Modelo de calidad del agua: módulo WQ¶
En este capítulo se presenta un solucionador de flujo de aguas someras en 2D integrado con un modelo de calidad del agua. La interacción entre los principales constituyentes de calidad del agua incluidos se basa en el Water Quality Analysis Simulation Program. El modelo numérico propuesto se evalúa en casos que incluyen el transporte y la reacción de componentes de calidad del agua sobre una topografía irregular del lecho y frentes de secado y mojado, verificando que la solución numérica conserva en estas situaciones las propiedades requeridas (propiedad C y positividad). El modelo puede operar en régimen estacionario o transitorio, lo que permite evaluar de manera eficiente el impacto ambiental de los flujos de agua.
Las configuraciones de este módulo siguen la estructura indicada en la tabla:
&Opción:\ - &: 1; 2; 3; 4 - Variable de estado: Unidades SI; Unidades inglesas - Nitrógeno amoniacal (\(\rm{NH_4^+-N}\)): \(\rm{gN/m^3}\); \(\rm{lbN/ft^3}\); &; - Nitrógeno nítrico (\(\rm{NO_3^--N}\)): \(\rm{gN/m^3}\); \(\rm{lbN/ft^3}\); &; - Fósforo inorgánico (\(\rm{IP}\)): \(\rm{gP/m^3}\); \(\rm{lbP/ft^3}\); &; - Carbono del fitoplancton (\(\rm{PHYT}\)): \(\rm{gC/m^3}\); \(\rm{lbC/ft^3}\); &; - Demanda bioquímica de oxígeno carbonosa última (\(\rm{CBOD}\)): \(\rm{gO_2/m^3}\); \(\rm{lbO_2/ft^3}\); &; - Oxígeno disuelto (\(\rm{DO}\)): \(\rm{gO_2/m^3}\); \(\rm{lbO_2/ft^3}\); &; - Nitrógeno orgánico (\(\rm{ON}\)): \(\rm{gN/m^3}\); \(\rm{lbN/ft^3}\); &; - Fósforo orgánico (\(\rm{OP}\)): \(\rm{gP/m^3}\); \(\rm{lbP/ft^3}\); &; - Temperatura (\(\rm{T}\)): \(^\circ\)C; \(^\circ\)F; &; - Bacterias coliformes totales (\(\rm{TC}\)): TC/100 mL; TC/100 mL; &;
Oxígeno disuelto¶
El DO (\(\phi_6\)) es uno de los parámetros más importantes de la calidad del agua, porque es un requisito básico para un ecosistema acuático saludable. La concentración de DO en un cauce puede cambiar por el intercambio con la atmósfera (coeficiente ka) y por el crecimiento de algas (fotosíntesis).
Sin embargo, su disminución se debe a la oxidación del carbono orgánico (afectada por el coeficiente \(k_d\)), la nitrificación (\(k_{12}\)), la muerte de las algas (respiración \(k_{1R}\)) y la demanda de oxígeno del sedimento (SOD), definida como la tasa de DO necesaria para la oxidación de materia orgánica en sedimentos bénticos. La concentración de DO oscila con frecuencia en la columna de agua, pero la oscilación es mayor cuando se debe a la actividad humana (Gordillo et al. 2020). El proceso completo que incluye todas estas ganancias y pérdidas de DO en la columna de agua puede expresarse como \(R_6\).
DBO carbonosa¶
La DBO carbonosa (CBOD; \(\phi_5\)) es la concentración de material orgánico presente en la masa de agua. Este proceso (\(R_5\)) incluye los efectos de la sedimentación, la oxidación (\(k_d\)) y la desnitrificación (\(k_{2D}\)). Las principales fuentes de CBOD son las fuentes antrópicas, la muerte de algas (\(k_{1d}\)) y la escorrentía natural. Existe una interacción mutua entre los componentes CBOD y DO; en particular, el nivel de DO disminuirá cuando la inyección de CBOD sea continua en el tiempo, provocando un déficit de oxígeno (Gordillo et al. 2020).
Fitoplancton¶
La calidad de una masa de agua puede verse afectada por la presencia de fitoplancton (\(\phi_4\)). El crecimiento de esta población puede acelerarse por la adición de nutrientes (nitrógeno y fósforo), ya sea debido a actividades humanas o a procesos naturales. El exceso de nutrientes favorece un mayor crecimiento de la población. Este crecimiento incontrolado se denomina comúnmente eutrofización. Cuando esta población alcanza un tamaño considerable, puede provocar variaciones diurnas de DO que pueden ser mortales para los peces. Además, la presencia de fitoplancton puede causar problemas de sabor y olor en el agua.
El modelo considera dos de los tres sistemas dependientes principales: la población de fitoplancton y el sistema de nutrientes. Las variables ambientales externas que afectan a estos sistemas son la temperatura, el flujo advectivo y la radiación solar. El enfoque clásico supone que estos efectos son multiplicativos. Por tanto, el aumento del fitoplancton en ríos y cauces se debe a la disponibilidad de nutrientes y energía solar, mientras que su reducción ocurre principalmente mediante la respiración (Gordillo et al. 2020). Una representación simplificada de este proceso se expresa mediante \(R_4\).
DBO nitrogenada (NBOD)¶
El nitrógeno puede encontrarse en cinco formas principales en los ambientes acuáticos: nitrógeno orgánico (ON), amoníaco (NH\(_3\)), nitrito (NO\(^-_2\)), nitrato (NO\(^-_3\)) y gas nitrógeno disuelto (N\(_2\)). Los compuestos nitrogenados siguen procesos secuenciales que transforman el ON en NH\(_3\), luego en NO\(^-_2\) y finalmente en NO\(^-_3\) (Gordillo et al. 2020).
El ON (\(\phi_7\)) originalmente presente en el agua se transforma parcialmente en NH\(_3\) y se deposita parcialmente en el fondo; mientras tanto, el aumento del ON se debe a la muerte del fitoplancton. La ecuación cinética del ON que describe estos procesos se expresa como \(R_7\) e incluye (\(k_{71}\)).
El NH\(_3\) (\(\phi_1\)) es uno de los compuestos intermedios formados durante el metabolismo biológico y, junto con el ON, se considera un indicador de contaminación reciente. La concentración de amoníaco aumenta por la transformación del ON en NH\(_3\) debido a la mineralización y por la producción de nitrógeno debida a la muerte y respiración del fitoplancton. Al mismo tiempo, su concentración se reduce por la asimilación necesaria para el crecimiento del fitoplancton y por la transformación de NH\(_3\) en NO\(^-_3\) debida a la nitrificación. El proceso cinético correspondiente a esta variable de estado es \(R_1\).
El NO\(^-_3\) (\(\phi_2\)), producto final de la nitrificación, representa la suma de NO\(^-_2\) y NO\(^-_3\) (la cantidad de NO\(^-_2\) presente en aguas naturales suele ser muy pequeña). Su reducción se debe al crecimiento del fitoplancton y al proceso de desnitrificación (\(k_{2D}\)); mientras tanto, su aumento se genera por el proceso de nitrificación (\(k_{12}\)). Por tanto, la concentración total de nitrato puede expresarse como \(R_2\).
Fósforo (OP, PO\(_3\))¶
Para modelar el ciclo del fósforo se consideran dos ecuaciones cinéticas individuales: fósforo orgánico (OP) (\(\phi_8\)) y fósforo inorgánico PO\(^-_3\) 3 (\(\phi_3\)) (Gordillo et al. 2020).
La producción de OP se debe a la muerte y respiración del fitoplancton. Por el contrario, la pérdida de OP se debe a la mineralización y al proceso de sedimentación (\(R_8\)). La cinética del PO\(^-_3\) se ve afectada por la asimilación necesaria para el crecimiento del fitoplancton. Sin embargo, la producción de fósforo se debe a la muerte y respiración del fitoplancton y a la mineralización. Por tanto, la ecuación matemática del PO\(^-_3\) puede expresarse como \(R_3\).
Todas las ecuaciones cinéticas que describen el aumento o la disminución temporal de las variables de estado, así como todos los coeficientes que controlan la velocidad de los procesos, se resumen en las tablas correspondientes.
Temperatura¶
La integridad de todos los procesos puede verse afectada considerablemente por la temperatura del río. Las temperaturas del agua altas o bajas generan un riesgo potencial para la biota acuática y para las reacciones biológicas y químicas. Además, la temperatura afecta a los coeficientes de velocidad de la mayoría de las reacciones en aguas naturales (Gordillo et al. 2020). En el presente trabajo, algunos coeficientes de los procesos de biodegradación kb se han hecho dependientes de la temperatura con referencia a la velocidad a 20 \(^\circ\)C (Ji, 2017), de la siguiente manera:
donde \(T\) es la temperatura en grados Celsius, \(k_b\) es la tasa de biodegradación y \(\theta_R\) es un factor de corrección de temperatura para cada proceso. Según Chapra (2008), el factor de corrección está comprendido entre \(1.01 < \theta_R < 1.1\) para la mayoría de los procesos estacionarios.
- En este estudio, siguiendo a Edinger et al. (1968), se ha incluido un modelo de transporte de temperatura en el que se considera la temperatura como una variable escalar cuya evolución también puede formularse mediante una ecuación de advección--reacción. El balance térmico total de una masa de agua incluye los efectos de la profundidad del agua, la velocidad y las condiciones atmosféricas. Para ello, resulta útil estimar la temperatura media diaria del cauce a partir de las condiciones climáticas (Gu: Li 2002; Herb; Stefan 2011).
Ecuaciones de las variables de estado hidrodinámicas y de calidad del agua¶
El flujo de agua con superficie libre puede describirse mediante ecuaciones que conservan la masa y la cantidad de movimiento:
con:
La ecuación de transporte se escribe como:
en donde \(\phi_i\) es la concentración media de cada variable de estado, \(E\) es el coeficiente de dispersión, \(f_i\) representa las fuentes puntuales y difusas, y \(R_i\) representa la formación o el consumo de cada constituyente.
El término \(R_i\) se establece de acuerdo con la matriz de Petersen. La matriz está compuesta por procesos (filas) y variables de estado (columnas), con elementos que incluyen coeficientes estequiométricos que establecen las relaciones entre los componentes de cada proceso. La matriz general para simular estas opciones se define de acuerdo con las tablas correspondientes.
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