

Condiciones de humedad antecedente¶

En el método SCS-CN se puede considerar el Contenido de Humedad Antecedente (AMC), que representa la humedad relativa precedente del suelo antes del evento de tormenta y su influencia en la escorrentía. Este parámetro permite tener en cuenta la variación del CN para diferentes eventos de tormenta y la humedad inicial del suelo para un evento determinado. Se pueden considerar tres supuestos posibles: condiciones secas (AMC I), condiciones medias (AMC II) o condiciones húmedas (AMC III), como se resume en Table.

I: Menos de 13 mm; Menos de 36 mm
II: De 13 mm a 28 mm; De 36 mm a 53 mm
III: Más de 28 mm; Más de 53 mm

Tradicionalmente , el Número de Curva para condiciones secas o húmedas se ha recalculado en términos de las condiciones estándar de acuerdo con las Ecuaciones. y :

\[CN(I)={{4.2 CN(II)}\over{10-0.058 CN(II)}}\]

\[CN(III)={{23 CN(II)}\over{10+0.13 CN(II)}}\]

Por otro lado, algunas referencias más recientes recomiendan utilizar una tabla de datos empíricos para calcular ambos valores.

Componente del viento¶

\[\mathbf{S}=\left[ 0 , \; g h (S_{0x}-S_{fx}) + S_{wx}, \; g h (S_{0y}-S_{fy}) + S_{wy} \right]^{T}\]

donde

\[S_{wx}=C_d \dfrac{\rho_a}{\rho_w} {u} |{{U}}| \qquad S_{wy}=C_d \dfrac{\rho_a}{\rho_w} {v} |{{U}}|\]

siendo $U=(u,v)$ el vector de velocidad del viento, $ρ_a$ y $ρ_w$ las densidades del aire y del agua, respectivamente, y $C_d$ es el coeficiente de resistencia aerodinámica a una altura de 10 m sobre el nivel del agua. El modelo considera $C_d$ constante, pero normalmente aumenta con la velocidad del viento. Garrat (1977) sugirió la siguiente fórmula para determinar $C_d$

\[C_d= \left( 0.75 + 0.067 U \right) 10^{-3}\]

donde $U$ se expresa en m/s.

Para velocidades del viento que varían de 1 a 25 m/s, $C_d$ estaría aproximadamente entre 0.0008 y 0.0024. Powell, 2008, sugirió que el rango de $C_d$ en aguas poco profundas es de 0.00095 a 0.00157, con valores que podrían alcanzar 0.0045 durante eventos de tormenta severa.

Tenga en cuenta que normalmente la velocidad del viento se obtiene en formato ángulo/magnitud ($\phi, U$), y que la convención meteorológica proporciona la dirección desde la cual sopla el viento en sentido horario. Según esta convención, un viento del norte tendría un ángulo de 0 grados, mientras que un viento del este tendría 90 grados, y así sucesivamente.

Para calcular las componentes del vector de velocidad del viento $(u, v)$ a partir de ($\phi, U$), puede aplicar estas fórmulas:

\[u = -U \sin(\phi)\]

\[v = -U \cos(\phi)\]

\[U = \sqrt(u^2+v^2)\]

Tablas de clasificación internas¶

Internal Rating Tables es una condición interna a lo largo de una polilínea en la que el modelo impone la elevación interpolada del agua a partir del caudal calculado según una tabla de curvas de gasto proporcionada por el usuario.

Note

Si la tabla de curvas de gasto no es totalmente compatible con el flujo 2D calculado, los resultados pueden ser erróneos. Se recomienda utilizar esta condición con precaución para evitar inconsistencias.

Para ejecutar una simulación con Internal Rating Tables, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP que se muestra en la figura siguiente. Los datos del plan Internal Rating Table se introducen en QGIS Internal Rating Table Layer.

Note

No hay límite para el número de Internal Rating Tables que se pueden utilizar.

Cálculos de tablas de clasificación internas¶

Una tabla de curvas de gasto interna se implementa como un conjunto de valores del caudal total en función del nivel de la superficie del agua $Q=Q(h+z)$. Esta tabla se define a lo largo de una polilínea en la malla. Primero, se calcula un nivel medio común de la superficie del agua considerando todas las celdas aguas arriba a lo largo de la polilínea. Luego, se impone el caudal en las celdas que comparten los bordes a ambos lados de la polilínea, de acuerdo con el nivel común de la superficie del agua aguas arriba y siguiendo la tabla de curvas de gasto. El algoritmo de cálculo de IRT funciona de la siguiente manera: 1. Para cada intervalo de tiempo de cálculo, estime un nivel medio de la superficie del agua a cada lado de la polilínea IRT. 2. Calcule el caudal que atraviesa la polilínea IRT a partir de los niveles medios del agua del punto 1 utilizando la tabla de curvas de gasto. 3. Defina una velocidad media a partir del caudal y del área transversal mojada. 4. Asigne un caudal unitario común a cada par de celdas que comparten un segmento de polilínea.

Note

Algunas configuraciones inadecuadas de polilíneas IRT o las polilíneas muy largas pueden restringir excesivamente el modelo y deben evitarse.

Supuestos de los cálculos de tablas de clasificación internas¶

La tabla de curvas de gasto no tiene en cuenta el control de salida.

Fuentes y sumideros¶

El componente Sources and Sinks permite contabilizar las entradas puntuales (fuentes) o salidas (sumideros) de agua en la malla. Esto permite simular, por ejemplo, tomas de agua en cualquier ubicación de la malla. Para ejecutar una simulación con Sources o Sinks, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP, como se muestra en la figura siguiente. Los datos de Sources and Sinks se introducen en la capa Sources de RiverFlow2D.

Note

No hay límite para el número de fuentes y sumideros que se pueden utilizar.

Vertederos¶

El componente Weirs de RiverFlow2D puede ser conveniente al intentar simular el sobrevertido de diques o carreteras. La herramienta permite definir una polilínea que representa la alineación de la estructura y asignar elevaciones de coronación que pueden variar a lo largo de la polilínea. Para ejecutar una simulación con vertederos, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP, como se muestra en la figura siguiente. Los datos del plan de vertederos se introducen en la capa QGIS Weirs. Dado que RiverFlow2D requiere que el vertedero pase por los nodos, es esencial que el motor de generación de mallas cree nodos a lo largo de la polilínea del vertedero. Para lograrlo, recuerde siempre volver a mallar después de cambiar cualquier alineación de vertedero en la capa Weirs.

Note

No hay límite para el número de vertederos que se pueden utilizar.

Cálculos de vertederos¶

El algoritmo de cálculo de vertederos funciona de la siguiente manera: 1. Para cada intervalo de tiempo de cálculo, el modelo comprueba, para cada segmento definido por dos pares de celdas opuestas (L, R) a lo largo del vertedero, que al menos una de las celdas opuestas esté mojada y que su elevación de la superficie del agua esté por encima de la elevación de coronación. 2. Luego, el modelo calcula la elevación del agua en cada segmento del vertedero como: $\(d_w=h_{crest}+MAX\left(z_L,z_R\right)$\)

donde $h_{crest}$ es la elevación de la cresta y $d_w$ la elevación del agua del segmento.

Cuando los niveles de la superficie del agua a ambos lados están por debajo del nivel del vertedero, $MAX\left(d_L,d_R\right)\leq d_w$, la componente de velocidad normal a la dirección del segmento del vertedero se establece en cero.
De lo contrario, el modelo calcula la descarga normal del segmento según los niveles de agua a ambos lados.
La descarga se impone tanto en las como en las celdas.

El vertedero se simula suponiendo que la descarga por unidad de anchura $q$ que cruza el vertedero está gobernada por la diferencia entre el nivel de la superficie del agua ($d=h+z$) a ambos lados del vertedero, denominado $d_l$ aguas arriba y $d_r$ aguas abajo del vertedero, y por la elevación de la cresta del vertedero, $H_w$. Se tienen en cuenta varias situaciones. Cuando ambas elevaciones del agua están por debajo de la elevación de la cresta del vertedero, este se comporta como una pared sólida y no cruza ningún flujo. Cuando $d_l<d_r$, sin pérdida de generalidad, pueden ocurrir dos situaciones de flujo diferentes dependiendo de los valores relativos de $H_w$, $z_l$, $z_r$, $d_l$ y $d_r$. Cuando $H_w+max\left(z_l,z_r\right)<min\left(d_l,d_r\right)$, la descarga viene dada por

\[q= C_d {2 \over 3} \sqrt{2g} \left(d_r-d_l\right)^{3/2}\]

donde $C_d$ es el coeficiente adimensional de descarga del vertedero, cuyos valores están entre 0.611 y 1.1. Cuando $H_w+max\left(z_l,z_r\right)>min\left(d_l,d_r\right)$, la descarga viene dada por

\[q=C_d {2 \over 3} \sqrt{2g} \left(d_r-H_w\right)^{3/2}\]

Supuestos de los cálculos del vertedero¶

La elevación de la cresta del vertedero puede variar a lo largo de este, pero debe ser mayor que la de ambas celdas opuestas a cada segmento del vertedero.

Modelado de rotura de presas¶

El componente Dam Breach de RiverFlow2D proporciona una forma de simular la rotura gradual de obstrucciones lineales internas, como presas, diques, etc. Se proporcionan tres métodos: rotura prescrita, formación de la rotura por erosión debido al sobrevertido y formación de la rotura por piping.

La presa se introduce como una polilínea arbitraria y se considera una barrera para el agua en movimiento que restringe, dirige o ralentiza el flujo, creando a menudo una acumulación de agua aguas arriba.

Rotura prescrita de presa¶

En RiverFlow2D, la presa se define como una condición de contorno interna y se modela como un trapecio progresivo. Para una parametrización completa de la rotura, se utilizan los siguientes parámetros y variables:

Coordenadas ($x$,$y$) del centro de la rotura, suponiendo que $z=z_{crest}$, donde $z_{crest}$ es la coordenada $z$ inicial de la presa.
Valor del ángulo del material $α$ (supuesto constante).
Tabla ($t$, $b(t)$, $H_b(t)$), donde $t=$tiempo, $b=$anchura inferior de la rotura, $H_b=$altura de la rotura.

Los casos particulares incluyen $b(t)=0$, que reduce la rotura a un vertedero triangular, y $α=0$, que representa una rotura rectangular.

En general, la descarga total a través de la rotura se calculará mediante una ley del tipo:

\[Q_b= C_d (2/3) \sqrt{2g} H^{3/2}\]

donde $H=h+z-H_v$, $H_v=z_{crest}-H_b$, $B(H)=b(t)+2\frac{H(t)}{tg\alpha}$, y $C_d$ es el coeficiente adimensional de descarga, cuyos valores están entre 0.611 y 1.1.

La descarga calculada en se distribuirá entre las celdas incluidas en la longitud superior de la rotura $B(H_b)$:

\[B(H_b)=b(t)+2\frac{H_b(t)}{tg\alpha}\]

Fallo de rotura de presa por erosión interna¶

La evolución de la rotura de la presa debida a la erosión interna supone que la sección transversal inicial del conducto se considera un arco con una base rectangular en la parte inferior y un semicírculo en la parte superior. Se utilizan ecuaciones de flujo por orificio y de flujo en canal abierto para calcular la descarga en flujos a presión y de superficie libre, respectivamente. Se adopta una fórmula basada en el esfuerzo cortante para calcular la tasa de erosión. Se supone que el túnel del conducto arqueado se ensancha hasta que el suelo suprayacente ya no puede mantener la estabilidad.

El colapso de la cubierta del conducto se determina comparando el peso del suelo suprayacente y la cohesión del suelo de las dos paredes laterales del conducto. Se supone que los planos de fallo son verticales y, por simplicidad, que el colapso se desplaza aguas abajo instantáneamente.

Sección transversal de la expansión debida al proceso de erosión interna antes del colapso de la presa (izquierda) y evolución de la rotura trapezoidal después del colapso de la presa (derecha).

Caudal a través de la sección transversal de la tubería¶

Si la tubería está completamente llena de agua, el caudal a través de ella puede estimarse mediante la siguiente ecuación de orificio:

\[Q_{b}=A\sqrt{\frac{2 g\left(z_s-z_{b}\right)}{1+f L/(4 R)}}\]

siendo:

$A=b^2+\frac{1}{8} \pi b^2$ es el área de la sección transversal de la tubería,
$b$ es el ancho de la base de la tubería,
$z_{pb}=z_{b}+\frac{1}{2}b$ es la elevación de la línea central de la tubería,
$z_{b}$ es la elevación del fondo de la tubería,
$z_{s}=h+z_{bed}$ es la elevación del nivel de la superficie del agua,
$L$ es la longitud de la tubería,
$R=A/P$ es el radio hidráulico de la tubería
$P=(3+0.5\pi)b$ es el perímetro mojado de la tubería,
$f= 8 g n^2 R^{-1/3}$ es el factor de fricción de Darcy-Weisbach de la superficie de la tubería,
$n=\frac{1}{A_n} d_{50}^{1/6}$ es el coeficiente de rugosidad de Manning de la superficie de la tubería, y
$A_n=12$ es una constante.

Por otro lado, en caso de una tubería parcialmente llena, colapso de la cubierta o desbordamiento, el caudal se calcula mediante una ecuación de flujo de superficie libre:

\[Q_{b}=k_{sm} \left(c_r b\, (z_s-z_b)^{1.5}+\frac{c_t (z_s-z_b)^{2.5}}{\tan{\beta}}\right)\]

siendo:

$k_{sm}$ es una corrección de sumergencia adimensional para los efectos del agua de cola,
$\beta$ es el ángulo de la pendiente lateral de la brecha con respecto a la horizontal,
$c_r=1.7\, \sqrt{m}/s$ es un coeficiente de descarga para la parte rectangular de la sección de la brecha, y
$c_t=1.2\, \sqrt{m}/s$ es un coeficiente de descarga para la parte triangular de la sección de la brecha.

Erosión de la tubería¶

En lo que respecta al proceso de erosión, se adopta una fórmula basada en el esfuerzo cortante para calcular la tasa de erosión. A medida que se produce la erosión, la sección transversal completa de la tubería se amplía a lo largo de su altura y anchura debido a la remoción de materiales hasta que se produce el colapso de la cubierta de la tubería. La erosión vertical de la tubería se calcula mediante una relación de tasa de desprendimiento en exceso:

\[\frac{d z_b}{dt}=k_d(\tau_e-\tau_c)\]

siendo:

$k_d$ es el coeficiente de erosión medido en la brecha,
$\tau_c$ es el esfuerzo crítico requerido para iniciar el desprendimiento del material,
$\tau_e=\frac{\rho_w g n^2 Q_b^2}{A^2 R^{1/3}}$ es el esfuerzo cortante del lecho en la superficie de la tubería, y
$\rho_w$ es la densidad del agua.

Se supone que la tasa de erosión horizontal es igual a la tasa de erosión vertical y, por tanto, la evolución puede expresarse como:

\[\frac{db}{dt}=2k_d(\tau_e-\tau_c)\]

El colapso de la cubierta de la tubería se estima comparando el peso del suelo suprayacente y la cohesión del suelo en las dos paredes laterales de la tubería. Se supone que los planos de falla son verticales y, por simplicidad, se supone que el colapso se desplaza aguas abajo instantáneamente. El arco finalmente se vuelve inestable debido a la erosión de la tubería y se produce el colapso de la masa de suelo situada sobre el arco. La falla de la cubierta se produce si la parte superior de la tubería en erosión ($z_b+1.5 b$) alcanza la parte superior de la presa ($z_{crest}$). Por otro lado, la falla también se produce si la fuerza impulsora $F_d$ supera la fuerza resistente del suelo $F_r$. Por lo tanto, el modelo compara estas dos fuerzas en la dirección vertical. Una vez que la fuerza impulsora (igual al peso de la parte que falla) es mayor que la fuerza resistente, la cubierta situada sobre la tubería colapsará:

\[\begin{aligned} & F_d=\rho_w g \big[ p+G_s(1-p) \big] \left( A_a\,b - A_c \frac{L_2+L_3}{2} \right) \\ &\quad + \rho_w g G_s(1-p) A_b\, b \\ & F_r=2 C\left(A_a+A_b\right) \end{aligned}\]

donde $p$ es la porosidad del material del suelo, $G_s=\rho_d/\rho_w$ es la gravedad específica del suelo, $\rho_d$ es la densidad del material del suelo y $C$ es la cohesión de los rellenos de la presa. Las áreas $A_a$, $A_b$ y $A_c$ se calculan como sigue:

\[\begin{aligned} & A_a=\frac{L_2+L_3}{2} \left(z_s-(z_b+b)\right) \\ & A_b=\frac{L_1+L_2}{2} \left(z_{crest}-z_s\right) \\ & A_c=\frac{1}{8}\pi b^2 \end{aligned}\]

siendo:

$L_1$ el ancho de la coronación de la presa,
$L_2=L_1+\frac{z_{crest}-z_s}{\tan{\alpha_{uw}}}+\frac{z_{crest}-z_s}{\tan{\alpha_{dw}}}$,
$L_3=L_2+\frac{z_s-(z_b+b)}{\tan{\alpha_{uw}}}+\frac{z_s-(z_b+b)}{\tan{\alpha_{dw}}}$,
$\alpha_{uw}$ el ángulo del talud aguas arriba de la presa, y
$\alpha_{dw}$ el ángulo del talud aguas abajo de la presa.

Diagrama esquemático de la situación de la tubería.

Se supone que el techo colapsado de la tubería se desplaza aguas abajo instantáneamente. Después del colapso, domina la rotura por sobrevertido y el caudal de descarga de la brecha y la erosión vertical pueden estimarse utilizando las Ecs. y , respectivamente. La relación entre la expansión horizontal y el socavado vertical viene dada por el cambio en el ancho superior de la brecha $\Delta B$:

\[\Delta B= \frac{2 \Delta z_b}{\sin{\beta}}\]

y el cambio en el ancho inferior de la brecha $\Delta b$ viene dado por:

\[\Delta b=2 \Delta z_b\left(\frac{1}{\sin{\beta}} - \frac{1}{\tan{\beta}}\right)\]

Erosión por sobrevertido¶

El otro tipo de erosión considerado es la erosión por sobrevertido, en la que la brecha ya existe en la parte superior de la presa y se ensancha a medida que el flujo de agua circula a través de ella. El proceso de erosión hace que el ancho y la altura de la brecha trapezoidal evolucionen de acuerdo con las mismas expresiones matemáticas que en la sección anterior, cuando colapsa el techo de la presa:

Evolución de la profundidad de la brecha:

\[\frac{d z_b}{dt}=k_d(\tau_e-\tau_c)\]
Evolución del ancho de la brecha:

\[\frac{db}{dt}=2k_d(\tau_e-\tau_c)\]
Cambio en el ancho superior de la brecha:

\[\Delta B= \frac{2 \Delta z_b}{\sin{\beta}}\]
Cambio en el ancho inferior de la brecha:

\[\Delta b=2 \Delta z_b\left(\frac{1}{\sin{\beta}} - \frac{1}{\tan{\beta}}\right)\]

Evolución de la brecha trapezoidal para el caso de erosión por sobrevertido.

Flujo de rotura de presa como condición de contorno interna¶

Al utilizar mallas triangulares, hay tres contribuciones para actualizar las tres variables conservadas. En las celdas de contorno, al menos uno de los bordes no tiene una celda vecina y son necesarias condiciones de contorno para completar la información proporcionada por el esquema numérico. La presencia de una estructura hidráulica interna puede modelarse mediante una condición matemática definida a lo largo de una línea interior del dominio computacional. Esto se denomina condición de contorno interna (IBC), es decir, cada par de celdas que comparte un borde en esa línea interior se considera celdas de contorno internas. Estas celdas se actualizan utilizando tanto la información del esquema numérico como la de la IBC. La figura siguiente muestra un ejemplo de IBC definida a lo largo de una línea de contorno interna donde varios pares de celdas (rellenas de azul) a ambos lados de la línea comparten un borde. Se utiliza una ley externa para definir el módulo de la descarga a través de ellas, mientras que la profundidad del agua la proporciona el esquema numérico.

Suponiendo que no se ha producido el colapso del techo de la tubería y que la dirección del flujo es de izquierda a derecha, el elemento aguas arriba es la celda L y el elemento aguas abajo es la celda R. Los niveles de elevación de la superficie del agua en el lado izquierdo $z_{s,L}^{n+1}=(h+z)_L^{n+1}$, proporcionados por el esquema numérico

se utilizan para evaluar la descarga mediante la expresión externa de descarga. Primero, el cambio en la elevación del fondo de la tubería y el ancho debido a la erosión se calculan utilizando y como:

\[\begin{aligned} z_b^{n+1}=z_b^{n} + \Delta t\, k_d\, (\tau_e-\tau_c)_b^{n} \\ b^{n+1}=b^{n} + \Delta t\, 2\, k_d\, (\tau_e-\tau_c)_b^{n} \\ \end{aligned}\]

donde $(\tau_e-\tau_c)_b^{n}$ representa el esfuerzo cortante erosivo en la brecha evaluado en el nivel temporal $t^n$. A continuación, las fuerzas impulsora y resistente del suelo, $F_d$ y $F_r$ respectivamente, se calculan utilizando y se comprueba la condición de colapso de la cubierta de la tubería. Por lo tanto, deben considerarse dos casos:

Si no se ha producido el colapso de la cubierta, se considera que la tubería está llena de agua y presurizada, de modo que el caudal impuesto de la celda en la tubería durante el siguiente nivel temporal se calcula como:

\[Q_b^{n+1}= A \sqrt{\frac{2 g (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1}) }{1+f L/(4 R)}}\]

donde las características integradas de la brecha $A$, $f$, $L$, $R$ se evalúan en el tiempo $t^{n+1}$.
Si se cumple la condición de colapso de la cubierta, se supone que la brecha de la presa está abierta y el caudal impuesto de la celda en la tubería durante el siguiente nivel temporal se calcula como:

\[Q_b^{n+1}=k_{sm} \left(c_r b^{n+1} (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1})^{1.5}+\frac{c_t (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1})^{2.5}}{\tan{\beta}}\right)\]

Obsérvese que, una vez que se produce el colapso de la cubierta, la condición de estabilidad de la tubería ya no debe comprobarse y se supone que la brecha de la presa está abierta. Independientemente de que la tubería se mantenga o colapse, se supone que el caudal unitario en cada par de celdas que compone la brecha de la presa es normal a la dirección del borde compartido $\mathbf{\hat{n}_b}$ y su módulo se actualiza como:

\[q_L^{n+1}=q_R^{n+1} = \frac{l}{W_b} Q_b^{n+1}\]

siendo $W_b$ el ancho total de la brecha y $l$ la longitud del borde compartido para cada par de celdas de frontera interna.