Componentes hidráulicos e hidrológicos¶

Los componentes de OilFlow2D son condiciones de contorno internas que se pueden usar para complementar cálculos que pueden no manejarse directamente usando las ecuaciones de flujo 2D. Los componentes se pueden especificar en polígonos, polilíneas o puntos, según los datos requeridos.\ Los siguientes componentes se establecen sobre polígonos:

Infiltration: contabiliza las pérdidas por infiltración.
Wind: permite incorporar el efecto de la tensión del viento distribuida espacialmente en la superficie del agua.

Los siguientes componentes hidráulicos están colocados sobre polilíneas (arcos característicos):

Bridges: tiene en cuenta los puentes de geometría general, incluido el flujo de presión y el desbordamiento.
Dam Breach: contabiliza presas o diques internos que pueden romperse.
Internal Rating Tables: proporciona una relación interna de elevación y descarga de agua.
Gates: utilizado para representar estructuras de compuertas.
Weirs: representan estructuras en cresta como presas, diques, muros acústicos, etc., donde existe una relación única entre descarga y profundidad.

Los componentes hidráulicos que se ingresan por puntos son:

Bridge Piers: tiene en cuenta las fuerzas de arrastre del muelle en una formulación simplificada.
Culverts: Conductos de transporte unidimensionales donde el caudal se puede calcular mediante ecuaciones para estructuras circulares o en caja y tablas de clasificación.
Sources and Sinks: proporciona un medio para ingresar entradas o salidas puntuales que pueden variar en el tiempo.

Componente de puentes¶

OilFlow2D ofrece varias opciones para integrar la hidráulica del puente en los cálculos de malla 2D. La opción más común es crear la geometría del plano de la pila generando una malla de celdas triangulares 2D que represente cada pila como un obstáculo sólido. En ese caso, el modelo calculará el flujo alrededor del muelle y tendrá en cuenta la resistencia del muelle. Este sería el enfoque preferido cuando el usuario necesita conocer el flujo detallado alrededor de los pilares, pero no tiene en cuenta el flujo de presión ni las condiciones de desbordamiento. En esta opción, la malla resultante alrededor de los pilares suele tener celdas muy pequeñas, lo que puede provocar un aumento de los tiempos de procesamiento.

El componente Bridges es una herramienta integral de cálculo de la hidráulica del puente que no requiere capturar en detalle la geometría del plano de los pilares del puente, por lo que permite pasos de tiempo más largos, al tiempo que permite calcular la hidráulica del puente teniendo en cuenta la alineación arbitraria del plano, la geometría compleja del puente, el flujo de superficie libre, el flujo de presión, el desbordamiento, el flujo de presión combinado y el desbordamiento, y la inmersión, todo en 2D.

Este componente requiere definir la alineación del puente en planta y la geometría del puente en sección transversal. La alineación del puente se proporciona en el archivo de datos que genera OilFlow2D en función de los datos definidos por el usuario en DIP. Para ejecutar una simulación con el componente de puentes, debe seleccionar la opción en el panel Control Data como se muestra en la Figura.

Los datos del plano del puente se ingresan en la capa OilFlow2D Bridges. Para crear un puente, consulte el tutorial Simulating bridges en el documento Tutoriales.

Note

No hay límite para la cantidad de puentes que se pueden utilizar.

Archivo de datos de geometría del puente¶

El archivo de sección transversal de geometría del puente es necesario para definir la sección transversal del puente. Está definido por cuatro polilíneas y dividido en cinco columnas de la siguiente manera:\ Línea 1: Número de puntos que definen polilíneas.

NP

Líneas NP con estas entradas:

La relación entre las cuatro polilíneas debe ser la siguiente:

Para todas las estaciones, STATION(I) $\leq$ STATION(I+1)
BEDELEV $\leq$ ZLOWER $\leq$ LOWCHORD $\leq$ DECKELEV
En una línea determinada, todas las elevaciones corresponden a la misma estación.
El espacio entre BEDELEV y ZLOWER está bloqueado para el flujo.
El espacio entre ZLOWER y LOWCHORD está abierto al flujo.
El espacio entre LOWCHORD y DECKELEV está bloqueado para el flujo.

Ejemplo del archivo de sección transversal del puente¶

La siguiente tabla es un ejemplo del archivo de geometría que representa esquemáticamente el puente.

BEDELEV: R; -; metros o pies; Elevación de la cama. Debe ser la elevación más baja para todas las polilíneas en un punto determinado.
DECKELEV: R; -; metros o pies; Elevación del tablero del puente. Debe ser la elevación más alta para todas las polilíneas en un punto determinado.
LOWCHORD: R; -; metros o pies; Alzado del tablero inferior del puente. LOWCHORD debe ser mayor o igual a ZLOWER y menor o igual a DECKELEV para un punto en particular. El espacio entre LOWCHORD y DECELEV es un área bloqueada al flujo.
NP: I; -; $>1$; Número de puntos que definen polilíneas de sección transversal.
STATION: R; -; metros o pies; Distancia desde el punto más a la izquierda que define la polilínea de sección transversal. Todos los puntos de polilíneas deben tener una estación común.
ZLOWER: R; -; metros o pies; Elevación de polilínea inferior. ZLOWER debe ser mayor o igual a BEDELEV y menor o igual a LOWCHORD para un punto determinado. El espacio entre BEDELEV y ZLOWER es una zona bloqueada al flujo. El espacio entre ZLOWER y LOWCHORD está abierto al flujo. Si el puente no tiene agujeros, ZLOWER debe ser idéntico a BEDELEV.

Cálculos de puentes¶

Para modelar puentes, el término fuente de la ecuación dinámica se divide en tres términos $\mathbf{S}=\mathbf{S}_z +\mathbf{S}_f+\mathbf{S}_b$. El término $\mathbf{S}_z$ se define como

\[\mathbf{S}_z=\left( 0 , \; -gh\frac{\partial z } {\partial x } , \;-gh \frac{ \partial z } {\partial y } \right)^{T}\]

expresa la variación de la fuerza de presión a lo largo del fondo en la dirección $x$ y $y$ respectivamente, formulada en términos de las pendientes del lecho del nivel del fondo $z$. El término $\mathbf{S}_f$

\[\mathbf{S}_f=\left( 0 , - \frac{\tau_{f,x}} {\rho} , - \frac{\tau_{f,y}} {\rho} \right)^{T}\]

Implica los esfuerzos cortantes del lecho $\tau_{f,x},\tau_{f,y}$ en la dirección $x$ y $y$ respectivamente, siendo ${\rho}$ la densidad del fluido. El último término, $\mathbf{S}_b$, significa pérdidas de energía locales debido a otros procesos.

\[\mathbf{S}_b=\left( 0 , \; -ghS _{b,x} , -ghS _{b,y} \right)^{T}\]

y se utiliza para representar puentes.

La descripción de las pérdidas de energía para el término de fricción asociado a la tensión del lecho en la ecuación se formula comúnmente como una extensión de una formulación 1D. El mismo enfoque se aplica en OilFlow2D derivando relaciones de cierre 1D para la definición del término fuente del puente. Tenga en cuenta que, aunque los términos $S_{b,x}$ y $S_{b,y}$ representan pérdidas de energía en presencia de puentes, en realidad actúan como un sumidero de impulso. A continuación se describen modelos empíricos para la pérdida de energía causada por el puente.

Disipación de energía en puentes¶

Para canales también se puede utilizar la formulación de Borda-Carnot para pérdidas de energía en contracciones o dilataciones bruscas en tuberías. Esto a su vez puede modelar puentes con superficie de agua libre. La pérdida de energía se expresará en términos de la altura total disponible $\Delta H_{\text{BC}}$, y representa la energía mecánica total del flujo. En un marco 1D, la pérdida de carga $\Delta H_{\text{BC}}$ se expresa de la siguiente manera

\[\Delta H _{BC} = \left(\Delta H_{c}+\Delta H_{e}\right)\]

donde $\Delta H_{c}$ y $\Delta H_{e}$ son las pérdidas por contracción y expansión respectivamente

\[\begin{array}{rcl} \Delta H_{c}&=& \frac{\bar{v}_1^2}{2g} \left[ \left( \frac{1}{m} -1 \right)^2+\frac{1}{9}\right] \left( \frac{A_1}{A_2} \right)^2 \\ \Delta H_{e}&=& \frac{\bar{v}_4^2}{2g} \left[ \left( \frac{A_4}{A_3} -1 \right)^2+\frac{1}{9}\right] \\ \end{array}\]

donde $m$ es un valor típico para el coeficiente de contracción, $m=0.62$ y las áreas $A_1$ a $A_4$ se refieren al área de flujo de la sección transversal efectiva. La numeración de áreas se muestra en las Figuras. El área 1 es una sección aguas arriba del puente mientras que el área 4 es una sección aguas abajo. Las áreas 2 y 3 son secciones dentro del puente, cerca de la entrada y salida respectivamente.

$Ejemplo sencillo de $A_1$, $A_2$, $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en puentes de superficie libre.$

$Ejemplo simple de $A_1$, $A_2$, $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en puentes parcialmente sumergidos.$

$Ejemplo simple de $A_1$, $A_2$, $A_3$ y $A_4$ utilizados para calcular la pérdida de carga en puentes completamente sumergidos.$

Los valores $\bar{v}_1$ y $\bar{v}_4$ son las velocidades promedio de la sección transversal.

\[\bar{v}_1=\frac{Q_1}{A_1(d_1)}, \qquad \bar{v}_4=\frac{Q_4}{A_4(d_4)}\]

con $Q_1$ y $Q_4$ los vertidos totales en las áreas $A_1$ y $A_4$ , expresados en función de la elevación de la superficie del agua, $d=h+z$ . Se pueden describir diferentes regímenes. La Figura muestra un croquis de las áreas consideradas en el caso de superficie libre, la Figura muestra las áreas equivalentes para puentes parcialmente sumergidos y la Figura para puentes totalmente sumergidos.

Integración de las pérdidas de energía generadas por los puentes¶

La formulación unificada de los términos fuente que tienen en cuenta las pérdidas de energía generadas por los puentes también garantiza una propiedad bien equilibrada en casos estables con la velocidad. Para hacer eso es necesario definir $\mathbf{S_n}_b$ en el borde del RP donde existe el puente. El término fuente $\mathbf{S_n}_b$ se formula como

\[(\mathbf{S_n}_b )_{k} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ - g\widetilde{h } \; \delta H n_x \\ - g\widetilde{h } \; \delta H n_y \\ \end{array}\right)_{k}\]

con

\[\delta H=\Delta H \frac{ \mathbf{\widetilde{u}n} }{ \vert \mathbf{\widetilde{u}\cdot n} \vert }\]

donde $\Delta H$ es el término de pérdida singular utilizado para representar puentes. El cálculo de $\Delta H$ en una malla real se realiza de la siguiente manera. El puente se define en los bordes de las celdas (línea en negrita en la Figura), y se considera que las celdas a ambos lados de estos bordes forman dos secciones transversales $\Gamma_L$ y $\Gamma_R$ (celdas rayadas en la Figura). Tenga en cuenta que es posible definir puentes en orientaciones arbitrarias y en mallas estructuradas/no estructuradas.

En cada paso de tiempo, las variables necesarias para el cálculo de la pérdida de carga global del puente se promedian a partir de las celdas en las secciones aguas arriba y aguas abajo, como se ilustra en la Figura. La descarga se calcula como

\[Q_{\Gamma_L}= \sum_{k \in \Gamma_L } (\mathbf{q n})_{k} l_k \qquad Q_{\Gamma_R}=\sum_{k \in \Gamma_R} (\mathbf{q n})_{ k} l_k\]

y la superficie transversal promedio del nivel del agua se estima como

\[d_{\Gamma_L}= \frac {\sum_{ k \in \Gamma_L} d_k l_k }{\sum_{k \in \Gamma_L} l_k} \qquad d_{\Gamma_R}= \frac {\sum_{ k \in \Gamma_R } d_k l_k }{\sum_{k \in \Gamma_R} l_k }\]

que involucran celdas con valores de $h>0$. Los signos de $Q_{\Gamma_L}$ y $Q_{\Gamma_R}$ se utilizan para determinar qué tramo está aguas arriba y cuál aguas abajo. Si es $Q_{\Gamma_L}\ge0$, la descarga a través del puente se calcula como $Q=Q_{\Gamma_L}$ y las áreas se calculan usando $d_{1}=d_{\Gamma_L}$ y $d_{4}=d_{\Gamma_R}$. En el caso de $Q_{\Gamma_L}<0$, la descarga a través del puente se calcula como $Q=Q_{\Gamma_R}$ y las secciones se invierten configurando $d_{1}=d_{\Gamma_R}$ y $d_{4}=d_{\Gamma_L}$. A continuación se calculan las diferentes áreas y el ancho superior de la sección transversal en función de la superficie media del nivel del agua. A partir de estos valores se puede evaluar la pérdida de carga total $\Delta_H$.

Influencia del ancho del puente¶

El algoritmo de cálculo utilizado en el componente Puentes ignora el efecto del ancho de la estructura (distancia perpendicular a la alineación del puente) sobre la pérdida de carga. Según y , el ancho del puente tiene una pequeña influencia en las variables de flujo como la elevación de la superficie del agua y la pérdida de energía. Yarnell realizó experimentos en un canal de laboratorio con puentes que tenían pilares rectangulares con relaciones ancho-largo (w: l) de 1: 4, 1: 7 y 1: 13, donde w es la dimensión del muelle perpendicular a la dirección del flujo y l la longitud del muelle paralela al flujo. Yarnell señaló que la pérdida de energía aumentó menos del 10 % para la configuración con pilares más largos. realizó simulaciones numéricas para confirmar los experimentos de Yarnell utilizando pilares con las mismas relaciones entre longitud y longitud y una amplia gama de descargas de aproximación (ver Figura ).

Los resultados numéricos indican que los cambios en la pérdida de carga total en toda la estructura son muy similares para las tres configuraciones (ver Figura ).

$Influencia del ancho de la estructura en el cambio de altura total ( $\Delta H$ ) a través del puente en función del número de Froud aguas abajo.$

Pilas de puentes¶

El componente Bridge Piers permite contabilizar las pérdidas causadas por los pilares en el campo de flujo de una manera simplificada, sin requerir una malla refinada alrededor de la geometría real del plano de los pilares.

Para ejecutar una simulación con el componente Bridge Piers, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP como se muestra en la Figura.

Note

No hay límite para la cantidad de pilares del puente que se pueden utilizar.

Cálculo de pilas de puentes¶

El componente Bridge Pier se puede utilizar cuando el área del plano del pilar es pequeña en comparación con el área de la celda y no es necesario determinar los detalles del campo de flujo alrededor de la estructura. En este componente, el modelo calcula la fuerza de arrastre en cada muelle en función del coeficiente de arrastre, la densidad del agua, la velocidad del flujo y el área proyectada del muelle mojado como se muestra en la ecuación. :

\[F_D=\frac{1}{2}C_D\rho U^2 A_P\]

Donde $C_D$ es el coeficiente de resistencia del muelle, $\rho$ es la densidad del agua, $U$ es la velocidad del agua y $A_P$ es el área húmeda del muelle proyectada normal a la dirección del flujo. Se supone que los pilares están ubicados en celdas que no necesariamente se ajustan a la geometría del muelle como se muestra en la siguiente figura.

Los pilares pueden ser de planta circular o rectangular. Los pilares rectangulares se ubican en celdas según las coordenadas del centro del pilar y el ángulo entre el eje a lo largo de la dimensión más grande y el eje X, como se muestra en la siguiente figura.

Para representar pilares circulares, ingrese una longitud igual al diámetro del muelle y el coeficiente de resistencia correspondiente.

La magnitud del vector de velocidad y el ángulo de aproximación generalmente varían en el tiempo durante los cálculos de flujo inestable y se utilizan para calcular el área proyectada. Para tener en cuenta la fuerza de resistencia que el muelle ejerce sobre el flujo, OilFlow2D la convierte en esfuerzo cortante distribuido en la celda donde se encuentra la coordenada centroide del muelle. Las expresiones resultantes del esfuerzo cortante del pilote en las direcciones x e y son las siguientes:

\[\tau_{px}=\frac{1}{2}C_D\rho U\sqrt{U^2+V^2}\frac{A_P}{A_e}\]

\[\tau_{py}=\frac{1}{2}C_D\rho V\sqrt{U^2+V^2}\frac{A_P}{A_e}\]

donde $A_e$ es el área de la celda.

Componente de alcantarillas¶

El componente de alcantarilla en OilFlow2D permite incorporar estructuras hidráulicas unidimensionales que conducen el agua entre dos puntos de la malla, o entre un punto de la malla y otro exterior.

Para ejecutar una simulación con el componente Culverts, debe seleccionar la opción en el panel Control Data del cuadro de diálogo DIP como se muestra en la Figura.

Hay dos opciones para calcular la descarga de la alcantarilla en OilFlow2D. Cuando el usuario selecciona el cálculo de la tabla de clasificación y proporciona una tabla de clasificación en el archivo asociado, el modelo determina la descarga por interpolación en función de la profundidad aguas arriba. Si el usuario ingresa el cálculo de la alcantarilla utilizando las características de la alcantarilla, el modelo calculará la descarga en función de las características geométricas de la alcantarilla proporcionadas en el archivo. Ambos procedimientos se describen con más detalle a continuación.\

Note

No hay límite para la cantidad de alcantarillas que se pueden utilizar.

Cálculo de alcantarillas mediante una tabla de aforo (CulvertType = 0)¶

Cuando el usuario proporciona una tabla de clasificación, el algoritmo de cálculo de la alcantarilla es el siguiente:

Si al menos uno de los extremos de la alcantarilla está mojado, determine la dirección del flujo según las elevaciones de la superficie del agua en cada extremo de la alcantarilla.
Interpolar la descarga de flujo de la tabla de clasificación usando la profundidad en la entrada de la alcantarilla,
Si la profundidad en la entrada de la alcantarilla es menor que el valor mínimo en la tabla de clasificación, entonces se supone que la descarga es cero.
Si la profundidad en la entrada es mayor que el valor máximo en la tabla de clasificación, entonces se supone que la descarga es igual a la de la profundidad máxima.
La descarga calculada se resta de la celda de entrada y se suma a la celda de salida suponiendo una transmisión instantánea del volumen de agua.

Cálculo de alcantarillas mediante las características de la alcantarilla (CulvertType = 1,2)¶

Para 1 y 2 de CulvertType, el modelo calculará la descarga de la alcantarilla para el control de entrada y salida utilizando el procedimiento FHWA (Norman et al. 1985). Posteriormente, Froehlich (2003) reformuló el algoritmo en forma adimensional. La fórmula resultante se expresa de la siguiente manera:

\[Q=N_b C_c A_c\sqrt{2 g H_c}\]

donde $N_b$ es el número de barriles idénticos, $C_c$ es un coeficiente de descarga que depende del control de flujo y las características geométricas de la alcantarilla, $A_c$ es el área de la alcantarilla en sección completa, $g$ es la aceleración gravitacional, $H_c = WSEL_h - Z_{bi}$ para el control de entrada y $H_c = WSEL_h - WSE_{tw}$ para el control de salida, $WSEL_h$ es la elevación de la superficie del agua en la entrada de la alcantarilla, $Z_{bi}$ es la elevación invertida de la entrada, $WSE_{tw}$ es la elevación del agua aguas abajo (agua de cola). Para el cálculo del control de entrada,

\[C_c= Min \left \{ \begin{matrix}{ \sqrt{\frac{1-\frac{D_c}{H_h}\left(Y+m S_0\right)}{2 c'}} } \\ \frac{1}{\sqrt{2}K'^(1/M)}\left(\frac{H_h}{D_c}\right)^{\left(\frac{1}{M}-0.5\right)} \end{matrix} \right.\]

donde $H_h = WSEL_h - Z_{bi}$ es la profundidad de la cabecera. $D_c$ es el diámetro de la alcantarilla para alcantarillas circulares y la dimensión alta para alcantarillas de caja, $m = 0.7$ para entradas en inglete y $m = -0.5$ para todas las demás entradas. Para el control de salida, se utiliza la siguiente fórmula para determinar $C_c$:

\[C_c=\left(1+K_e+\frac{2 g n_c^2 L_c}{R_c^{4/3}}\right)^{-0.5}\]

donde $R_c$ es el radio hidráulico de la alcantarilla, $K_e$ es el coeficiente de pérdida de entrada que se puede obtener de la Tabla, $n_c$ es el $n$ de Manning obtenido de la Tabla, $L_c$ es la longitud de la alcantarilla y $Y$, $K'$, $M$, $c'$ son coeficientes de control de entrada. (ver Tabla ).

Hormigón: Buenas juntas, paredes lisas; 0.012
Sobresaliendo del terraplén, extremo cortado en escuadra: 0.015
Juntas deficientes, paredes rugosas: 0.017
Metal corrugado: corrugaciones de 2 - 2 / 3 inch $\times$ 1 / 2 inch; 0.025
Corrugaciones de 6 inch $\times$ 1 inch: 0.024
Corrugaciones de 5 inch $\times$ 1 inch: 0.026
Corrugaciones de 3 inch $\times$ 1 inch: 0.028
Corrugaciones de 6 inch $\times$ 2 inch: 0.034
Corrugaciones de 9 inch $\times$ 2-½ inch: 0.035
Tubería de hormigón: Sobresaliendo del terraplén, extremo ranurado; 0.2
Sobresaliendo del terraplén, extremo cortado en escuadra: 0.5
Cabecera o cabecera con paredes laterales (hormigón o sacos de arena de cemento)
Extremo de tubería ranurado: 0.2
Extremo de tubería cortado en escuadra: 0.5
Extremo de tubería redondeado: 0.1
Extremo en inglete que se ajusta a la pendiente del terraplén: 0.7
Sección final fabricada de metal u hormigón que se ajusta a la pendiente del terraplén
Sin rejilla: 0.5
Con rejilla: 0.7
Tubería de metal corrugado o arco de tubería: Sobresaliendo del terraplén (sin cabecera); 0.9
Cabecera con o sin paredes laterales (hormigón o sacos de arena de cemento): 0.5
Extremo en inglete que se ajusta a la pendiente del terraplén: 0.7
Sección final fabricada de metal u hormigón que se ajusta a la pendiente del terraplén
Sin rejilla: 0.5
Con rejilla: 0.7
Caja de hormigón armado: Cabecera paralela al terraplén (sin paredes laterales)
Con borde en escuadra en tres lados: 0.5
Redondeado en tres lados con radio de 1/12 de la dimensión del conducto: 0.2
Paredes laterales a 30 $^\circ$ a 75 $^\circ$ respecto al conducto
Con borde en escuadra en la corona: 0.4
Borde de corona redondeado a un radio de 1/12 de la dimensión del conducto: 0.2
Paredes laterales a 10 $^\circ$ a 30 $^\circ$ respecto al conducto
Con borde en escuadra en la corona: 0.5
Paredes laterales paralelas al terraplén
Con borde en escuadra en la corona: 0.7
Circular Concrete:; Cabecera; borde cuadrado; 0.3153; 2.0000; 1.2804; 0.6700
Circular Concrete:; Cabecera; borde ranurado; 0.2509; 2.0000; 0.9394; 0.7400
Circular Concrete:; Saliente; borde ranurado; 0.1448; 2.0000; 1.0198; 0.6900
Circular Cor. metal:; Cabecera; 0.2509; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Circular Cor. metal:; Inglete a pendiente; 0.2112; 1.3300; 1.4895; 0.7500
Circular Cor. metal:; Saliente; 0.4593; 1.5000; 1.7790; 0.5400
Circular Concrete:; Anillo biselado; biseles 45 $^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.9651; 0.7400
Circular Concrete:; Anillo biselado; biseles 33.7 $^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.7817; 0.8300
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 30 $^{\circ}$ a 75 $^{\circ}$ bengalas; borde cuadrado; 0.1475; 1.0000; 1.2385; 0.8100
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; bengalas 90 $^{\circ}$ y 15 $^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.2868; 0.8000
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; bengalas 0 $^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.3608; 0.8200
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 45 $^{\circ}$ llamarada; borde biselado; 1.6230; 0.6670; 0.9941; 0.8000
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 18 $^{\circ}$ a 33.7 $^{\circ}$ destello; borde biselado; 1.5466; 0.6670; 0.8010; 0.8300
Concrete: Rectángulo; Cabecera; chaflanes en pulgadas 3 / 4; 1.6389; 0.6670; 1.2064; 0.7900
Concrete: Rectángulo; Cabecera; biseles 45 $^{\circ}$; 1.5752; 0.6670; 1.0101; 0.8200
Concrete: Rectángulo; Cabecera; biseles 33.7 $^{\circ}$; 1.5466; 0.6670; 0.8107; 0.8650
Concrete: Rectángulo; Cabecera; 45 $^{\circ}$ sesgado; 3 / 4 en chaflanes; 1.6611; 0.6670; 1.2932; 0.7300
Concrete: Rectángulo; Cabecera; 30 $^{\circ}$ sesgado; 3 / 4 en chaflanes; 1.6961; 0.6670; 1.3672; 0.7050
Concrete: Rectángulo; Cabecera; 15 $^{\circ}$ sesgado; 3 / 4 en chaflanes; . 7343; 0.6670; 1.4493; 0.6800
Concrete: Rectángulo; Cabecera; 10 - 45 $^{\circ}$ sesgado; biseles 45 $^{\circ}$; 1.5848; 0.6670; 1.0520; 0.7500
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; sin compensación 45 $^{\circ}$ /flares;; 1.5816; 0.6670; 1.0906; 0.8030
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; sin compensación 18.4 $^{\circ}$ /flares; 3 / 4 en chaflanes; 1.5689; 0.6670; 1.1613; 0.8060
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; sin compensación 18.4 $^{\circ}$ /flares; 30 $^{\circ}$ /barril torcido; 1.5752; 0.6670; 1.2418; 0.7100
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; desplazamiento 45 $^{\circ}$ /flares; borde superior biselado; 1.5816; 0.6670; 0.9715; 0.8350
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; desplazamiento 33.7 $^{\circ}$ /flares; borde superior biselado; 1.5752; 0.6670; 0.8107; 0.8810
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; desplazamiento 18.4 $^{\circ}$ /flares; bisel del borde superior; 1.5689; 0.6670; 0.7303; 0.8870
Cor. metal: Rectángulo; Cabecera; 0.2670; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Cor. metal: Rectángulo; Saliente; pared gruesa; 0.3023; 1.7500; 1.3479; 0.6400
Cor. metal: Rectángulo; Saliente; pared delgada; 0.4593; 1.5000; 1.5956; 0.5700
Circular Concrete:; Garganta cónica; 1.3991; 0.5550; 0.6305; 0.8900
Circular Cor. metal:; Garganta cónica; 1.5760; 0.6400; 0.9297; 0.9000
Concrete: Rectángulo; Garganta cónica; 1.5116; 0.6670; 0.5758; 0.9700
Circular Concrete:; Cabecera; borde cuadrado; 0.3153; 2.0000; 1.2804; 0.6700
Circular Concrete:; Cabecera; borde ranurado; 0.2509; 2.0000; 0.9394; 0.7400
Circular Concrete:; Saliente; borde ranurado; 0.1448; 2.0000; 1.0198; 0.6900
Circular Cor. metal:; Cabecera; 0.2509; 2.0000; 1.2192; 0.6900
Circular Cor. metal:; Inglete a pendiente; 0.2112; 1.3300; 1.4895; 0.7500
Circular Cor. metal:; Saliente; 0.4593; 1.5000; 1.7790; 0.5400
Circular Concrete:; Anillo biselado; biseles 45 $^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.9651; 0.7400
Circular Concrete:; Anillo biselado; biseles 33.7 $^{\circ}$; 0.1379; 2.5000; 0.7817; 0.8300
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 30 $^{\circ}$ a 7 5 $^{\circ}$ bengalas; borde cuadrado; 0.1475; 1.0000; 1.2385; 0.8100
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; bengalas 90 $^{\circ}$ y 15 $^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.2868; 0.8000
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; bengalas 0 $^{\circ}$; borde cuadrado; 0.2242; 0.7500; 1.3608; 0.8200
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 45 $^{\circ}$ llamarada; borde biselado; 1.6230; 0.6670; 0.9941; 0.8000
Concrete: Rectángulo; Paredes de ala; 18 $^{\circ}$ a 33.7 $^{\circ}$ destello; borde biselado 1.5466 ; 0.6670; 0.8010; 0.8300
Concrete: Rectángulo; Cabecera; chaflanes en pulgadas 3 / 4; 1.6389; 0.6670; 1.2064; 0.7900
Concrete: Rectángulo; Cabecera; biseles 45 $^{\circ}$; 1.5752; 0.6670; 1.0101; 0.8200
: El extremo del cañón de la alcantarilla sobresale del terraplén.
: El tubo ranurado para alcantarillas de hormigón disminuye las pérdidas de energía a través de la entrada de la alcantarilla.
: Esta opción es para alcantarillas de tuberías de hormigón.
: El borde cuadrado con el muro cabecera es una condición de entrada donde la entrada de la alcantarilla está al ras con el muro cabecera.
: 'Bordes biselados' es un borde de entrada cónico que disminuye la pérdida de carga cuando el flujo ingresa al cilindro de la alcantarilla.
: La entrada en inglete es cuando el barril de la alcantarilla se corta para que quede al ras con la pendiente del terraplén.
: Los muros laterales se utilizan cuando la alcantarilla es más corta que el terraplén y evita que el material del terraplén caiga dentro de la alcantarilla.

El algoritmo de cálculo de la alcantarilla funciona de la siguiente manera:

Si al menos uno de los extremos de la alcantarilla está mojado, determine la dirección del flujo según las elevaciones de la superficie del agua en cada extremo de la alcantarilla.
Calcule la descarga de la alcantarilla utilizando fórmulas de control de entrada.
Calcule la descarga de la alcantarilla utilizando fórmulas de control de salida.
Seleccione la descarga mínima de las descargas de control de entrada y salida.
Si la profundidad en la entrada de la alcantarilla es menor que el valor mínimo en la tabla de clasificación, entonces se supone que la descarga es cero.
La descarga calculada se resta de la celda de entrada y se suma a la celda de salida suponiendo una transmisión instantánea del volumen de agua.

Note

Cuando se utiliza CulvertType 1 o 2, ambos extremos de la alcantarilla deben estar dentro de la malla.

Supuestos de los cálculos de alcantarillas¶

Se utilizará la misma tabla de clasificación para interpolar la descarga independientemente de la dirección del flujo. En otras palabras, si el flujo es de la celda A a la celda B en algún momento durante la simulación, la profundidad en A se usará para interpolar la descarga de A a B, pero si en algún otro momento el flujo cambia de B a A, la descarga se interpolará usando la profundidad en B.
No hay control de salida en el cálculo de descarga de la tabla de clasificación.
Cuando se utilizan CulvertTypes 1 y 2, ambos extremos de la alcantarilla deben estar dentro de la malla. No está permitido extraer flujo del dominio de modelado cuando se utilizan estas opciones.
El cálculo de descarga con CulvertTypes 1 y 2 solo está disponible para alcantarillas de sección transversal circular o de caja (rectangular).
La entrada a una alcantarilla se considera sumergida cuando la profundidad del agua aguas arriba, H, es mayor que 1.2D, donde D es el diámetro de la alcantarilla circular o la altura de las alcantarillas tipo caja.

Herramienta de intercambio de volumen entre varias celdas para alcantarillas en QGIS¶

El propósito de esta opción es aumentar el número de celdas computacionales involucradas en el intercambio de volumen entre la entrada y la salida. Ampliar la selección de celdas generalmente da como resultado un proceso de transferencia de volumen más fluido y estable, lo que reduce efectivamente las oscilaciones y al mismo tiempo mantiene un cálculo preciso de las descargas de intercambio.

Al utilizar esta opción, la elevación del agua de entrada se calcula como el promedio de todas las celdas húmedas contenidas dentro del polígono definido. Si el volumen de intercambio para un paso de tiempo determinado excede el volumen disponible en la celda de entrada, el volumen adicional se extrae de las celdas circundantes dentro del polígono. El impacto principal del nuevo método de celdas múltiples es la prevención del secado de las celdas de entrada. Esto reduce significativamente las oscilaciones que ocurrían comúnmente cuando se usaba una sola celda de entrada.

Esta sección describe la herramienta utilizada para generar y editar polígonos para tipos de alcantarillas que dependen de múltiples celdas para el intercambio de volumen. La herramienta automatiza la creación de polígonos de entrada y salida y proporciona funciones para ajustar su orientación y tamaño.

Descripción general¶

Para alcantarillas con BCType = 11, 12, 14 y 15, el marco de modelado requiere definir polígonos de entrada y salida para especificar las celdas de la cuadrícula involucradas en el proceso de intercambio de volumen. Para facilitar esto, el software incluye una herramienta dedicada que genera una capa llamada CulvertsPolygon, que contiene polígonos trapezoidales predefinidos ubicados en la entrada y salida de cada alcantarilla.

Antes de usar esta herramienta, asegúrese de que la capa Culverts se haya agregado al proyecto y que todas las alineaciones de las alcantarillas se hayan dibujado correctamente.

Creación de la capa CulvertsPolygon¶

Siga los pasos a continuación para crear la capa CulvertsPolygon:

En el panel Capas, haga clic derecho en la capa Alcantarillas.
Seleccione Herramientas Hydronia en el menú contextual.
Haga clic en Crear polígono de alcantarilla.

Una vez finalizado, se agregará al proyecto una nueva capa denominada CulvertsPolygon. Esta capa contiene automáticamente un par de polígonos trapezoidales, uno en la entrada y otro en la salida de cada alcantarilla. Estos polígonos representan las áreas utilizadas para identificar celdas vecinas.

Edición de la capa CulvertsPolygon¶

Es posible que sea necesario ajustar los polígonos generados por la herramienta para que coincidan mejor con la geometría de la alcantarilla o la topografía local. Las siguientes herramientas y procedimientos están disponibles para la edición de polígonos.

Ajuste de la orientación y posición del polígono

Para modificar la alineación de los polígonos:

Active la barra de herramientas de Digitalización Avanzada.
Cambie la capa CulvertsPolygon al modo de edición.
Utilice las siguientes herramientas para realizar los ajustes necesarios.
Girar objeto: gira el polígono alrededor de su centroide o un punto de referencia seleccionado.
Mover objeto: traslada el polígono a una nueva posición sin alterar su forma.
Para ajustar los vértices de los polígonos, active la herramienta de vértices

Estas herramientas le permiten alinear los polígonos con el eje de la alcantarilla con precisión.

Ajuste del tamaño del polígono

Para modificar las dimensiones de los polígonos:

Active la herramienta Nodo.
Seleccione el polígono a editar.
Arrastre los nodos o vértices individuales para remodelar o cambiar el tamaño del polígono.

El ajuste del tamaño del polígono garantiza una cobertura adecuada de las celdas vecinas utilizadas para el intercambio de flujo.

Notas y recomendaciones¶

Verifique siempre que los polígonos se alineen correctamente con la alcantarilla y cubran completamente las celdas computacionales previstas.
Después de editar, recuerde guardar las ediciones de la capa antes de continuar con la configuración.
Evite estirar o distorsionar excesivamente los polígonos, ya que esto puede afectar el comportamiento del modelo.

Componente de compuertas¶

Los componentes GATES permiten integrar puertas dentro de la región de modelado. Cada puerta debe definirse en términos de su alineación en planta, elevación de la cresta ($Zc$), altura de la puerta ($Hgate$) y el historial temporal de las aperturas ($Ha$) presentado como una tabla en un archivo asociado a cada estructura (ver Figura). La figura muestra los modos de flujo que se pueden calcular a través de compuertas que incluyen inmersión y desbordamiento.

Para ejecutar una simulación con el componente de puertas, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP como se muestra en la Figura.

Los datos del plan de puerta se ingresan en la capa QGIS Gates.

Dado que la polilínea de puerta debe pasar a través de nodos, es esencial que el motor de generación de malla cree nodos a lo largo de la polilínea. Esto se hace fácilmente recreando la malla.\

Note

No hay límite para la cantidad de puertas que se pueden utilizar.

Cálculos de compuertas¶

La compuerta se simula suponiendo que la descarga por unidad de ancho $q$ que cruza la compuerta se rige por la diferencia entre el nivel de la superficie del agua ( $d=h+z$ ) en ambos lados de la compuerta, denominada $d_l$ aguas arriba de la compuerta y $d_r$ aguas abajo de la compuerta, y por la apertura permitida de la compuerta, $G_o$. Se prevén varias situaciones. En el caso de $G_o=0$, la puerta se comporta como una pared sólida y ningún flujo cruza la puerta. Cuando la abertura de la compuerta es mayor que el nivel del agua superficial en ambos lados, ya no influye en el flujo. En cualquier otro caso, suponiendo que $d_l<d_r$ , sin pérdida de generalidad, pueden ocurrir dos situaciones de flujo diferentes dependiendo de los valores relativos de $G_o$ , $z_l$ , $z_r$ , $d_l$ y $d_r$ . Cuando $G_o+max(z_l, z_r)<min(d_l, d_r)$, Figura, la descarga viene dada por

\[q= G_o K_1 (d_r-d_l)^{1/2}\]

con $K_1$ un coeficiente de pérdida de energía. En OilFlow2D $K_1$ = 3.33.\ Cuando $G_o+max(z_l, z_r)>min(d_l, d_r)$, Figura, la descarga viene dada por

\[q= C_d (2/3) \sqrt{2g} \left[d_r-max(z_l, z_r)\right]^{1/2}\]

siendo $C_d$ el coeficiente de descarga adimensional que toma valores alrededor de 0.6.

Infiltración¶

La infiltración representa otro componente del balance hidrológico y puede definirse como el proceso por el cual el agua superficial entra en el suelo. En OilFlow2D, la infiltración se trata como una pérdida. Este proceso está gobernado principalmente por dos fuerzas: la gravedad y la acción capilar. El modelo proporciona tres métodos para calcular las pérdidas por infiltración: Horton, Green: Ampt y SCS-Número de curva (SCS-CN).

Note

Cuando se utiliza el componente de infiltración sin lluvia, solo se pueden usar los métodos de Horton o Green y Amp ya que toman en cuenta el agua superficial existente para determinar las tasas de infiltración independientemente de si no hay precipitación. El método SCS-CN calcula la infiltración en función de la precipitación dada y no considera el agua estancada.

Modelo de infiltración de Horton¶

El modelo de infiltración de Horton sugiere una ecuación exponencial para modelar la capacidad de infiltración del suelo $f_p$:

\[f_p(t) =f_c+\left(f_0-f_c\right)e^{-k t}\]

donde $f_0$ y $f_c$ son las capacidades de infiltración inicial y final, ambas medidas en m/s o in/s y k representa la tasa de disminución de la capacidad (1/s).

Los parámetros $f_0$ y k no tienen base física, por lo que deben determinarse a partir de datos experimentales. Una buena fuente de valores experimentales de estos parámetros para diferentes tipos de suelos se puede encontrar y resumir en. Tabla y Tabla muestran los parámetros para algunos tipos generales de suelo, como se presenta en. Tenga en cuenta que no se muestran valores k. Se recomienda un valor de $k=4.14 \ hr^{-1}$ en ausencia de datos de campo.

Suelos arenosos secos con poca o ninguna vegetación: 127
Suelos francos secos con poca o ninguna vegetación: 76.2
Suelos arcillosos secos con poca o ninguna vegetación: 25.4
Suelos arenosos secos con vegetación densa: 254
Suelos francos secos con vegetación densa: 152.4
Suelos arcillosos secos con vegetación densa: 50.8
Suelos arenosos húmedos con poca o ninguna vegetación: 43.18
Suelos francos húmedos con poca o ninguna vegetación: 25.4
Suelos arcillosos húmedos con poca o ninguna vegetación: 7.62
Suelos arenosos húmedos con vegetación densa: 83.82
Suelos francos húmedos con vegetación densa: 50.8
Suelos arcillosos húmedos con vegetación densa: 17.78
Franco arcilloso, francos arcillosos limosos: 1.27
Franco arcillo-arenoso: 1.3 - 3.8
Franco limoso, franco: 3.8 - 7.6
Arena, arena franca, francos arenosos: 7.6 - 11.4

La ecuación debe aplicarse después del encharcamiento superficial. En otras palabras, estamos asumiendo condiciones de suministro ilimitado de agua en la superficie. Bajo esta consideración, la infiltración acumulada hasta el tiempo t se puede calcular integrando la capacidad de infiltración:

\[F=\int_0^t f_p(t)dt=f_c t+{{f_0-f_c}\over{k}}\left(1-e^{-k t}\right)\]

Es importante resaltar la diferencia entre la capacidad de infiltración $f_p$ y la tasa de infiltración f. Si consideramos un evento de lluvia que comienza con una intensidad de lluvia débil ( $R\leq f_p$ ), entonces toda la lluvia se infiltrará en el suelo. Por otro lado, si la lluvia excede la capacidad de infiltración del suelo o si la superficie se encharca, esta magnitud determinará la tasa de infiltración:

\[R\leq f_p\Rightarrow f=R\qquad\qquad R>f_p, t>t_p\Rightarrow f=f_p\]

donde $t_p$ representa el tiempo de estanqueidad.

Siguiendo, para los dos primeros intervalos de lluvia, la intensidad de la lluvia es menor que la capacidad de infiltración, por lo que la tasa de infiltración real es igual a la tasa de lluvia. Debido a este hecho, la capacidad de infiltración real no disminuye como lo indica la ecuación de Horton. La razón, como se indicó anteriormente, es el supuesto del modelo de Horton de que el suministro de agua siempre excede la capacidad de infiltración desde el principio. Por lo tanto, el suelo tiene más capacidad de infiltración y tenemos que calcular la infiltración real en t= 20 min, por lo que necesitamos determinar el tiempo de encharcamiento $t_p$ resolviendo:

\[F=\int_0^{t_p}R(t)dt=f_c t_p+{{f_0-fc}\over{k}}\left(1-e^{-k t_p}\right)\]

donde F representa la infiltración acumulada (que es igual al volumen de lluvia) hasta este momento de encharcamiento.

La ecuación anterior debe resolverse mediante un procedimiento iterativo, por ejemplo el método de Newton-Raphson. Por lo tanto, la capacidad de infiltración es ahora una función del agua infiltrada real, no sólo una función del tiempo. Finalmente, la capacidad de infiltración real en t= 20 min se calcula evaluando en $t_p$ :

\[f_p=f_c+\left(f_0-f_c\right)e^{-k t_p}\]

Cuando la intensidad de la lluvia excede la capacidad de infiltración del suelo, la tasa de infiltración real es igual a esta capacidad y decae siguiendo la ecuación de Horton reemplazando $fc=fp$ y $t=t-t'$, siendo $t'$ en el que la intensidad de la lluvia excede la capacidad de infiltración del suelo:

\[f=f_c+\left(f_p-f_c\right)e^{-k\left(t-t'\right)}\]

Hay que tener en cuenta una consideración adicional. Es posible que la capacidad de infiltración recalculada sea mayor que la intensidad de la lluvia. Esto implica una situación no física con almacenamiento negativo o escorrentía. La razón de este comportamiento es que el suelo no puede infiltrar más que la precipitación pluvial, por lo que se debe imponer un límite en la capacidad de infiltración recalculada:

\[f_p\leq R\]

Modelo de infiltración de Green-Ampt¶

El modelo de infiltración Green-Ampt es un modelo simple con una base teórica en la ley de Darcy, por lo que no es estrictamente empírico. Además, sus parámetros tienen significado físico y pueden calcularse a partir de las propiedades del suelo. Los parámetros del suelo más comunes se muestran en la Tabla, tal como se presenta en.

Sand: 0.437 ( 0.374 - 0.500 ); 4.95 ( 0.97 - 25.36 ); 7.8
Loamy sand: 0.437 ( 0.363 - 0.506 ); 6.13 ( 1.35 - 27.94 ); 2.99
Sandy loam: 0.453 ( 0.351 - 0.565 ); 11.01 ( 2.67 - 45.47 ); 1.09
Loam: 0.463 ( 0.375 - 0.551 ); 8.89 ( 1.33 - 59.38 ); 0.66
Silt loam: 0.501 ( 0.420 - 0.582 ); 16.68 ( 2.92 - 95.39 ); 0.34
Sandy clay loam: 0.398 ( 0.332 - 0.464 ); 21.85 ( 4.42 - 108.0 ); 0.15
Clay loam: 0.464 ( 0.409 - 0.519 ); 20.88 ( 4.79 - 91.10 ); 0.10
Silty clay loam: 0.471 ( 0.418 - 0.524 ); 27.30 ( 5.67 - 131.50 ); 0.10
Sandy clay: 0.430 ( 0.370 - 0.490 ); 23.90 ( 4.08 - 140.2 ); 0.06
Silty clay: 0.479 ( 0.425 - 0.533 ); 29.22 ( 6.13 - 139.4 ); 0.05

El modelo Green-Ampt original parte del supuesto de que se mantiene una profundidad de encharcamiento $h$ sobre la superficie. El método Green-Ampt aproxima la capacidad de infiltración del suelo de la siguiente manera:

\[f_p=K_s+{{K_s\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f}\over{F}}\]

siendo $K_s$ la conductividad hidráulica efectiva, $S_f$ la altura de succión en el frente de humectación, $\theta_i$ el contenido de agua uniforme inicial y $\theta_s$ la porosidad. La integración de proporciona la infiltración acumulativa:

\[f_p={{dF}\over{dt}}\Longrightarrow K_s t=F-\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f ln\left[1+{{F}\over{\left(\theta_s-\theta_i\right)S_f}}\right]\]

Resolver la infiltración acumulativa F en la ecuación requiere un procedimiento de iteración (por ejemplo, iteraciones de Picard o método de Newton-Rhapson). La altura de aspiración efectiva se puede sustituir por el valor medio $\Psi$.

Ecuaciones y suponemos que el suelo está encharcado desde el principio. Se deben tener en cuenta consideraciones adicionales para modelar un patrón de tormenta inestable. Pueden ocurrir tres posibilidades en cada paso de tiempo: 1 ) el encharcamiento ocurre al comienzo del intervalo; 2 ) no hay encharcamiento dentro del intervalo; 3 ) se produce encharcamiento dentro del intervalo. El primer paso consiste en calcular la capacidad de infiltración real $f_p$ a partir del valor conocido de la infiltración acumulada F en el momento t. De :

\[f_p=K_s\left({{}\Psi\Delta\theta\over{F}}+1\right)\]

El resultado de la ecuación. se compara con la intensidad de la lluvia i . Si $f_p\leq i$, ocurre el caso 1 y la infiltración acumulada al final del intervalo viene dada por. Además, la tasa de infiltración real f será igual a la potencial $f_p\leq i$ :

\[F_{t+\Delta t}-F-\Psi\Delta\theta ln\left({{F_{t+\Delta t}+\Psi\Delta}\over{}F+\Psi\Delta}\right)=K\Delta\theta\]

Si $f_p>i$, no hay estanqueidad al comienzo del intervalo. Suponemos que no hay encharcamiento durante todo el intervalo, por lo que la tasa de infiltración real es igual a la tasa de lluvia y un valor tentativo para la infiltración acumulada al final del período se puede calcular como:

\[F_{t+\Delta t}'=F+i\Delta t.\]

A partir de ecuaciones y se puede calcular una capacidad de infiltración tentativa $f_{p,t+\Delta t}'$. Si $f_{p,t+\Delta t}'>i$ , no hay estanqueidad durante el intervalo, la suposición es correcta y el problema corresponde a la situación número 2 , entonces $F_{t+\Delta t}'=F_{t+\Delta t}$ . Si es $f_{p,t+\Delta t}'\leq i$, hay condiciones de estanqueidad dentro del intervalo (caso 3). La infiltración acumulada en el momento del estancamiento $F_p$ se encuentra tomando $f_p=i$ y $F=F_p$ en:

\[F_p={{K_s\Psi\Delta\theta}\over{i-K_s}}\]

Luego, el tiempo de acumulación se calcula como $t+\Delta t'$, donde:

\[\Delta t'={{F_p-F}\over{i}}\]

Finalmente, la infiltración acumulada se puede encontrar reemplazando $F=F_p$ y $\Delta t=\Delta t-\Delta t'$ en la ecuación.

Modelo SCS-CN¶

El modelo de escorrentía del Número de curva del Servicio de Conservación del Suelo (SCS-CN) fue desarrollado originalmente por el Servicio de Conservación de Recursos Naturales del USDA para estimar la escorrentía de eventos de lluvia en cuencas agrícolas. Actualmente también se utiliza para hidrología urbana. El principal parámetro del método es el Número de Curva (CN), que es esencialmente un coeficiente para reducir la precipitación total a escorrentía o potencial hídrico superficial, teniendo en cuenta las pérdidas (evaporación, absorción, transpiración y almacenamiento superficial). En términos generales, cuanto mayor sea el valor de CN mayor será el potencial de escorrentía.

Definamos los conceptos de escorrentía o precipitación efectiva $RO$, volumen de lluvia $RV$, captación inicial de agua que se infiltra antes de que comience la escorrentía $I_a$ y retención máxima potencial $S$. Por tanto, la escorrentía potencial se puede calcular como $RV-I_a$. La principal hipótesis del método SCS-CN es asumir relaciones iguales entre las cantidades reales y las cantidades potenciales, de la siguiente manera:

\[\frac{F}{S}=\frac{RO}{RV-I_a}\]

Por otro lado, el balance de masas de agua en la cuenca nos lleva a:

\[RV=RO+F+I_a\]

Combinando y y tomando en consideración que el escurrimiento no puede iniciarse hasta que se haya cumplido con la extracción inicial:

\[RO=\left \{ \begin{matrix}{{\left(RV-I_a\right)^2}\over{RV-I_a+S}}\qquad (RV>I_a) \\ 0 \qquad (RV\leq I_a) \end{matrix} \right.\]

La retención máxima potencial $S$ se estima (en $mm$ ) mediante el Número de Curva:

\[S={{25400}\over{CN}}-254\]

La abstracción inicial se supone proporcional a $S$ :

\[I_a=\alpha S\]

donde tradicionalmente $\alpha=0.2$ para todas las cuencas hidrográficas (USDA, 1986), pero estudios recientes sugieren que existe una amplia gama de valores que funcionan mejor que este valor, dependiendo de las propiedades del suelo. Este parámetro se puede cambiar en OilFlow2D, y su influencia en el escurrimiento del agua fue estudiada en Caviedes et al.

Para determinar los números de curva apropiados, recomendamos seguir las pautas proporcionadas en.

Es importante señalar que el método SCS-CN no fue diseñado para considerar el tiempo. A continuación, cuando el método se implementa en un simulador complejo, se utiliza una metodología de avance en el tiempo. El método no se aplica a toda la cuenca. La escorrentía se calcula para cada celda en cada paso de tiempo, utilizando la lluvia acumulada desde el comienzo de la tormenta.

El método SCS-CN se puede ampliar para estimar la distribución temporal de las pérdidas de agua. Combinando de nuevo y resolviendo para $F$ :

\[F=\frac{S\left(RV-I_a\right)}{RV-I_a+S},\qquad RV\geq I_a\]

Al diferenciar , teniendo en cuenta que $I_a$ y $S$ son magnitudes constantes, se obtiene la siguiente expresión para la tasa de infiltración:

\[f=\frac{dF}{dt}=\frac{S^2 R}{RV-I_a+S}\]

siendo $R$ la tasa de precipitación, definida de la siguiente manera:

\[R=\frac{dRV}{dt}\]

Condiciones de humedad antecedente¶

En el método SCS-CN se puede considerar el Contenido de Humedad Antecedente (AMC), que representa la humedad relativa anterior del suelo antes del evento de tormenta y su influencia en el escurrimiento del agua. Este parámetro permite tener en cuenta la variación del CN para diferentes eventos de tormenta y la humedad inicial del suelo para un evento determinado. Se pueden considerar tres supuestos posibles: condiciones secas (AMC I), condiciones promedio (AMC II) o condiciones húmedas (AMC III) como se resume en la Tabla.

I: Menos de 13 mm; Menos de 36 mm
II: 13 mm a 28 mm; 36 mm a 53 mm
III: Más de 28 mm; Más de 53 mm

Tradicionalmente, el Número de Curva para condiciones secas o húmedas se ha recalculado en términos de las condiciones estándar según las Ecs. y :

\[CN(I)={{4.2 CN(II)}\over{10-0.058 CN(II)}}\]

\[CN(III)={{23 CN(II)}\over{10+0.13 CN(II)}}\]

Por otro lado, algunas referencias más recientes recomiendan utilizar una tabla de datos empíricos para calcular ambos valores.

Componente de viento¶

La tensión del viento se suma al vector del término fuente de las ecuaciones de momento de la siguiente manera:

\[\mathbf{S}=\left[ 0 , \; g h (S_{0x}-S_{fx}) + S_{wx}, \; g h (S_{0y}-S_{fy}) + S_{wy} \right]^{T}\]

dónde

\[S_{wx}=C_d \dfrac{\rho_a}{\rho_w} {u} |{{U}}| \qquad S_{wy}=C_d \dfrac{\rho_a}{\rho_w} {v} |{{U}}|\]

siendo $U=(u,v)$ el vector velocidad del viento, $\rho_a$ y $\rho_w$ las densidades del aire y del agua respectivamente, y $C_d$ es el coeficiente de resistencia aerodinámica a una altura de 10 m sobre el nivel del agua.

El modelo considera que $C_d$ es constante pero normalmente aumenta con la velocidad del viento. Garrat ( 1977 ) sugirió la siguiente fórmula para determinar $C_d$

\[C_d= \left( 0.75 + 0.067 U \right) 10^{-3}\]

donde $U$ se da en m/s. Para velocidades del viento que varían de 1 a 25 m/s $C_d$ estaría entre 0.0008 y 0.0024 aproximadamente. Powell, 2008, sugirió que el rango $C_d$ en aguas poco profundas es de 0.00095 a 0.00157, con valores que podrían llegar a 0.0045 para tormentas severas. Tenga en cuenta que normalmente la velocidad del viento se obtiene en formato de ángulo/magnitud ( $\phi, U$ ), y la convención meteorológica es proporcionar la dirección desde la que sopla el viento en el sentido de las agujas del reloj. En esta convención, un viento del norte tendría un ángulo de 0 grados, mientras que un viento del este sería 90 grados y así sucesivamente. Para calcular los componentes del vector de velocidad del viento $(u, v)$ basados en ( $\phi, U$ ), puede aplicar estas fórmulas:

\[u = -U sin(\phi) \\ v = -U cos(\phi) \\ \hbox{con} \\ U = \sqrt(u^2+v^2)\]

Tablas de aforo internas¶

Las tablas de clasificación interna son una condición interna a lo largo de una polilínea donde el modelo impone la elevación del agua interpolada a partir de la descarga calculada a partir de una tabla de clasificación proporcionada por el usuario.

Note

Si la tabla de clasificación no es totalmente compatible con el flujo 2D calculado, los resultados pueden ser erróneos. Se sugiere utilizar esta condición con cuidado para evitar inconsistencias.

Para ejecutar una simulación con tablas de clasificación interna, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP que se muestra en la Figura. Los datos del plan de la Tabla de calificación interna (IRT) se ingresan en la capa de la tabla de calificación interna de QGIS.

Note

No hay límite para la cantidad de Tablas de Calificación Interna que se pueden utilizar.

Cálculos de tablas de aforo internas¶

Se implementa una tabla de clasificación interna como un conjunto de valores de caudal total en función del nivel de la superficie del agua $Q=Q(h+z)$. Esta tabla se define a lo largo de una polilínea en la malla. Primero, se calcula un nivel promedio común de la superficie del agua considerando todas las celdas aguas arriba a lo largo de la polilínea. Luego, la descarga se impone en las celdas que comparten los bordes a ambos lados de la polilínea de acuerdo con el nivel superficial común del agua aguas arriba y siguiendo la tabla de clasificación interna. El algoritmo de cálculo del IRT funciona de la siguiente manera: 1. Para cada intervalo de tiempo de cálculo, estime un nivel promedio de la superficie del agua en cada lado de la polilínea IRT. 2. Calcule la descarga que pasa a través de la polilínea IRT a partir de los niveles promedio de agua en 1 usando la tabla de clasificación. 3. Defina una velocidad promedio a partir de la descarga y el área mojada de la sección transversal. 4. Asigne una descarga unitaria común a cada par de celdas que comparten un segmento de polilínea.

Note

Algunas configuraciones de polilíneas IRT inapropiadas o polilíneas muy largas pueden restringir excesivamente el modelo y deben evitarse.

Supuestos de los cálculos de tablas de aforo internas¶

La tabla de clasificación no tiene en cuenta el control de salidas.

Fuentes y sumideros¶

El componente Fuentes y Sumideros permite contabilizar entradas puntuales (fuente) o salidas (sumidero) de agua en la malla. Esto permite simular, por ejemplo, tomas de agua en cualquier lugar de la malla. Para ejecutar una simulación con Fuentes o Sumideros, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP como se muestra en la Figura. Los datos de fuentes y sumideros se ingresan en la capa OilFlow2D Sources.

Note

No hay límite para la cantidad de fuentes y sumideros que se pueden utilizar.

Vertederos¶

El componente OilFlow2D Weirs puede resultar útil cuando se intenta simular un desbordamiento de un dique o de una carretera. La herramienta permite definir una polilínea que representa la alineación de la estructura y asignar elevaciones de cresta que pueden variar a lo largo de la polilínea. Para ejecutar una simulación con vertederos, debe seleccionar la opción en el panel Control Data de DIP como se muestra en la Figura. Los datos del plan de vertedero se ingresan en la capa QGIS Weirs. Dado que OilFlow2D requiere que el vertedero pase a través de nodos, es esencial que el motor de generación de malla cree nodos a lo largo de la polilínea del vertedero. Para lograrlo, recuerde siempre volver a mallar después de cambiar cualquier dato del vertedero en la capa Weirs.\

Note

No hay límite para la cantidad de vertederos que se pueden utilizar.

Cálculos de vertederos¶

El algoritmo de cálculo del vertedero funciona de la siguiente manera: 1. Para cada intervalo de tiempo de cálculo, el modelo verifica para cada segmento definido por dos pares de celdas opuestas (L, R) a lo largo del vertedero que al menos una de las celdas opuestas esté húmeda y que la elevación de la superficie del agua esté por encima de la elevación de la cresta. 2. Luego el modelo calcula la elevación del agua en cada segmento de vertedero como: $\(d_w=h_{crest}+MAX\left(z_L,z_R\right)$\)

donde $h_{crest}$ es la elevación de la cresta y $d_w$ la elevación del agua del segmento.

Cuando los niveles de la superficie del agua en ambos lados están por debajo del nivel del vertedero, $MAX\left(d_L,d_R\right)\leq d_w$, el componente de velocidad normal a la dirección del segmento del vertedero se establece en cero.
De lo contrario, el modelo calcula el caudal normal para el segmento según los niveles de agua en ambos lados.
La descarga se impone tanto a las células como a las mismas.

El vertedero se simula suponiendo que la descarga por unidad de ancho $q$ que cruza el vertedero se rige por la diferencia entre el nivel de la superficie del agua ( $d=h+z$ ) en ambos lados del vertedero, denominado $d_l$ aguas arriba y $d_r$ aguas abajo del vertedero, y por la elevación de la cresta del vertedero, $H_w$. Se tienen en cuenta varias situaciones. En el caso de que ambas elevaciones de agua estén por debajo de la elevación de la cresta del vertedero, el vertedero se comporta como una pared sólida y ningún flujo la cruza. Cuando $d_l<d_r$ , sin pérdida de generalidad, pueden ocurrir dos situaciones de flujo diferentes dependiendo de los valores relativos de $H_w$ , $z_l$ , $z_r$ , $d_l$ y $d_r$ . Cuando $H_w+max\left(z_l,z_r\right)<min\left(d_l,d_r\right)$ , la descarga viene dada por

\[q= C_d {2 \over 3} \sqrt{2g} \left(d_r-d_l\right)^{3/2}\]

siendo $C_d$ el coeficiente de descarga del vertedero adimensional que toma valores entre 0.611 y 1.1.\ Cuando $H_w+max\left(z_l,z_r\right)>min\left(d_l,d_r\right)$ , la descarga viene dada por

\[q=C_d {2 \over 3} \sqrt{2g} \left(d_r-H_w\right)^{3/2}\]

Supuestos de cálculos de vertederos¶

La elevación de la cresta del vertedero puede variar a lo largo del vertedero, pero debe ser más alta que ambas celdas opuestas a cada segmento del vertedero.

Modelado de rotura de presa¶

El componente OilFlow2D Dam Breach proporciona una manera de simular una brecha gradual de obstrucciones lineales internas como presas, diques, etc. Se proporcionan tres métodos: brecha prescrita, formación de brecha por desbordamiento de erosión y formación de brecha por tubería.

Se ingresa a la presa como una polilínea arbitraria y se considera una barrera para el flujo de agua que restringe, dirige o ralentiza el flujo, lo que a menudo crea que el agua golpee río arriba.

Rotura de presa prescrita¶

En OilFlow2D, la presa se define como una condición de límite interno y se modela como un trapezoide progresivo. Para una parametrización completa de la infracción se utilizan los siguientes parámetros y variables (ver Figura ):

Coordenadas ( $x$ , $y$ ) del centro de la brecha, suponiendo $z=z_{crest}$ , donde $z_{crest}$ es la coordenada inicial $z$ de la presa.
Valor del ángulo del material $\alpha$ (se supone constante).
Tabla ( $t$ , $b(t)$ , $H_b(t)$ ), siendo $t=$ tiempo, $b=$ ancho de brecha inferior, $H_b=$ altura de brecha.

Los casos particulares incluyen $b(t)=0$ que reduce la brecha a un vertedero triangular, y $\alpha=0$ representa una brecha rectangular.

Con carácter general, la descarga total por incumplimiento se calculará con una ley del tipo:

\[Q_b= C_d (2/3) \sqrt{2g} H^{3/2}\]

donde $H=h+z-H_v$ , $H_v=z_{crest}-H_b$ , $B(H)=b(t)+2\frac{H(t)}{tg\alpha}$ y $C_d$ es el coeficiente de descarga adimensional que toma valores entre 0.611 y 1.1 .

El caudal computado en se distribuirá entre las celdas incluidas en la longitud superior de la brecha $B(H_b)$ :

\[B(H_b)=b(t)+2\frac{H_b(t)}{tg\alpha}\]

Rotura de la presa por erosión de las tuberías¶

La evolución de la ruptura de la presa debido a la erosión de las tuberías supone que la sección transversal inicial del canal de la tubería se considera como un arco con una base rectangular en la parte inferior y un semicírculo en la parte superior (Ver Figura ). Las ecuaciones de flujo en orificio y en canal abierto se utilizan para calcular la descarga para flujos de presión y de superficie libre, respectivamente. Se adopta una fórmula basada en el esfuerzo cortante para calcular la tasa de erosión. Se supone que el túnel de tubería arqueada se ensancha a lo largo de su ancho hasta que el suelo suprayacente no pueda mantener la estabilidad.

El colapso del techo de la tubería se determina comparando el peso del suelo suprayacente y la cohesión del suelo de las dos paredes laterales de la tubería. Se supone que los planos de falla son verticales y, por simplicidad, se supone que el colapso se mueve aguas abajo instantáneamente.

Corte transversal de la expansión debida al proceso de tuberías antes del colapso de la presa (izquierda) y evolución de la brecha trapezoidal después del colapso de la presa (derecha).

Descarga de flujo a través de la sección transversal de la tubería.¶

Si la tubería está completamente llena de agua, la descarga se puede estimar utilizando la siguiente ecuación del orificio:

\[Q_{b}=A\sqrt{\frac{2 g\left(z_s-z_{b}\right)}{1+f L/(4 R)}}\]

dónde:

$A=b^2+\frac{1}{8} \pi b^2$ es el área de la sección transversal de la tubería,
$b$ es el ancho de la base del tubo,
$z_{pb}=z_{b}+\frac{1}{2}b$ es la elevación de la línea central de la tubería,
$z_{b}$ es la elevación del fondo de la tubería,
$z_{s}=h+z_{bed}$ es la elevación del nivel de la superficie del agua,
$L$ es la longitud de la tubería,
$R=A/P$ es el radio hidráulico de la tubería.
$P=(3+0.5\pi)b$ es el perímetro húmedo de la tubería,
$f= 8 g n^2 R^{-1/3}$ es el factor de fricción Darcy-Weisbach de la superficie de la tubería,
$n=\frac{1}{A_n} d_{50}^{1/6}$ es el coeficiente de rugosidad de Manning de la superficie de la tubería, y
$A_n=12$ es una constante.

Por otro lado, en caso de tubería parcialmente llena, colapso del techo o desbordamiento, el caudal se calcula mediante una ecuación de flujo superficial libre:

\[Q_{b}=k_{sm} \left(c_r b\, (z_s-z_b)^{1.5}+\frac{c_t (z_s-z_b)^{2.5}}{\tan{\beta}}\right)\]

ser:

$k_{sm}$ es una corrección de inmersión adimensional para efectos de agua de cola,
$\beta$ es el ángulo del talud del lado de la brecha con respecto a la horizontal,
$c_r=1.7\, \sqrt{m}/s$ es un coeficiente de descarga para la parte rectangular de la sección de brecha, y
$c_t=1.2\, \sqrt{m}/s$ es un coeficiente de descarga para la parte triangular de la sección de brecha.

Erosión de tuberías¶

Con respecto al proceso de erosión, se adopta una fórmula basada en el esfuerzo cortante para calcular la tasa de erosión. A medida que se produce la erosión, toda la sección transversal de la tubería se agranda a lo largo de su altura y ancho debido a la eliminación de materiales hasta que ocurre el colapso del techo de la tubería (ver Figura ). La erosión vertical de la tubería se calcula utilizando una relación de tasa de exceso de desprendimiento:

\[\frac{d z_b}{dt}=k_d(\tau_e-\tau_c)\]

dónde:

$k_d$ es el coeficiente de erosión medido en la brecha,
$\tau_c$ es la tensión crítica requerida para iniciar el desprendimiento del material,
$\tau_e=\frac{\rho_w g n^2 Q_b^2}{A^2 R^{1/3}}$ es el esfuerzo cortante del lecho en la superficie de la tubería, y
$\rho_w$ es la densidad del agua.

Se supone que la tasa de erosión horizontal es igual a la tasa de erosión vertical y, por tanto, la evolución se puede expresar como:

\[\frac{db}{dt}=2k_d(\tau_e-\tau_c)\]

El colapso del techo de la tubería se estima comparando el peso del suelo suprayacente y la cohesión del suelo en las dos paredes laterales de la tubería. Se supone que los planos de falla son verticales y, por simplicidad, se supone que el colapso se mueve aguas abajo instantáneamente. El arco finalmente se vuelve inestable debido a la erosión de la tubería y se produce el colapso de la masa de suelo sobre el arco. La falla del techo ocurre si la parte superior del tubo erosionante ($z_b+1.5 b$) llega a la parte superior de la presa ($z_{crest}$). Por otro lado, la falla también ocurre si la fuerza motriz $F_d$ excede la fuerza resistente del suelo $F_r$ (Figura ). Por tanto, el modelo compara estas dos fuerzas a lo largo de la dirección vertical. Una vez que la fuerza impulsora (igual al peso de la parte fallida) sea mayor que la fuerza resistente, el techo sobre la tubería colapsará:

\[\begin{aligned} & F_d=\rho_w g \big[ p+G_s(1-p) \big] \left( A_a\,b - A_c \frac{L_2+L_3}{2} \right) + \rho_w g G_s(1-p) A_b\, b \\ & F_r=2 C\left(A_a+A_b\right) \end{aligned}\]

donde $p$ es la porosidad del material del suelo, $G_s=\rho_d/\rho_w$ gravedad específica del suelo, $\rho_d$ densidad del material del suelo y $C$ cohesión de los rellenos de la presa. Las áreas $A_a$, $A_b$ y $A_c$ se calculan de la siguiente manera:

\[\begin{aligned} & A_a=\frac{L_2+L_3}{2} \left(z_s-(z_b+b)\right) \\ & A_b=\frac{L_1+L_2}{2} \left(z_{crest}-z_s\right) \\ & A_c=\frac{1}{8}\pi b^2 \end{aligned}\]

ser:

$L_1$ el ancho de la cresta de la presa,
$L_2=L_1+\frac{z_{crest}-z_s}{\tan{\alpha_{uw}}}+\frac{z_{crest}-z_s}{\tan{\alpha_{dw}}}$,
$L_3=L_2+\frac{z_s-(z_b+b)}{\tan{\alpha_{uw}}}+\frac{z_s-(z_b+b)}{\tan{\alpha_{dw}}}$,
$\alpha_{uw}$ el ángulo de pendiente ascendente de la presa, y
$\alpha_{dw}$ el ángulo de pendiente descendente de la presa.

Diagrama esquemático de la situación de las tuberías.

Se supone que el techo de tubería colapsado se mueve río abajo instantáneamente. Después del colapso, domina la falla por desbordamiento y la descarga del flujo de ruptura y la erosión vertical se pueden estimar utilizando las Ecs. y , respectivamente. La relación entre la expansión horizontal y la socavación vertical viene dada por el cambio en el ancho superior de la brecha $\Delta B$:

\[\Delta B= \frac{2 \Delta z_b}{\sin{\beta}}\]

y el cambio en el ancho del fondo de la brecha $\Delta b$ viene dado por:

\[\Delta b=2 \Delta z_b\left(\frac{1}{\sin{\beta}} - \frac{1}{\tan{\beta}}\right)\]

Desbordamiento de la erosión¶

El otro tipo de erosión considerado es la erosión por rebase, en la que la brecha ya existe en la parte superior de la presa y se ensancha a medida que el flujo de agua circula a través de ella (ver Figura ). El proceso de erosión hace que el ancho y la altura de la brecha trapezoidal evolucionen según las mismas expresiones matemáticas que en el apartado anterior, cuando se derrumba el techo de la presa:

Evolución de la profundidad de la infracción:

\[\frac{d z_b}{dt}=k_d(\tau_e-\tau_c)\]
Evolución del ancho de brecha:

\[\frac{db}{dt}=2k_d(\tau_e-\tau_c)\]
Cambio en el ancho superior de la brecha:

\[\Delta B= \frac{2 \Delta z_b}{\sin{\beta}}\]
Cambio en el ancho del fondo de la brecha:

\[\Delta b=2 \Delta z_b\left(\frac{1}{\sin{\beta}} - \frac{1}{\tan{\beta}}\right)\]

Evolución de la brecha trapezoidal para el caso de erosión por desbordamiento.

Flujo de presa como condición de frontera interna¶

Cuando se utilizan mallas triangulares, existen tres contribuciones para actualizar las tres variables conservadas. En las celdas de contorno, al menos uno de los bordes no tiene una celda vecina y las condiciones de contorno son necesarias para completar la información proporcionada por el esquema numérico. La presencia de una estructura hidráulica interna se puede modelar mediante una condición matemática definida a lo largo de una línea interior en el dominio computacional. Esto se llama condición de límite interno (IBC), es decir, cada par de celdas que comparten un borde en esa línea interna se consideran celdas de límite interno. Estas celdas se actualizan utilizando tanto información del esquema numérico como del IBC. La figura muestra un ejemplo de IBC definido a lo largo de una línea límite interna donde varios pares de celdas (rellenas de azul) en ambos lados de la línea comparten un borde. Se utiliza una ley externa para definir el módulo de descarga a través de ellos, mientras que la profundidad del agua la proporciona el esquema numérico.

Suponiendo que no se haya producido el colapso del techo de la tubería y que la dirección del flujo sea de izquierda a derecha, el elemento aguas arriba es la celda L y el elemento aguas abajo es la celda R. Niveles de elevación de la superficie del agua en el lado izquierdo $z_{s,L}^{n+1}=(h+z)_L^{n+1}$, proporcionados por el esquema numérico

se utilizan para evaluar la descarga mediante la expresión de descarga externa. Primero, el cambio de la elevación y el ancho del fondo de la tubería debido a la erosión se calcula usando y como:

\[\begin{aligned} z_b^{n+1}=z_b^{n} + \Delta t\, k_d\, (\tau_e-\tau_c)_b^{n} \\ b^{n+1}=b^{n} + \Delta t\, 2\, k_d\, (\tau_e-\tau_c)_b^{n} \\ \end{aligned}\]

donde $(\tau_e-\tau_c)_b^{n}$ representa el esfuerzo cortante erosivo en la brecha evaluado en el nivel de tiempo $t^n$. Luego, se calculan las fuerzas motrices y resistentes del suelo, $F_d$ y $F_r$ respectivamente, y se verifica la condición de colapso del techo de la tubería. Por tanto, hay que tener en cuenta dos casos:

Si el colapso del techo no ocurre, la tubería se considera llena de agua y presurizada de modo que la descarga forzada de la celda en la tubería durante el siguiente nivel de tiempo se calcula usando como:

\[Q_b^{n+1}= A \sqrt{\frac{2 g (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1}) }{1+f L/(4 R)}}\]

donde las características integradas de la brecha $A$, $f$, $L$ y $R$ se evalúan en el momento $t^{n+1}$.

Si se cumple la condición de colapso del techo, se supone que la brecha de la presa está abierta y la descarga forzada de la celda en la tubería durante el siguiente nivel de tiempo se calcula usando como:

\[Q_b^{n+1}=k_{sm} \left(c_r b^{n+1} (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1})^{1.5}+\frac{c_t (z_{s,L}^{n+1}-z_b^{n+1})^{2.5}}{\tan{\beta}}\right)\]

Tenga en cuenta que una vez que se produce el colapso del techo, ya no es necesario verificar la condición de estabilidad de la tubería y se supone que la brecha de la presa está abierta. Independientemente de que la tubería esté mantenida o colapsada, la descarga unitaria en cada par de celdas que componen la brecha de la presa se supone normal a la dirección del borde compartido $\mathbf{\hat{n}_b}$ y su módulo se actualiza como:

\[q_L^{n+1}=q_R^{n+1} = \frac{l}{W_b} Q_b^{n+1}\]

siendo $W_b$ el ancho total de la brecha y $l$ la longitud del borde compartido para cada par de celdas de límite interno.