Modelo de derrames de petróleo sobre el agua¶
La simulación de un derrame de petróleo es una tarea muy compleja en la que un gran número de factores interactuantes puede afectar la trayectoria y el destino del petróleo. La trayectoria y la propagación del petróleo son dos procesos fundamentales, ya que determinan las áreas que se verán afectadas.
El modelo de derrames de petróleo sobre el agua permite simular derrames de crudo en la superficie del agua mediante un enfoque tridimensional de seguimiento de partículas para representar la trayectoria del petróleo. El modelo también incluye algoritmos para considerar la evaporación, emulsificación, dispersión y disolución del petróleo, su interacción con las orillas y los cambios en sus propiedades causados por estos procesos.
Se pueden considerar múltiples derrames desde ubicaciones fijas seleccionadas por el usuario y también desde un barco en movimiento. El modelo puede incluir además barreras de contención que representan barreras físicas con niveles arbitrarios de eficiencia.
Algoritmo tridimensional de trayectoria del derrame de petróleo¶
La trayectoria de un derrame particular es fundamental, ya que determina el impacto del petróleo en las zonas costeras y otros ecosistemas sensibles. El enfoque lagrangiano de seguimiento de partículas utilizado en OilFlow2D calcula la trayectoria del petróleo suponiendo que este está formado por un número relativamente grande de partículas que se desplazan sobre un campo de velocidades precalculado.
Muchos modelos de derrames disponibles actualmente utilizan esquemas eulerianos que suelen presentar dificultades importantes, como oscilaciones espurias que conducen a una representación no física de los fenómenos. En lugar de utilizar ese enfoque euleriano, en el que la concentración del contaminante se calcula en ciertos puntos fijos, se eligió un enfoque lagrangiano para modelar la propagación y trayectoria del petróleo sobre el agua, basándose en resultados experimentales e informes de datos de numerosos derrames. En este método, la masa derramada se representa mediante un número predeterminado \(N\) de partículas trazadoras. Este modelo de transporte, basado en conceptos de trazadores o lagrangianos, calcula las trayectorias de las partículas en un campo de flujo turbulento considerando la advección por el flujo y la dispersión del petróleo en la columna de agua.
La principal ventaja de esta técnica frente al método euleriano tradicional es la eliminación de la difusión numérica.
En la teoría de la turbulencia, la concentración de una sustancia puede representarse mediante un número finito de partículas que se mueven con la velocidad de su posición instantánea. Habitualmente se supone que la velocidad del agua puede expresarse como una velocidad media de flujo advectiva \(u_a\) más una fluctuación aleatoria de menor escala debida a la difusión turbulenta \(u_d\).
Para calcular las trayectorias de las partículas, el modelo resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias:
donde \(x_i,y_i,\) y \(z_i\) son las coordenadas de la partícula \(i\), \(t\) es el tiempo, \({u_a}_i, {v_a}_i,\) y \({w_a}_i\) son las velocidades del agua que advectan la partícula \(i\) en las direcciones \(x, y,\) y \(z\), respectivamente, y \({u_d}_i, {v_d}_i,\) y \({w_d}_i\) son las velocidades de la partícula \(i\) debidas a la difusión en las direcciones \(x, y,\) y \(z\), respectivamente.
Estas ecuaciones pueden resolverse mediante el método numérico de Euler de la siguiente manera:
donde \(\Delta t\) es el intervalo de tiempo, \(x_i^{n+1}\), \(y_i^{n+1}\) y \(z_i^{n+1}\) son las coordenadas de la partícula \(i\) en el tiempo \((n+1)\Delta t\), \(x_i^{n}\), \(y_i^{n}\) y \(z_i^{n}\) son las coordenadas de la partícula \(i\) en el tiempo \(n \Delta t\), y \(\Delta x_i^n\), \(\Delta y_i^n\) y \(\Delta z_i^n\) son los desplazamientos advectivos de la partícula definidos por:
y \(\Delta t\) es el intervalo de tiempo; \(\Delta x_i^{n^{\prime}}\), \(\Delta y_i^{n^{\prime}}\) y \(\Delta z_i^{n^{\prime}}\) son los desplazamientos de la partícula \(i\) debidos a las fluctuaciones aleatorias de velocidad, definidos como:
El campo advectivo horizontal (\(u_a,v_a\)) se calcula mediante el modelo de corrientes de agua, y la velocidad vertical \(w_d\) considera las fuerzas de flotación debidas a las diferencias de densidad entre el agua y el petróleo mediante la ley de Stokes y el perfil logarítmico de velocidad descrito a continuación.
Las velocidades aleatorias (\(u_d,v_d,w_d\)) debidas a la difusión se obtienen mediante muestreo de Monte Carlo en un intervalo de velocidades \([-U_r,U_r]\) proporcional al coeficiente de difusión. \(U_r\) se calcula de la siguiente manera. Suponiendo un movimiento browniano a gran escala, el coeficiente de difusión isotrópico \(D\) puede expresarse como:
donde \(f(x)\) es una distribución de probabilidad que determina el desplazamiento de la partícula \(x\) debido a las fluctuaciones aleatorias durante el tiempo \(\tau\). Puede demostrarse que la ecuación depende principalmente de la varianza de \(f(x)\) y no de su forma específica. Por tanto, este modelo adopta una distribución tophat que permite establecer la relación entre \(\epsilon\) y el intervalo de fluctuación de la velocidad de difusión \([-U_r,U_r]\) de la siguiente manera:
donde \(D_x\) es el coeficiente de difusión en la dirección \(x\).
Puede realizarse una deducción análoga para obtener los intervalos de fluctuación de velocidad aleatoria en las direcciones \(y\) y \(z\) (\([-V_r, V_r], [-W_r, W_r]\)).
Para calcular la concentración de petróleo en un punto particular \((x, y, z)\), el modelo cuenta el número de partículas dentro de un volumen cúbico de control alrededor del punto. La concentración correspondiente a cada partícula es la concentración inicial dividida por el número de partículas utilizadas para representar el derrame.
Para calcular el espesor del petróleo \(Z\), se utiliza la siguiente expresión:
donde \(N(\Delta A)\) es el número de partículas contenidas en el área superficial de referencia \(\Delta A\), y \(Z_p\) es el espesor de partícula, definido como:
\(V\) es el volumen inicial del derrame y \(N_p\) es el número total de partículas utilizadas para representar el petróleo.
Campo de flujo tridimensional 3D¶
Puesto que el componente hidrodinámico de OilFlow2D se basa en las ecuaciones bidimensionales de aguas someras, que proporcionan las velocidades promediadas en profundidad, en el modelo de derrames de petróleo sobre el agua de OilFlow2D la distribución vertical de la velocidad longitudinal se obtiene suponiendo un perfil logarítmico de velocidad. Esta suposición permite representar de forma aproximada el campo de flujo tridimensional.
donde \(U(z)\) es la velocidad longitudinal a la elevación z
\(U_*\) es la velocidad de corte = \(\sqrt{\tau_0/\rho}\)
\(\tau_0\) es el esfuerzo cortante del fondo
\(\rho\) es la densidad del agua
\(\kappa\) es la constante de von Karman \(\approx = 0.41\)
\(z_0\) es la longitud de fricción del fondo
Coeficientes de dispersión¶
La estimación adecuada de los coeficientes de dispersión es uno de los factores básicos que afectan a los derrames de petróleo, ya que determinan los intervalos de velocidad aleatoria y, en consecuencia, las trayectorias del petróleo.
La complejidad del proceso dinámico que gobierna la dispersión turbulenta en el agua y la dinámica de propagación justifican un enfoque empírico para estimar estos coeficientes. OilFlow2D puede estimar coeficientes de dispersión horizontales de modo que la propagación de partículas calculada con el esquema lagrangiano sea equivalente a la solución proporcionada por la formulación modificada de Mackay.
Con esta suposición, el coeficiente de propagación puede obtenerse sabiendo que \(d\sigma^2/dt\,\propto \,dR/dt\), donde \(R\) representa el radio de la mancha circular. Además, para la propagación en 2D, la varianza y su derivada respecto al tiempo son \(\sigma ^2=4Dt\), \(d\sigma ^2/dt=4D\) y \(d\sigma ^2/dt=dA/dt\).
La expresión resultante establece una relación entre la ley de propagación del petróleo y el coeficiente de dispersión \(D\), como se muestra en la tabla siguiente, donde \(k_1\), \(k_2\) y \(k_3\) son constantes que dependen del régimen de propagación; según Fay: \(k_1=1.14\), \(k_2=1.45\) y \(k_3=1.0\).
| Regime | Slick radius | Dispersion coefficient |
|---|---|---|
| Gravity-Inertia | \(\frac{k_1}{2}(\Delta g V t^2)^{1/4}\) | \(\frac{\pi k_1^2}{16}(\Delta g V)^{1/2}\) |
| Gravity-Viscous | \(\frac{k_2}{2}\left(\frac{\Delta g V^2 t^{3/2}}{\nu_w^{1/2}}\right)^{1/6}\) | \(\frac{\pi k_2^2}{32} \left(\frac{\Delta g V^2}{\nu_w^{1/2}}\right)^{1/3}\frac{1}{\sqrt{t}}\) |
| Surface tension-Viscous | \(\frac{k_3}{2}\left(\frac{\sigma^2 t^3}{\rho_w^2 \nu_w}\right)^{1/4}\) | \(\frac{3 \pi k_3^2}{16}\left(\frac{\sigma}{\rho_w \nu_w^{1/2}}\right)\sqrt{t}\) |
Comparación con la solución analítica¶
El modelo de trayectoria del derrame de petróleo se comparó con una solución analítica tridimensional. La solución más sencilla corresponde a la liberación instantánea de una masa \(M\) de un soluto en un fluido estático no confinado en \(t=0\). La distribución de concentración resultante viene dada por (Crank):
La Figura 1.1 muestra la comparación del modelo con la solución analítica en el punto (0,5,0) para un derrame de \(1000\,m^3\) en el origen de coordenadas (0,0,0). Los coeficientes de difusión fueron: \(D_x=D_y=D_z=1\times 10^{-2}\,m^2/s\). Se realizaron distintas ejecuciones con un número de partículas entre 5.000 y 100.000. Obsérvese cómo, al aumentar el número de partículas, la solución numérica se aproxima a la analítica.
Comparación con experimentos¶
Para comprobar la validez del modelo y de las expresiones deducidas anteriormente para \(A_k\) y \(B_k\), se realizaron experimentos de propagación de petróleo en un tanque de olas de laboratorio de 14 m de largo, 9 m de ancho y 0,60 m de profundidad, variando los tipos de petróleo, el volumen derramado, el período de las olas y su altura. Se probaron un total de treinta y cuatro derrames con crudos Victoria, Mesa y Lago Medio. Las tensiones interfaciales petróleo-agua y petróleo-aire se midieron en el laboratorio para cada muestra mediante un tensiómetro de anillo Fisher. La densidad y la viscosidad se midieron antes de cada prueba. Los detalles de estas pruebas se reportan en la referencia correspondiente.
La Figura 1.2 presenta la variación temporal del radio de la mancha circular medida con petróleo Mesa, así como los cálculos realizados con varias formulaciones. Puede observarse que la formulación propuesta (Rf2) concuerda bien con los datos experimentales. Las fórmulas de mancha gruesa y delgada de Mackay difieren de los experimentos y de las otras formulaciones.
La Figura 1.3 presenta resultados similares para el petróleo Lago Medio. También se observa que, en este caso, la formulación propuesta (Rf2) concuerda muy bien con los datos experimentales, mientras que las fórmulas de mancha gruesa y delgada de Mackay se desvían de los resultados experimentales. Además, la formulación de mancha gruesa de Mackay subestima el radio de propagación en todas las pruebas realizadas en este estudio.
Evaporación¶
Inmediatamente después de producirse un derrame de petróleo, los hidrocarburos comienzan a evaporarse, reduciendo así el volumen de petróleo derramado. Para considerar este fenómeno, es necesario calcular la fracción de petróleo evaporada en cada intervalo de tiempo en función de las propiedades del crudo. OilFlow2D ofrece dos formulaciones para calcular la fracción de petróleo evaporada: una propuesta por Fingas (2010) y otra de Stiver-Mackay (1984).
Formulación de Stiver-Mackay¶
La formulación de Stiver-Mackay es la siguiente:
donde \(F_e\) es la fracción del volumen total de la mancha que se ha evaporado.
\(\Theta\) es el llamado coeficiente de exposición y se define como:
siendo \(K_{m}\) el coeficiente de transferencia de masa, que puede escribirse como:
\(W\) es la velocidad del viento a 10 m sobre la superficie en \(m/s\), \(A\) es el área de la mancha expresada en \(m^{2}\), \(t\) es el tiempo del derrame en segundos, \(V\) es el volumen inicial del derrame en \(m^{3}\), \(T\) es la temperatura del petróleo en \(K\), \(T_0 = 532.95-3.125 API\) es el punto de ebullición inicial del petróleo para la temperatura inicial del aire en \(K\), y \(P = 985.62 -13.597 API\) representa la pendiente de la destilación estándar del petróleo (temperatura frente a fracción evaporada).
Formulación de Fingas¶
Según Fingas (2010), la evaporación de aceites y productos derivados del petróleo puede describirse mediante el concepto de regulación controlada por difusión a través de la capa de petróleo y de la interfaz superficial petróleo-aire. Este mecanismo difiere fundamentalmente de la regulación por la capa límite de aire, que se aplica a líquidos puros de evaporación rápida, como el agua.
Los modelos de evaporación se clasifican generalmente en dos categorías: los basados en la evaporación controlada por la capa límite de aire y los basados en la evaporación regulada por difusión. Los estudios experimentales demuestran que la evaporación del petróleo no sigue un control por la capa límite de aire. A diferencia del agua, cuyas tasas de evaporación están muy influidas por las condiciones atmosféricas, la evaporación del petróleo está gobernada principalmente por procesos de difusión dentro de la propia capa de petróleo.
Puesto que, según Fingas, la evaporación del petróleo no está regulada por la capa límite de aire, una formulación de evaporación relativamente sencilla basta para describir el proceso. No es necesario considerar explícitamente factores como la velocidad del viento, la intensidad de la turbulencia, el área superficial y los efectos de escala. En su lugar, las variables dominantes que controlan la evaporación son el tiempo y la temperatura. El espesor del petróleo también desempeña un papel secundario y, por ello, se incluye en las formulaciones de evaporación reguladas por difusión.
Fingas (2010) desarrolló un marco de modelado simplificado y basado en datos empíricos que proporciona ecuaciones de evaporación para más de 200 aceites y productos petrolíferos comunes. Estas formulaciones se derivaron de estudios experimentales del comportamiento de la evaporación del petróleo. Para la mayoría de los aceites, la evaporación sigue una relación funcional de la forma \(F_e = 0.01 (a + b \, T) \ln(t)\), donde \(a\) y \(b\) son constantes empíricas, \(T\) representa la temperatura y \(t\) denota el tiempo.
Algunos aceites, como los combustibles diésel, presentan un comportamiento de evaporación diferente y siguen una relación de la forma \(F_e = 0.01 (a + b \, T) \sqrt(t)\). Por ello, el diésel y combustibles similares muestran una curvatura temporal distinta en sus perfiles de evaporación, especialmente durante las primeras etapas, en comparación con la mayoría de los demás aceites.
Las formulaciones resultantes de Fingas (2010) para determinar la fracción evaporada se resumen en las tablas siguientes:
| Oil (Group 1) | \(F_{{e}} \times 100\) | Oil (Group 2) | \(F_{{e}}\times 100\) |
|---|---|---|---|
| Adgo | \((0.11 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Chavyo | \((3.52 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Adgo-long term | \((0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Combined oil/gas | \((-0.08 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Alberta Sweet Mixed Blend | \((3.24 + 0.054\,T)\ln(t)\) | Compressor Lube Oil-new | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Amauligak | \((1.63 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Cook Inlet Trading Bay | \((3.15 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Amauligak-f24 | \((1.91 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Cook Inlet-Granite Point | \((4.54 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Arabian Heavy | \((1.31 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Cook Inlet-Swanson River | \((3.58 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Arabian Heavy | \((2.71 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Corrosion Inhibitor Solvent | \((-0.02 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Arabian Light | \((2.52 + 0.037\,T)\ln(t)\) | Cusiana | \((3.39 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Arabian Light | \((3.41 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Delta West Block 97 | \((6.57 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Arabian Light (2001) | \((2.4 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel (regular stock) | \((0.31 + 0.018\,T)\sqrt{t}\) |
| Arabian Medium | \((1.89 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel Anchorage-Long | \((4.54 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| ASMB (offshore) | \((2.2 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel Anchorage-Short | \((0.51 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| ASMB-Standard #5 | \((3.35 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel fuel-Southern-long term | \((2.18 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Av Gas 80 | \((15.4 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel fuel-Southern-short term | \((-0.02 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Avalon | \((1.41 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel Mobile 1997 | \((0.03 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Avalon J-34 | \((1.58 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel Mobile 1997 long-term | \((-0.02 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Aviation Gasoline 100 LL | \((0.5 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Diesel-long term | \((5.8 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Barrow Island | \((4.67 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Dos Cuadros | \((1.88 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| BCF-24 | \((1.08 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Ekofisk | \((4.92 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Belridge Crude | \((0.03 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Empire Crude | \((2.21 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Bent Horn A-02 | \((3.19 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Endicott | \((0.9 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Beta | \((-0.08 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Esso Spartan EP-680 Industrial Oil | \((-0.66 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Beta-long term | \((0.29 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Eugene Island 224-condensate | \((9.53 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Boscan | \((-0.15 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Eugene Island Block 32 | \((0.77 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Brent | \((3.39 + 0.048\,T)\ln(t)\) | Eugene Island Block 43 | \((1.57 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Bunker C Anchorage | \((-0.13 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Evendell | \((3.38 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Bunker C Anchorage (long term) | \((0.31 + 0.045\,T)\ln(t)\) | FCC Heavy Cycle | \((0.17 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Bunker C-Light (IFO-250) | \((0.0035 + 0.0026\,T)\sqrt{t}\) | FCC Light | \((-0.17 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Bunker C-long term | \((-0.21 + 0.045\,T)\ln(t)\) | FCC Medium Cycle | \((-0.16 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Bunker C-short term | \((0.35 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | FCC-VGO | \((2.5 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| California API 11 | \((-0.13 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Federated | \((3.47 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| California API 15 | \((-0.14 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Federated (new-1999) | \((3.45 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Cano Limon | \((1.71 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Garden Banks 387 | \((1.84 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Carpenteria | \((1.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Garden Banks 426 | \((3.44 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Cat cracking feed | \((-0.18 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Gasoline | \((13.2 + 0.21\,T)\ln(t)\) |
Fracción evaporada en función de la temperatura \(T\) y el tiempo \(t\) según la formulación de Fingas (2010)
| Oil (Group 3) | \(F_{{e}} \times 100\) | Oil (Group 4) | \(F_{{e}} \times 100\) |
|---|---|---|---|
| Genesis | \((2.12 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Maya | \((1.38 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Green Canyon Block 109 | \((1.58 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Mayan crude | \((1.45 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Green Canyon Block 184 | \((3.55 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Mississippi Canyon Block 194 | \((2.62 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Green Canyon Block 65 | \((1.56 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Mississippi Canyon Block 72 | \((2.15 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Greenplus Hydraulic Oil | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Mississippi Canyon Block 807 | \((2.05 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Gullfaks | \((2.29 + 0.034\,T)\ln(t)\) | Nektoralik | \((0.62 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Heavy Reformate | \((-0.17 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Neptune Spar (Viosca Knoll 826) | \((3.75 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Hebron MD-4 | \((1.01 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Nerlerk | \((2.01 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Heidrun | \((1.95 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Ninian | \((2.65 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Hibernia | \((2.18 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Norman Wells | \((3.11 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| High Viscosity Fuel Oil | \((-0.12 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | North Slope-Middle Pipeline | \((2.64 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Hondo | \((1.49 + 0.045\,T)\ln(t)\) | North Slope-Northern Pipeline | \((2.64 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Hout | \((2.29 + 0.045\,T)\ln(t)\) | North Slope-Southern Pipeline | \((2.47 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| IFO-180 | \((-0.12 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Nugini | \((1.64 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| IFO-30 (Svalbard) | \((-0.04 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Odoptu | \((4.27 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| IFO-300 (old Bunker C) | \((-0.15 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Oriente 1 | \((1.32 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Iranian Heavy | \((2.27 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Oriente 2 | \((1.57 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Issungnak | \((1.56 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Orimulsion 400-dewater | \(3.6\,\ln(t)\) |
| Isthmus | \((2.48 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Orimulsion plus water | \((3 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Jet 40 Fuel | \((8.96 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Oseberg | \((2.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Jet A1 | \((0.59 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Panuke | \((7.12 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Jet Fuel (Anch) | \((7.19 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Pitas Point | \((7.04 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Jet Fuel (Anch) short term | \((1.06 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Platform Gail (Sockeye) | \((1.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Komineft | \((2.73 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Platform Holly | \((1.09 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Lago | \((1.13 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Platform Irene-long term | \((0.74 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Lago Treco | \((1.12 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Platform Irene-short term | \((-0.05 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Lucula | \((2.17 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Point Arguello Heavy | \((0.94 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Main Pass Block 306 | \((2.86 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Point Arguello Light | \((2.44 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Main Pass Block 37 | \((3.04 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Point Arguello Light-b | \((2.3 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Malongo | \((1.67 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Point Arguello-co-mingled | \((1.43 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Marinus Turbine Oil | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Polypropylene Tetramer | \(0.25\,t\) |
| Marinus Valve Oil | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Port Hueneme | \((0.3 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Mars TLP | \((2.18 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Maui | \((-0.14 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
Fracción evaporada en función de la temperatura \(T\) y el tiempo \(t\) según la formulación de Fingas (2010)
| Oil (Group 5) | \(F_{{e}} \times 100\) | Oil (Group 6) | \(F_{{e}} \times 100\) |
|---|---|---|---|
| Prudhoe Bay (new stock) | \((2.37 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Vasconia | \((0.84 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Prudhoe Bay (old stock) | \((1.69 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Viosca Knoll Block 826 | \((2.04 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Prudhoe stock b | \((1.4 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Viosca Knoll Block 990 | \((3.16 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Rangely | \((1.89 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Voltesso 35 | \((-0.18 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Sahara Blend | \((0.001 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | Waxy Light and Heavy | \((1.52 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Sahara Blend (long term) | \((1.09 + 0.045\,T)\ln(t)\) | West Delta Block 30 w/water | \((-0.04 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) |
| Sakalin | \((4.16 + 0.045\,T)\ln(t)\) | West Texas Intermediate 1 | \((2.77 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Santa Clara | \((1.63 + 0.045\,T)\ln(t)\) | West Texas Intermediate 2 | \((3.08 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Scotia Light 1 | \((6.92 + 0.045\,T)\ln(t)\) | West Texas Sour | \((2.57 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Scotia Light 2 | \((6.87 + 0.045\,T)\ln(t)\) | White Rose | \((1.44 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Ship Shoal Block 239 | \((2.71 + 0.045\,T)\ln(t)\) | Zaire | \((1.36 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
| Ship Shoal Block 269 | \((3.37 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Sockeye | \((2.14 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Sockeye Co-mingled | \((1.38 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Sockeye Sour | \((1.32 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Sockeye Sweet | \((2.39 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| South Louisiana | \((2.39 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| South Pass Block 60 | \((2.91 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| South Pass Block 67 | \((2.17 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| South Pass Block 93 | \((1.5 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| South Timbalier Block 130 | \((2.77 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Statfjord | \((2.67 + 0.06\,T)\ln(t)\) | ||
| Sumatran Heavy | \((-0.11 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | ||
| Sumatran Light | \((0.96 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Taching | \((-0.11 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | ||
| Takula | \((1.95 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Tapis | \((3.04 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Tchatamba Crude | \((3.8 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Terra Nova | \((1.36 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Terresso 150 | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Terresso 220 | \((-0.66 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Terresso 46 Industrial oil | \((-0.67 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Thevenard Island | \((5.74 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Turbine Oil STO 120 | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Turbine Oil STO 90 | \((-0.68 + 0.045\,T)\ln(t)\) | ||
| Udang | \((-0.14 + 0.013\,T)\sqrt{t}\) | ||
| Udang (long term) | \((0.06 + 0.045\,T)\ln(t)\) |
Fracción evaporada en función de la temperatura \(T\) y el tiempo \(t\) según la formulación de Fingas (2010)
Emulsificación¶
Este es uno de los procesos menos comprendidos y, sin embargo, más críticos que influyen en la evolución de una mancha de petróleo, especialmente en lo relativo al cambio de las propiedades del petróleo y a su hundimiento. Se requiere un análisis cuidadoso debido a su importante impacto en el comportamiento físico y el destino del petróleo derramado. El proceso implica la formación de una emulsión de agua en petróleo, que transforma el petróleo derramado en una mezcla muy viscosa. Por su color oscuro y su aspecto espeso y semisólido, esta emulsión suele denominarse mousse de chocolate.
La emulsificación del petróleo se produce a medida que este se propaga sobre la superficie del agua. Ciertos componentes del petróleo tienden a acumularse en la interfaz petróleo-agua, formando una capa estabilizadora compuesta principalmente por asfaltenos, resinas y ceras. Esta capa interfacial inhibe la coalescencia de las gotas individuales de petróleo. No obstante, sigue produciéndose cierta agregación y, al fusionarse los fragmentos de petróleo, el agua queda atrapada entre ellos y forma películas delgadas que evolucionan hacia estructuras emulsionadas pequeñas y estables. El agua retenida proporciona soporte estructural a la emulsión, promoviendo y manteniendo así el proceso de emulsificación de agua en petróleo.
La tendencia del crudo a emulsionarse depende en gran medida de su composición y de las condiciones ambientales del lugar del derrame, como la temperatura, la energía de las olas y la salinidad.
La fracción de agua incorporada a la mancha de petróleo debido a la formación de la emulsión puede calcularse mediante la formulación de MacKay (Sebastiao y Soares, 1995):
donde \(F_{em}\) es la fracción de agua en el petróleo con respecto al volumen total de la mancha, \(F_{max}\) es el contenido máximo de agua y \(W\) es la velocidad del viento a 10 m sobre la superficie en \(m/s\).
Cambio de densidad y viscosidad¶
La densidad y la viscosidad de una mancha de petróleo en la superficie del mar están determinadas principalmente por los procesos de meteorización del petróleo. Entre ellos, la evaporación y la emulsificación son los mecanismos dominantes que influyen en la evolución de la viscosidad. Aunque la evaporación modifica las propiedades del petróleo, se ha informado que su impacto en la viscosidad es menos importante que el de la emulsificación. La emulsificación provoca un aumento rápido de la viscosidad de la mancha. Por tanto, el efecto de la formación de la emulsión debe tenerse explícitamente en cuenta al estimar la viscosidad de la mancha.
Para estimar el cambio de densidad del petróleo, el modelo utiliza la siguiente fórmula:
donde \(\rho_o\) es la densidad del petróleo en un momento dado (\(kg/m^3\)), \(\rho_{oi}\) es la densidad inicial del petróleo (\(kg/m^3\)) y \(\rho_w\) es la densidad del agua (\(kg/m^3\)).
Para determinar el cambio de viscosidad, el modelo utiliza la siguiente fórmula:
donde \(\mu_{ow}\) es la viscosidad de la mezcla petróleo-agua (cP), \(\mu_{oi}\) es la viscosidad inicial del petróleo (cP), \(T_{o}\) es la temperatura del petróleo (\(K\)) y \(T_{ref}\) es la temperatura inicial del petróleo (\(K\)).
Formulación de propagación del petróleo¶
Muchos autores han tratado este tema; entre ellos, los trabajos de Fay y Hoult pueden considerarse los primeros intentos de formular expresiones relativamente sencillas para simular la propagación del petróleo. En 1980, Mackay et al.1 presentaron el trabajo ya clásico Oil Spill Processes and Models, en el que los fenómenos más importantes que determinan los derrames se formularon de manera sencilla. En particular, la formulación de propagación, basada en las fórmulas de Fay, aplicó el concepto de mancha gruesa y delgada, que ha tenido amplia aceptación. Parece que, desde 1980, la mayor parte de la investigación se ha dedicado a estudiar otros procesos importantes suponiendo que el proceso de propagación estaba correctamente modelado.
La formulación de propagación de Mackay para la mancha delgada se basa en el régimen de propagación por tensión superficial de Fay. La evolución temporal del área de petróleo se escribe:
donde \(A_{tn}\) es el área de la mancha delgada de petróleo, \(t\) es el tiempo y \(K_{tn}\) se supone constante.
Derivando la ecuación anterior respecto al tiempo:
Al sustituir \(t\) de la ecuación del área en la derivada y simplificar, se obtiene la siguiente expresión:
donde \(K^{\prime }=3/2K_{tn}^{2/3}\)
Aplicando el método de Euler a la ecuación diferencial ordinaria y suponiendo que \(K^{\prime }\) es independiente del tiempo (Mackay supone que \(K_{tn}\) es constante), se obtiene la aproximación:
donde \(\Delta A_{tn}\) es el cambio del área de la mancha delgada en el intervalo de tiempo \(\Delta t\), y \(A_k = K^{\prime}\).
Mackay supuso que la mancha delgada tiene un espesor constante (\(1 \mu m\)) y que, al propagarse, extrae petróleo de la mancha gruesa. Para tener en cuenta el retraso de este mecanismo de alimentación, Mackay introduce un factor exponencial empírico:
donde \(C_k\) es una constante que debe ajustarse y \(Z\) es el espesor de la mancha gruesa.
Para simular la mancha gruesa, la derivación de Mackay parte de la ecuación gravitatoria-viscosa de Fay:
donde \(A_{tk}\) es el área de la mancha gruesa de petróleo y \(K_{tk}\) se supone constante.
Derivando la ecuación anterior respecto al tiempo:
Al sustituir \(t\) de la ecuación del área de la mancha gruesa en su derivada, suponiendo un espesor constante de la mancha gruesa (\(V = A_{tk} Z\)), y simplificar, se obtiene la siguiente expresión:
donde \(K_{tk}^{\prime}= 1/2 K_{tk}^2\).
Aplicando el método de Euler a la ecuación diferencial ordinaria, suponiendo que \(K_{tk}^{\prime }\) es independiente del tiempo (recuérdese que Mackay supone que \(K_{tk}\) es constante) y que \(Z\) no cambia significativamente en el intervalo de tiempo \(\Delta t\), se obtiene la aproximación:
donde \(\Delta A_{tk}\) es el cambio del área de la mancha gruesa en el intervalo de tiempo \(\Delta t\), y \(B_k = K_{tk}^{\prime}\).
La ecuación final para la evolución del área de la mancha gruesa, teniendo en cuenta la pérdida de volumen debida a la alimentación de la mancha delgada, es según Mackay:
Mackay determina las constantes \(A_k\), \(B_k\) y \(C_k\) ajustándolas para que las ecuaciones de mancha delgada y gruesa se adapten a un experimento de campo de propagación particular. Los valores obtenidos fueron:
Aunque estos valores se ajustaron a un conjunto particular de pruebas de campo, la mayoría de los modelos de derrames de petróleo disponibles actualmente utilizan las mismas constantes, sin tener en cuenta la influencia de las propiedades del petróleo en su determinación.
Formulación de \(A_k\) y \(B_k\)¶
Para analizar las ecuaciones de Mackay y determinar las expresiones correctas de \(A_k\) y \(B_k\), comenzaremos con la formulación original de propagación por tensión superficial de Fay y Hoult. Suponiendo una propagación circular, tenemos:
donde \(\rho_w\) es la densidad del agua, \(\nu_w\) es la viscosidad cinemática del agua y \(\sigma\) es el coeficiente neto de propagación, definido como:
donde \(\sigma_{aw}, \sigma_{ow}\) y \(\sigma_{oa}\) son, respectivamente, las tensiones interfaciales aire-agua, petróleo-agua y petróleo-aire.
Al comparar la expresión de Fay y Hoult con la expresión de Mackay para la mancha delgada, se observa que \(K_{tn}\) no es una constante, sino que en realidad:
Al sustituir este valor en \(A_k\) se obtiene la siguiente expresión:
Obsérvese que \(A_k\) tiene dimensiones \([ L^{4/3} / T]\).
El análisis anterior muestra que \(A_k\) no es una constante, sino que depende del coeficiente neto de propagación del petróleo y de las propiedades del agua.
Para analizar la ecuación de Mackay para la mancha gruesa, partimos de la formulación de propagación gravitatoria-viscosa de Fay y Hoult. Suponiendo de nuevo una propagación circular, tenemos:
donde \(g\) es la aceleración gravitatoria, \(\Delta =1-\rho _o/\rho _w\), y \(\rho _o\) es la densidad del petróleo.
Al comparar la expresión de Fay y Hoult con la expresión de Mackay para la mancha gruesa, se observa que \(K_{tk}\) no es una constante, sino que en realidad:
Al sustituir este valor en \(B_k\) se obtiene la siguiente expresión:
Obsérvese que \(B_k\) tiene dimensiones \([ 1 / T]\).
Por tanto, \(B_k\) no es una constante, sino que depende de las propiedades físicas del petróleo y del agua.
La Figura 1.4 muestra la dependencia de \(A_k\) respecto al coeficiente de propagación \(\sigma\). El valor propuesto por Mackay, \(A_k=1m^{4/3}/s = 464.16 cm^{4/3}/s\), corresponde a \(\sigma \approx 714\) dinas/cm. Es bien sabido que el valor de \(\sigma\) para los aceites existentes ronda las 25 dinas/cm. No existe ningún aceite con valores de tensión superficial en el intervalo implícito en la constante de Mackay.
La Figura 1.5 muestra la dependencia de \(B_k\) respecto a la densidad del petróleo. Obsérvese que el valor sugerido por Mackay, \(B_k=150\), está fuera de rango y no corresponde a ningún aceite existente. Los valores apropiados deberían estar alrededor de \(B_k=30\).
El análisis anterior demostró que pueden obtenerse errores si los valores de \(A_k\) y \(B_k\) sugeridos originalmente por Mackay se utilizan para todas las simulaciones de derrames sin tener en cuenta las propiedades del petróleo y del agua.
Barreras de contención¶
OilFlow2D puede considerar el efecto de las barreras de contención en la trayectoria de los derrames mediante el componente Booms. Las barreras se introducen como polilíneas en la capa SpillBooms de QGIS y se consideran barreras físicas para las partículas que representan el petróleo. Estas barreras pueden ser parciales, según el parámetro Oil Trapping Fraction (OTF) asignado a cada barrera. Por ejemplo, si OTF es 1, todas las partículas de petróleo quedarán atrapadas por la barrera; si OTF se establece en 0,1, solo se retendrá el 10 % de las partículas y el 90 % atravesará la barrera.
Configuración de una simulación de derrame de petróleo sobre el agua¶
Consulte el documento Tutorials para obtener una explicación paso a paso sobre la configuración de una simulación completa de derrame de petróleo sobre el agua.
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En este manual, el informe de Mackay et al. se denominará indistintamente informe de Mackay. ↩