Modelo de drenaje urbano: UD

La modelización hidrológica e hidráulica en entornos urbanos se ha convertido en una herramienta esencial para predecir, evaluar y mitigar los efectos de los eventos de tormenta debido a la insuficiencia de las redes de drenaje. Cuando esto ocurre, el agua desborda hacia la superficie en los elementos de conexión, los pozos de registro o los pozos de almacenamiento. La simulación numérica del flujo superficial mediante modelos distribuidos proporciona una evaluación detallada de las variaciones espaciales de las variables hidráulicas, como la velocidad del flujo y las profundidades del agua. Esto es especialmente importante en topografías abruptas e irregulares o en zonas urbanas donde los edificios afectan considerablemente a la distribución del flujo.

El módulo UD de RiverFlow2D integra las amplias capacidades de agua superficial de RiverFlow2D con el modelo de drenaje pluvial de código abierto SWMM, estándar del sector, desarrollado por la Environmental Protection Agency de EE. UU. SWMM contiene un conjunto flexible de capacidades de modelización hidráulica utilizadas para conducir la escorrentía y los caudales externos a través de la red de drenaje de conductos. Se pueden encontrar más detalles sobre estos modelos en Rossman (2015) y Rossman (2017).

Un aspecto clave del acoplamiento del modelo de drenaje superficial es la interacción entre los modelos (Leandro (2016), Rubinato (2017)). La metodología adoptada en RiverFlow2D garantiza una conservación perfecta de la masa para todo el dominio computacional (superficial y de drenaje pluvial) mediante el cálculo del intercambio de agua en función de las condiciones hidráulicas en cada paso de tiempo.

El acoplamiento entre el modelo de flujo superficial 2D Shallow Water de RiverFlow2D y el modelo de alcantarillado pluvial SWMM 5.1 puede gestionar condiciones transitorias en ambos dominios y funciona con mallas triangulares flexibles.

Modelo de flujo en tuberías 1D

En este trabajo, la conducción del flujo en tuberías se modeliza mediante la parte de conducción del software SWMM 5.1 (Rossman (2017)), que transporta los caudales superficiales entrantes a través de un sistema de tuberías diseñado por el usuario, que conforma una red de enlaces conectados entre sí en nodos. La conducción del flujo de agua se rige por las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento de St. Venant 1D:

\[\frac{\partial A}{\partial t}- \frac{\partial Q}{\partial x}= q_e\]

\[\frac{1}{A}\frac{\partial Q}{\partial t}+ \frac{1}{A}\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{Q^2}{A}\right)+ g\frac{\partial h_p}{\partial x}- g\left(S_0-S_f\right)=0\]

donde \(A\) es el área transversal del flujo, \(Q\) es el caudal, \(h_p\) es la profundidad del agua en el conducto y \(q_e\) es el caudal de intercambio \(f_M\) por unidad de longitud.

El método de solución implica una discretización mediante diferencias finitas con un método implícito de Euler hacia atrás para proporcionar estabilidad numérica adicional (Rossman (2017)).

Intercambio de agua entre los modelos RiverFlow2D y SWMM

Pueden darse varias situaciones relacionadas con el intercambio de flujo entre el flujo superficial y el sistema de aguas pluviales. La figura muestra todos los escenarios posibles: 1) Entrada en un alcantarillado no presurizado, 2) Entrada en un alcantarillado presurizado, 3). Salida sobre la llanura de inundación (húmeda o seca). En cada paso de tiempo, un algoritmo interno compara los valores de la profundidad del agua superficial (\(h\)), la carga de presión en la tubería (\(h_p\)) y la distancia entre el fondo del canal y la cota de solera del alcantarillado (\(H=z+(z_p+H_{max})\)), para estimar adecuadamente el caudal de intercambio en función del diámetro del pozo de registro \(D_M\), el área del pozo de registro \(A_M\) y un coeficiente \(C\) que tiene en cuenta las pérdidas de energía en el pozo de registro. La forma particular utilizada para formular el caudal de intercambio \(Q_e\) sigue de cerca la formulación propuesta en Rubinato et al. (2017).

Para garantizar una conexión eficiente y conservativa en volumen entre RiverFlow2D y SWMM, el paso de tiempo de RiverFlow2D siempre regirá el avance temporal de la simulación.

Herramienta de azoteas

Esta herramienta permite conectar todas las celdas situadas sobre un polígono de intercambio, como una azotea, a un pozo de registro de SWMM. Las celdas no intercambiarán flujo con las demás celdas de la malla y solo recibirán agua de la lluvia o de una fuente. En esta sección se describe un procedimiento básico para estimar el caudal de agua que circula por la tubería de drenaje que conduce el agua de lluvia desde la azotea hasta el nivel de la calle. Estos sistemas son habituales en los edificios urbanos y desempeñan un papel crucial en el drenaje de aguas pluviales. La estimación precisa del flujo dentro de estas tuberías es importante no solo para garantizar una evacuación eficiente del agua, sino también para dimensionar correctamente los componentes, prevenir desbordamientos y evitar daños estructurales.

El enfoque presentado aquí se basa en principios fundamentales de la mecánica de fluidos. El análisis comienza con la aplicación de la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, que relaciona las distintas formas de energía presentes en un sistema de flujo de fluidos. Al realizar simplificaciones adecuadas, como suponer un flujo estacionario, diferencias de presión despreciables y una diferencia de altura vertical conocida \(H_R\), el problema puede reducirse a una forma resoluble. Las pérdidas por fricción y locales se agrupan en un único coeficiente \(K_T\):

\[\left(\frac{p}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}+z\right)_1-\left(\frac{p}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}+z\right)_2=-K_T Q_R^2\]

donde \(p\) es la presión, \(v\) es la velocidad del agua, \(Q_R\) es el caudal de agua que circula por la tubería de la azotea, \(\rho\) es la densidad del agua, \(g\) es la aceleración debida a la gravedad y \(z\) es la elevación.

\(K_T\) es un coeficiente de pérdidas dimensional considerado como un dato obligatorio del usuario. Puede aproximarse en función del material, la longitud y el diámetro de la tubería de conexión de la siguiente manera:

\[K_T = f L/D \left(\frac{1}{2 g A^{2}}\right)\]

Donde \(D\) es el diámetro de la tubería, \(A\) es el área de la sección transversal de la tubería y \(f\) es el coeficiente de fricción según el diagrama de Moody.

Las suposiciones para la simplificación son:

• La presión en la entrada y la salida es atmosférica (\(p_{atm}\)). Por tanto, \(p_1=p_{atm}\) y \(p_2=p_{atm}+\rho g h\), siendo \(h\) la profundidad instantánea del agua sobre la azotea.
• El flujo en la tubería es estacionario durante el paso de tiempo, por lo que \(v_1=v_2\)
• La diferencia de elevación es el principal impulsor del flujo.

Bajo estas suposiciones, la ecuación de energía se simplifica a:

\[h+H_R=-K_T Q_R^2\]

donde \(H_R=z_2-z_1\) es la altura del edificio considerado.

Ahora el caudal de agua se calcula como

\[Q_R=\sqrt{\frac{H_R+h}{K_T}}\]

Una vez estimado el caudal de agua \(Q_R\) que circula por la tubería de drenaje mediante el método descrito anteriormente, se introduce como un caudal externo en un modelo de drenaje urbano subsuperficial desarrollado con SWMM Storm Water Management Model. En SWMM, estos caudales suelen representarse como caudales externos en nodos específicos de la red de alcantarillado. Estos nodos corresponden a las ubicaciones donde la escorrentía de las azoteas u otras superficies impermeables entra en el sistema de drenaje.