Modelo de flujo de lodos y relaves: MT¶
Las inundaciones de lodo, detritos o relaves son fenómenos de flujo superficial altamente no estacionarios en los que el fluido muestra un comportamiento no newtoniano compresible, incluidos mecanismos de detención y reanudación. Las propiedades globales de los fluidos son las de una mezcla hiperconcentrada de agua y sedimentos, con gradientes importantes de la concentración de la fase sólida. La resistencia global del flujo de lodos/relaves depende de la importancia relativa de los esfuerzos cortantes que surgen de diferentes fuentes que, además del esfuerzo cortante turbulento en el borde del canal, incluyen el esfuerzo viscoso, el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo dispersivo y las colisiones inelásticas de partículas sólidas dentro de la mezcla fluida.
El módulo RiverFlow2D MT incluye dos modelos. El primero es el Constant-Properties Fixed-Bed Model (CP-FB), que considera un fluido homogéneo con densidad, viscosidad, esfuerzo de fluencia y ángulo de fricción constantes, donde la concentración volumétrica de sedimentos no cambia ni en el tiempo ni en el espacio. La segunda opción es el Variable-Properties Movable-Bed Two-Phase Model (VP-MB), en el que la fase sólida está compuesta por múltiples clases de tamaño de sedimento. Este modelo incluye densidad global transitoria, viscosidad y esfuerzo de fluencia variables en el espacio y el tiempo, presión dinámica del fluido intersticial que afecta al mecanismo de detención y arrastre/deposición de material desde/hacia el lecho móvil subyacente.
Modelo de flujo de lodo Constant-Properties Fixed-Bed (CP-FB)¶
El modelo matemático adoptado en el modelo CP-FB se basa en el de , considerando condiciones de lecho fijo y la resistencia basal para flujo de superficie libre que va desde agua limpia hasta mezclas hiperconcentradas de sedimentos.
El modelo CP-FB implica las siguientes suposiciones:
- El flujo está confinado a una capa delgada en comparación con la escala horizontal de interés.
- El flujo está gobernado por la ecuación con los términos de resistencia evaluados como se explica a continuación.
- La mezcla de agua y sedimentos se describe mediante el enfoque continuo, sin distinguir la fase líquida de la sólida.
- El lecho del río no se erosiona; por tanto, no es posible el arrastre/la deposición de material.
- Se supone que el fluido es una mezcla homogénea monofásica de agua y sedimento y tiene propiedades constantes: por ejemplo, densidad, viscosidad, esfuerzo de fluencia, ángulo de fricción basal, etc. La presión del fluido intersticial también se considera hidrostática.
- El sistema de coordenadas de referencia es horizontal-vertical y las fuerzas de presión y esfuerzo actúan en la dirección horizontal.
Modelo de flujo bifásico Variable-Properties Movable-Bed (VP-MB)¶
El modelo bifásico VP-MB para flujo de lodos/relaves se basa en el de e implica las siguientes suposiciones:
- Enfoque de flujo somero: el flujo está confinado a una capa delgada en comparación con las escalas horizontales de interés, lo que conduce a la suposición de presión global hidrostática.
- Flujo multicomponente: la mezcla de agua y partículas de sedimento se describe mediante el enfoque continuo y suponiendo la misma velocidad para la fase líquida y la sólida.
- Las diferentes clases de tamaño de sedimento presentes en el flujo se distribuyen uniformemente en la columna de flujo.
- El sistema de coordenadas de referencia es horizontal-vertical, pero las fuerzas de presión y esfuerzo actúan en la dirección tangencial a la superficie del lecho.
- En la fase líquida pueden desarrollarse presiones dinámicas del fluido intersticial, que afectan al esfuerzo cortante de fricción entre los granos sólidos.
El modelo bidimensional de flujo de lodos/relaves sobre un lecho erosionable consta de \(3+N+1\) ecuaciones diferenciales parciales, incluidas las ecuaciones promediadas en profundidad de conservación de la masa y el momento de la mezcla de agua y sedimento:
la ecuación de continuidad para cada clase de tamaño de sedimento \(p=1,...,N\), expresada como:
así como la ecuación de conservación de la masa para la capa del lecho considerando \(N\) clases de tamaño de sedimento:
siendo \(\rho\) la densidad global de la mezcla, \(h\) la profundidad del flujo, \((u,\,v)\) los componentes del vector de velocidad del flujo promediada en profundidad \(\mathbf{u}\) a lo largo de las coordenadas \(x\) e \(y\), respectivamente, \(\phi_p\) la concentración volumétrica promediada en profundidad de la \(p\)-ésima clase de tamaño de sedimento, siendo \(N\) el número de clases de tamaño de sedimento transportadas, y \((\tau_{bx},\,\tau_{by})\) los componentes del vector de resistencia basal \(\bm{\tau_b}\) a lo largo de las coordenadas \(x\) e \(y\), respectivamente. Además, \(z_b\) es la elevación del lecho, \(\xi_p\) es la porosidad de deposición de la \(p\)-ésima clase de sedimento y \(\rho_{b,p}\) la densidad global asociada en la capa del lecho, \(D_p\) y \(E_p\) son las tasas de intercambio de deposición y arrastre específicas del tamaño, respectivamente, y \(g_{\psi} = g \cos^2{\psi}\) es la proyección normal al lecho de la gravedad, siendo \(g\) la aceleración gravitacional y \(\cos{\psi}\) el coseno director de la normal al lecho con respecto al eje vertical.
En consecuencia, la densidad global normalizada \(r\) viene dada por:
donde \(\phi^{\chi}\) es la concentración sólida boyante, \(\rho_w\) es la densidad del agua intersticial y \(\rho_{s,p}\) es la densidad de las partículas de sedimento para cada clase de tamaño de sedimento.
El sistema 2D completo puede expresarse en forma vectorial como:
donde \(\mathbf{U}\) es el vector de variables conservadas, \(\mathbf{F(U)}\) y \(\mathbf{G(U)}\) son los flujos convectivos a lo largo de las coordenadas globales \(x\) e \(y\), respectivamente, \(\mathbf{S_b(U)}\) es el término fuente de momento asociado a la variación de la fuerza de presión en el fondo, \(\mathbf{S_{\tau}(U)}\) es la disipación del momento debida al esfuerzo cortante límite entre el flujo de la mezcla y la capa del lecho y \(\mathbf{E_b(U)}\) representa el flujo neto de intercambio de masa entre el flujo de la mezcla y la capa del lecho:
En el vector de resistencia \(\mathbf{S_{\tau}(U)}\) y con independencia del modelo reológico seleccionado para modelar el comportamiento del fluido compresible complejo, la resistencia basal \(\bm{\tau_b}\) entre el flujo y el lecho puede expresarse como:
siendo \(\tau_b\) el módulo del esfuerzo cortante basal y \(\mathbf{n_u}=(n_{ux},n_{uy})\) el vector unitario de velocidad.
En el término fuente de intercambio neto \(\mathbf{E_b(U)}\) , los flujos de intercambio neto globales para las ecuaciones de conservación de la masa de la mezcla, la fase sólida y la capa del lecho (\(N_b^{r}\), \(N_b^{\chi}\) y \(N_b^{\xi}\), respectivamente) pueden calcularse como:
donde \(\rho_{b,p}=\rho_w \xi_p + \rho_{s,p}(1-\xi_p)\) es la densidad global de la capa del lecho para la \(p\)-ésima clase de tamaño de sedimento depositada.
Los términos \(D_p\) y \(E_p\) son las tasas verticales de deposición y arrastre, respectivamente, para la \(p\)-ésima clase de tamaño de sedimento. El flujo de intercambio neto específico del tamaño (\(D_p-E_p\)) puede expresarse como función de la concentración volumétrica promediada en profundidad real de la mezcla \(\phi_p\) y de la concentración volumétrica de capacidad \(\phi_p^*\) para cada clase de tamaño de sedimento:
siendo \(\alpha_{D,p}\) y \(\alpha_{E,p}\) dos parámetros de ajuste para las tasas de deposición y arrastre de la \(p\)-ésima clase de sedimento, respectivamente, \(\omega_{s,p}\) la velocidad de sedimentación específica del tamaño de las partículas de sedimento en agua limpia, \(\phi_0 = \sum\limits_{p=1}^N \phi_p\) la concentración total de sedimento en la columna de flujo, \(m_0 \approx 4\) un parámetro semiempírico que representa el efecto de obstaculización sobre la velocidad de sedimentación debido a altas concentraciones de sedimento y \(F_{b,p}\) la fracción de la \(p\)-ésima clase de tamaño de sedimento en la capa del lecho, que satisface \(\sum\limits_{p=1}^N F_{b,p}=1\). Obsérvese que la tasa de arrastre se gradúa en función de la fracción en la capa del lecho para cada clase de sedimento.
La concentración suspendida de equilibrio \(\phi_p^*\) se estima mediante diferentes relaciones semiempíricas. Se han implementado las formulaciones de Bagnold , Van Rijn y Zhang-Xie. Además, también está disponible la formulación de Wu, que tiene en cuenta la capacidad total de transporte del flujo (carga de fondo y carga suspendida):
donde \(q_{s,p}^*=\phi_p^*h|\mathbf{u}|\) es la tasa de transporte de sólidos de equilibrio por volumen por unidad de tiempo y anchura para la \(p\)-ésima clase de tamaño de sedimento, \(d_{s,p}\) es el diámetro medio correspondiente, \(\beta_p\) es un factor de calibración (Equilibrium Formula Factor) , \(n\) y \(n_p=d_{s,p}^{1/6}/21.1\) son los parámetros de rugosidad de Manning global y específico del tamaño, respectivamente, \(\tau_b\) es el módulo del esfuerzo cortante basal, \(|\mathbf{u}|\) es la velocidad del flujo, \(\tau_t=\rho_w g h S_f\) es el esfuerzo cortante turbulento del flujo, donde \(S_f\) es la pendiente de fricción, y \(\tau_{c,p}\) es el esfuerzo cortante crítico específico del tamaño para el inicio del movimiento del material sólido.
Modelo conservativo del material del lecho para depósitos multigrano¶
En este modelo conservativo, la masa total de la \(p\)-ésima clase de sedimento disponible en la capa del lecho se expresa como:
donde \(\zeta\) es la altura del estrato de lecho original sobre el lecho rocoso y \(eta\) el espesor del depósito de material del lecho, \(f_{s,p}\) y \(f_{b,p}\) son la fracción de la \(p\)-ésima clase de sedimento en el estrato subyacente y en el depósito, respectivamente. Obsérvese que \(f_{s,p}\) es siempre constante en el tiempo, mientras que \(f_{b,p}\) puede variar en el tiempo y el espacio, satisfaciendo \(\sum\limits_{p=1}^N f_{b,p}=1\). La composición relativa del depósito de material del lecho cambia a medida que el material sólido se deposita desde la capa de flujo o es arrastrado hacia ella.
Cuando el material se deposita/se arrastra hacia/desde depósitos de material del lecho erosionable \(eta\), la conservación de la masa para cada masa de sedimento se garantiza resolviendo la ecuación:
siendo \(\eta\) la altura del depósito y \(f_{b,p}\) la fracción de la \(p\)-ésima clase de sedimento en el depósito.
En este modelo conservativo, el flujo sólido neto para la \(p\)-ésima clase de sedimento se calcula alternativamente como:
donde \(N_{b,p}\) y \(A_{b,j}\) son el flujo de intercambio neto de una sola clase y el área de exposición para la \(p\)-ésima clase de sedimento en el depósito de material del lecho, calculados como:
Solución numérica de volumen finito para flujos compresibles¶
El método numérico para el modelo VP-MB se detalla en y. Aquí solo se resumen los puntos más importantes.
Para la solución numérica del modelo de flujo de lodos/relaves compresible, el dominio espacial se divide en celdas computacionales mediante una malla fija en el tiempo y el sistema se integra en cada celda \(\Omega_i\). Suponiendo una representación constante por tramos de las variables conservadas en la celda \(\Omega_i\) para el tiempo \(t^n\), \(\mathbf{U}_i^n\), la fórmula explícita para actualizar las variables conservadas al tiempo siguiente \(t^{n+1}\), \(\mathbf{U}_i^{n+1}\), se escribe como:
siendo \(\Delta t = t^{n+1} - t^n\) el paso de tiempo, \(A_i\) el área de la celda, \(l_k\) la longitud del \(k\)-ésimo borde de la celda, \(\bm{\mathcal{F}}_k^{\downarrow}\) el flujo numérico normal al \(k\)-ésimo borde de la celda y \(\mathbf{E_b^{\boxdot}} = A_i \mathbf{E_b} (\mathbf{U}_i^n)\) el intercambio explícitamente integrado, centrado en la celda, entre el flujo hiperconcentrado y el lecho. Por lo tanto, el conjunto de variables conservadas proyectadas para la celda del borde \(k\) se define como\(\mathbf{\hat{U}} = \mathbf{R}_k \mathbf{U}\), donde \(\mathbf{R}_k\) y \(\mathbf{R}_k^{\mathbf{-1}}\) son la matriz de rotación y su inversa, respectivamente.
El flujo numérico \(\bm{\mathcal{F}}_k^{\downarrow}\) normal a cada borde de celda se define como:
incorporando las contribuciones de borde integradas de los términos fuente de momento de presión del lecho y de resistencia basal, \(\mathbf{\hat{S}_b}^{\vee}\) y \(\mathbf{\hat{S}}_{\bm \tau}^{\vee}\), respectivamente, en los flujos numéricos convectivos homogéneos \(\mathbf{F (\hat{U})}_k\) y garantizando la propiedad de balance equilibrado para estados estacionarios.
El flujo numérico en los bordes de las celdas se calcula aguas arriba mediante un esquema de Roe aumentado totalmente acoplado y dividido en x (xA-Roe), que considera un problema de Riemann linealizado con una matriz jacobiana \(\mathbf{\widetilde{J}}_k\) para el flujo de la mezcla de agua y sedimento definida como:
con cuatro autovalores reales aproximados:
donde la celeridad media \(\widetilde{c}_k\) se define como:
El paso de tiempo en cada borde \(k\) se determina mediante la condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL), suponiendo que la celeridad de onda más rápida corresponde al máximo absoluto de los autovalores de la matriz jacobiana del flujo de la mezcla \(\widetilde{ \mathbf{J} }_k\). Los pasos de tiempo límite en el borde \(k\)-ésimo se calculan mediante:
y el paso de tiempo global \(\Delta t\) se limita usando la condición CFL como:
Formulación reológica y resistencia basal no newtoniana¶
En y aquí se puede encontrar una explicación detallada de los modelos de resistencia basal no newtoniana promediados en profundidad utilizados para el modelo VP-MB; aquí solo se resumen los puntos más importantes.
No existe una relación de cierre universal para representar la resistencia basal promediada en profundidad \(\bm{\tau_b}\) en flujos de relaves y de lodos/detritos. La formulación seleccionada para modelar el estado de esfuerzos a lo largo de la columna de flujo incorpora en las ecuaciones de momento el comportamiento reológico del fluido compresible complejo en movimiento. Diferentes tipos de esfuerzos cortantes determinan esta reología compleja: esfuerzo turbulento/dispersivo \(\tau_t\) y esfuerzo viscoso \(\tau_{\mu}\) en la fase líquida, esfuerzo de fluencia cohesivo \(\tau_y\) o esfuerzo de fricción de tipo Coulomb \(\tau_f\) entre los granos sólidos. Todos estos tipos diferentes de esfuerzo cortante actúan simultáneamente a lo largo de la columna de mezcla y, por tanto, participan en el módulo de la resistencia del flujo en la superficie del lecho \(\tau_b\), que debe expresarse como función de la profundidad de flujo \(h\) y de la densidad promediada en profundidad \(\rho\) y el módulo de velocidad \(|\mathbf{u}| = \sqrt{{u}^2+{v}^2}\).
La formulación reológica en RiverFlow2D MT contempla el siguiente comportamiento complejo del fluido:
Flujos newtonianos turbulentos: Los flujos superficiales que involucran agua o mezclas granulares con bajas concentraciones de sólidos suelen mostrar un comportamiento newtoniano y la mayoría de las veces se producen en régimen turbulento. Las formulaciones turbulentas promediadas en profundidad se expresan como una relación cuadrática respecto a la velocidad promediada en profundidad:
donde \(C_f\ [m^{-2}s^2]\) es un coeficiente de fricción que adopta la forma
para la relación de Manning, siendo \(n\ [m^{-1/3} s]\) el parámetro de rugosidad de Manning.
Flujos viscoplásticos cohesivos: La relación viscoplástica lineal, también denominada modelo de Bingham, puede utilizarse para modelar flujos laminares de materiales cohesivos donde el módulo del esfuerzo cortante a lo largo de la columna de flujo \(\tau(z)\) sigue la relación lineal:
siendo \(\tau_y\) \([Pa]\) la resistencia cohesiva de fluencia, \(\mu_B\) \([Pa \cdot s]\) la viscosidad global de Bingham del fluido complejo y \(U\) el módulo de la velocidad instantánea a lo largo de la columna de flujo. Las mediciones reológicas de fluidos fangosos indican la existencia de una resistencia cohesiva de fluencia que se opone a la deformación. Los valores típicos del esfuerzo de fluencia \(\tau_y\) oscilan aproximadamente entre \(10\)--\(400\,Pa\).
Suponiendo un esfuerzo cortante simple, la estructura del flujo consta de las dos regiones separadas representadas en la figura siguiente. Para \(z_0 < z \leq z_s\), \(\tau(z)\) es menor que la resistencia de fluencia \(\tau_y\); por tanto, la velocidad es constante en toda la región de tapón. En la región inferior (\(z_b < z \leq z_0\)), el esfuerzo cortante inducido es mayor que \(\tau_y\) y el material está sometido a cizalladura.
La integración de este perfil de velocidad a lo largo de toda la columna de flujo \(z_b < z \leq z_s\) conduce a la ecuación cúbica que relaciona el módulo del esfuerzo cortante basal \(\tau_b\), la resistencia de fluencia \(\tau_y\) y el esfuerzo viscoso lineal:
El modelo completo de Bingham resuelve analíticamente para obtener el módulo de la resistencia basal \(\tau_b\). En los casos en que la relación de esfuerzos \(\tau_y/\tau_b\) es menor que \(1/2\), la relación de Bingham puede simplificarse como
Flujos de adelgazamiento/engrosamiento por cizalladura friccional: El modelo viscoplástico no lineal con un esfuerzo de fluencia de tipo Coulomb puede utilizarse para modelar flujos de mezclas líquido-sólido donde los esfuerzos de fricción intergranular son importantes y el módulo del esfuerzo cortante a lo largo de la columna de flujo \(\tau(z)\) sigue la relación no lineal:
donde \(\sigma_e(z)\) denota el esfuerzo normal efectivo a lo largo de la columna de flujo, \(m\) es el índice de comportamiento del fluido, \(\mu_P \ [Pa \cdot s^m]\) denota un parámetro de tipo viscosidad plástica \(U\) el módulo de la velocidad instantánea a lo largo de la columna de flujo.
\(\delta_f\) es el ángulo de estabilidad basal y representa el ángulo de fricción efectivo entre las partículas sólidas. Puede aproximarse mediante el ángulo de la superficie libre del material una vez que se ha detenido. Normalmente, los valores oscilan entre 1 y 15 grados. Como regla general, cuanto menor sea su valor, mayor será la fluidez del material.
El esfuerzo normal efectivo \(\sigma_e(z)\) tiene en cuenta el esfuerzo normal total y la presión del fluido intersticial \(\mathcal{P}(z)\) como
donde la presión del fluido intersticial puede descomponerse como \(\mathcal{P}(z) = p_h(z) + p_e(z)\), considerando un componente hidrostático \(p_h(z)=\rho_w g_{\psi} (z_s-z)\) más una presión intersticial dinámica \(p_e(z)\), también conocida como exceso de presión p intersticial.
Suponer un esfuerzo cortante simple a lo largo de la columna de fluido conduce a la estructura del flujo representada en la figura siguiente, donde el movimiento se ve impedido hasta que se alcanza el esfuerzo cortante de fricción \(\sigma_e(z)\, \tan{\delta_f}\) a lo largo de toda la columna de flujo.
La integración de este perfil de velocidad a lo largo de toda la columna de flujo \(z_b < z \leq z_s\) permite obtener la siguiente expresión integrada en profundidad para el módulo del esfuerzo cortante basal \(\tau_b\):
siendo \(\tau_f\) el esfuerzo de fluencia friccional en la superficie basal, estimado como:
donde \(P_b\) es la presión del fluido intersticial en la superficie basal.
La presión intersticial basal \(P_b\) se calcula como:
siendo \(\gamma_{pp}\) un coeficiente que representa la presión hidrostática+dinámica en el fluido intersticial, definido de la siguiente manera:
donde \(\gamma_{ref} \geq 1\) es un factor de presión intersticial definido por el usuario y \(\rho_{ref} \geq \rho_w\) es la densidad de referencia definida por el usuario. Cabe señalar que \(\gamma_{pp}\) aumenta a medida que disminuye la \(\rho\) promediada en profundidad; es decir, cuanto menor sea la concentración de sólidos en el flujo, mayor será la presión intersticial basal y, por tanto, menor será la resistencia de fluencia friccional \(\tau_f\). El flujo se considera completamente licuado (\(\tau_f=0\)) para valores de \(\gamma_{pp} \geq \rho/\rho_w\).
Los valores del factor de presión intersticial suelen estar entre 1.2 y 1.8, lo que representa un aumento del 20% al 80% de la presión hidrostática en el fluido. Este intervalo de valores se ha estimado en otros modelos de flujo de detritos para reproducir eventos reales, según lo reportado por Lancaster y Hayes (2003), Iverson, Reid y LaHusen (1997), y Reid, LaHusen e Iverson (1997).
Además, a medida que el material sólido desaparece en la columna de fluido, las características del flujo no newtoniano se ven impedidas hasta recuperar el comportamiento del agua limpia. Para concentraciones globales de sólidos inferiores a 0.15, el modelo VP-MB supone el modelo newtoniano turbulento/dispersivo para la resistencia basal, independientemente de la formulación reológica seleccionada. Por el contrario, el modelo CP-FB considera siempre únicamente el componente hidrostático de la presión del fluido intersticial, lo que conduce a \(\mathcal{P}_b = \rho_w g_\psi h\) independientemente de la densidad global definida por el usuario.
Cabe mencionar que representa una formulación generalizada integrada en profundidad para flujos viscoplásticos, que abarca:
-
Comportamiento de adelgazamiento por cizalladura (pseudoplástico) para \(m<1\), que reduce la viscosidad aparente a medida que aumenta la tasa de cizalladura inducida. Tomando \(m=0.5\) se obtiene
\[\tau_b = \tau_f + \left( \sqrt{2} \mu_P\, \dot{\gamma}^{-1/2} \right) \dot{\gamma}\]siendo \(\dot{\gamma}=2 |\mathbf{u}|/h\) la tasa de cizalladura macroscópica.
-
Comportamiento viscoplástico lineal para \(m=1\), con una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la tasa de cizalladura que sigue
\[\tau_b = \tau_f + \left( \frac{3}{2} \mu_P \right) \dot{\gamma}\] -
Comportamiento de engrosamiento por cizalladura (dilatante) para \(m>1\), que aumenta la viscosidad aparente a medida que crece la tasa de cizalladura inducida. Tomando \(m=2\) se obtiene
\[\tau_b = \tau_f + \left( \frac{25}{16} \mu_P\, \dot{\gamma} \right) \dot{\gamma}\] -
Flujos turbulentos friccionales: Basado en , donde la resistencia basal aumenta proporcionalmente a \(|\mathbf{u}|^2\), la relación de Coulomb turbulenta: utiliza el enfoque de Manning para incluir los esfuerzos turbulentos en la estimación de la resistencia basal como
En el caso particular de material granular puro seco, este modelo se simplifica a la relación de Coulomb utilizada habitualmente en mecánica de suelos:
Flujos turbulentos cohesivos: La combinación de una resistencia cohesiva de fluencia, un esfuerzo viscoso y la contribución turbulenta/dispersiva conduce a la formulación cuadrática para flujos hiperconcentrados turbulentos con esfuerzo cohesivo dominante a bajas tasas de cizalladura. Para este modelo aditivo, los módulos de resistencia basal \(\tau_b\) pueden expresarse como
donde \(\mu_B \ [Pa \cdot s]\) es la viscosidad plástica del material y \(k_0\) es un parámetro de resistencia. En el caso particular de flujo laminar en canales lisos, rectangulares y anchos, normalmente \(k_0=24\) es adecuado, pero aumenta con la rugosidad y la geometría irregular del canal.
La Tabla resume los diferentes modelos utilizados por RiverFlow2D MT para la estimación de la resistencia basal \(\tau_b\).
p0.5cm p3cm c p3cm
- 1: Manning turbulento; \(\tau_b = \tau_f + \rho g_{\psi} \frac{n^2 |\mathbf{u}|^2 }{h^{1/3}}\); Newtoniano turbulento.
- 2: Bingham completo; \(2 \tau_b^3 - 3 \left( \tau_y + 2 \mu_B \frac{|\mathbf{u}|}{h} \right) \tau_b^2 + \tau_y^3 = 0\); Viscoplástico cohesivo.
- 3: Bingham simplificado; \(\tau_b= \frac{3}{2} \tau_y + 3 \mu_B \frac{|\mathbf{u}|}{h}\); Viscoplástico cohesivo.
- 4: Coulomb turbulento; \(\tau_b = \tau_f + \rho g_{\psi} \frac{n^2 |\mathbf{u}|^2 }{h^{1/3}}\); \(\tau_f = \big( \rho g_{\psi} h - \mathcal{P}_b \big) \tan{\delta_f}\); Turbulento friccional.
- 5: Fluencia turbulenta; \(\tau_b = \tau_y + \rho g_{\psi} \frac{n^2 |\mathbf{u}|^2 }{h^{1/3}}\); Turbulento cohesivo.
- 6: Coulomb/fluencia turbulento; \(\tau_b = \min(\tau_y,\tau_f) + \rho g_{\psi} \frac{n^2 |\mathbf{u}|^2 }{h^{1/3}}\); \(\tau_f = \big( \rho g_{\psi} h - \mathcal{P}_b \big) \tan{\delta_f}\)& Friccional/cohesivo y turbulento.
- 7: Cuadrático; \(\tau_b = \tau_y + \frac{k_0}{8} \mu_B \frac{|\mathbf{u}|}{h} + \rho g_{\psi} \frac{n^2 |\mathbf{u}|^2 }{h^{1/3}}\); \(k_0=24\); Cohesivo/viscoso y turbulento.
- 8: Granular; \(\tau_b = \rho g_{\psi}\, h \tan{\delta_f}\); Friccional seco puro.
- 9: Coulomb viscoplástico; \(\tau_b = \tau_f + \left( \frac{2m+1}{m} \right)^{m} \mu_P \left( \frac{|\mathbf{u}|}{h} \right)^{m}\); \(\tau_f = \big( \rho g_{\psi} h - \mathcal{P}_b \big) \tan{\delta_f}\); Adelgazamiento friccional \(m<1\) o engrosamiento por cizalladura \(m>1\).
- 10: Voellmy; \(\tau_b = \mathcal{A}\, \rho g_{\psi} h + \rho g_{\psi} \frac{|\mathbf{u}|^2}{\mathcal{B}}\); \(\mathcal{A} \approx \tan{\delta_f}\) y \(\mathcal{B} \approx h^{1/3}/n^2\); Friccional con presión intersticial despreciable.
Note
NOTES:
- Para simular flujos de lodo de materiales gruesos, se recomienda utilizar Turbulent-Coulomb o Turbulent-Coulomb-Yield.
- Para simular flujos de lodo de materiales plásticos finos, normalmente la formulación de Bingham los representa mejor.
- La formulación Granular está destinada a simular materiales granulares secos, no flujos de lodo.
- En la formulación Granular, el ángulo de fricción es el ángulo de estabilidad basal del material, equivalente al ángulo de la superficie libre una vez que el material deja de fluir. Este ángulo de estabilidad basal varía según los distintos materiales, pero para obtener recorridos similares a los de los flujos de lodo debe estar en el intervalo de 1\(^\circ\) a 8\(^\circ\), y nunca ser superior a 15\(^\circ\) para materiales con baja tendencia a fluir. El uso de ángulos de fricción cercanos a 30\(^\circ\) hace que la movilización sea casi imposible con la formulación granular.
Viscosidad y esfuerzo de fluencia variables en el modelo de flujo bifásico VP-MB¶
Al utilizar el modelo bifásico Variable-Property Movable-Bed (VP-MB), el usuario puede seleccionar 1) que la viscosidad de Bingham \(\mu_B\) y el esfuerzo de fluencia \(\tau_y\) sean constantes en el tiempo y el espacio o, por el contrario, 2) que la viscosidad de Bingham \(\mu_B\) y el esfuerzo de fluencia \(\tau_y\) varíen en función de la concentración global de sólidos en cada celda.
La siguiente fórmula se utiliza para calcular la viscosidad local:
y esta se utiliza para determinar el esfuerzo de fluencia local:
donde \(\alpha_1\), \(\beta_1\), \(\alpha_2\) y \(\beta_2\) son coeficientes empíricos definidos por el usuario que pueden estimarse a partir de mediciones del fluido simulado o de experiencias y observaciones publicadas en la bibliografía. El DIP proporciona una serie de estos coeficientes que han demostrado ser útiles para reproducir inundaciones de relaves y fluidos fangosos en diferentes entornos.
Condiciones de contorno para el modelo de flujo bifásico Variable-Properties Movable-Bed (VP-MB)¶
Al utilizar esta opción, el usuario debe imponer la concentración volumétrica para cada fracción de sedimento en todos los contornos de entrada. Estos datos deben incluirse en el mismo archivo que establece las series temporales de caudal en cada entrada. Por ejemplo, si selecciona dos fracciones de sedimento y BCType = 6, donde la entrada se establece como caudal, un archivo típico debería ser así:
3
0 1000. 0.2 0.3
2 67000. 0.2 0.3
100 67000. 0.2 0.3
donde la primera línea indica que hay 3 tiempos. La primera columna corresponde al tiempo en horas: 0, 2 y 100 horas en este ejemplo. La segunda columna es el caudal de agua en m\(^{3}\)/s o ft\(^{3}\)/s. La tercera y cuarta columnas indican las concentraciones volumétricas de sedimento para cada una de las dos fracciones dadas, respectivamente.
Introducción de datos para el modelo de flujo de lodos y relaves¶
Para introducir datos para una simulación de flujo de lodos y relaves, utilice el panel Mud/Tailings Flow. Asegúrese también de que la casilla Mud/Tailings Flow esté activa en el panel Control Data.
Según la relación de resistencia del flujo seleccionada, el usuario deberá introducir diferentes parámetros. Por ejemplo:
- La relación Manning turbulenta (1) solo necesita el parámetro de rugosidad \(n\);
- La formulación Bingham completo (2) requiere el esfuerzo de fluencia \(\tau_y\) y la viscosidad de Bingham \(\mu_B\);
- La formulación Coulomb viscoplástica (9) necesita el parámetro de viscosidad plástica \(\mu_P\), el índice de comportamiento \(m\) y el ángulo de fricción basal \(\delta_f\) requerido para el cálculo de la resistencia de fluencia friccional \(\tau_f\), así como los parámetros \(\gamma_{ref}\) y \(\rho_{ref}\) para la estimación de la presión intersticial basal \(\mathcal{P}_b\).
Cuando se selecciona el modelo Constant-Properties Fixed-Bed (CP-FB), el panel Mud/Tailings Flow proporciona funciones para determinar el esfuerzo de fluencia y la viscosidad basándose en fórmulas recomendadas en varias publicaciones. La figura siguiente presenta las fórmulas disponibles para establecer el esfuerzo de fluencia uniforme en función de la concentración volumétrica:
La figura siguiente también enumera las fórmulas proporcionadas para determinar la viscosidad global uniforme a partir de la concentración volumétrica \(C_v\).
El panel Mud/Tailings Flow también calcula la densidad global uniforme \(\rho\) como función de la concentración volumétrica \(C_v\) y de la densidad del agua \(\rho_w\) mediante la siguiente fórmula: