Modelo de calidad del agua: módulo WQ¶

En este capítulo se presenta un solucionador 2D de flujo de aguas someras integrado con un modelo de calidad del agua. La interacción entre los principales constituyentes de calidad del agua incluidos se basa en el Water Quality Analysis Simulation Program. El modelo numérico propuesto se evalúa en casos que incluyen el transporte y la reacción de componentes de calidad del agua sobre una topografía de fondo irregular y frentes seco-mojado, verificando que la solución numérica en estas situaciones conserva las propiedades requeridas (propiedad C y positividad). El modelo puede operar en cualquier forma estacionaria o no estacionaria, lo que permite una evaluación eficiente del impacto ambiental de los flujos de agua.

Las configuraciones de este módulo siguen la estructura indicada en la tabla:

Una X marca las opciones que incluyen cada variable de estado:

Variable de estado	Opción 1	Opción 2	Opción 3	Opción 4
Ammonium nitrogen (\(\rm{NH_4^+-N}\))			X	X
Nitrate Nitrogen (\(\rm{NO_3^--N}\))			X	X
Inorganic phosphorus (\(\rm{IP}\))				X
Phytoplankton carbon (\(\rm{PHYT}\))				X
Ultimate carbonaceous biological oxygen demand (\(\rm{CBOD}\))	X	X	X	X
Dissolved oxygen (\(\rm{DO}\))	X	X	X	X
Organic nitrogen (\(\rm{ON}\))			X	X
Organic phosphorus (\(\rm{OP}\))				X
Temperature (\(\rm{T}\))		X		X
Total coliform bacteria (\(\rm{TC}\))				X

Oxígeno disuelto¶

El DO (\(\phi_6\)) es uno de los parámetros más importantes de la calidad del agua, porque es un requisito básico para un ecosistema acuático saludable. La concentración de DO en un curso de agua puede cambiar mediante un intercambio con la atmósfera (coeficiente ka) y el crecimiento de algas (fotosíntesis).

Sin embargo, su agotamiento se debe a la oxidación del carbono orgánico (afectada por el coeficiente \(k_d\)), la nitrificación (\(k_{12}\)), la muerte de las algas (respiración \(k_{1R}\)) y la demanda de oxígeno de los sedimentos (SOD), definida como la tasa de DO necesaria para la oxidación de materia orgánica en sedimentos bentónicos. La concentración de DO oscila con frecuencia en la columna de agua, pero su oscilación es mayor cuando se origina por la actividad humana (Gordillo et al. 2020). El proceso completo que incluye todas estas ganancias y pérdidas de DO en la columna de agua puede expresarse como \(R_6\).

DBO carbonosa¶

La DBO carbonosa (CBOD; \(\phi_5\)) es la concentración de material orgánico presente en el cuerpo de agua. Este proceso (\(R_5\)) incluye los efectos de la sedimentación, la oxidación (\(k_d\)) y la desnitrificación (\(k_{2D}\)). Las principales fuentes de CBOD son las fuentes artificiales, la muerte de algas (\(k_{1d}\)) y la escorrentía natural. Existe una interacción mutua entre los componentes CBOD y DO, por lo que, en particular, el nivel de DO disminuirá cuando la inyección de CBOD sea continua en el tiempo, provocando un déficit de oxígeno (Gordillo et al. 2020).

Fitoplancton¶

La calidad de un cuerpo de agua puede verse afectada por la presencia de fitoplancton (\(\phi_4\)). Esta población puede acelerarse por la adición de nutrientes (nitrógeno y fósforo), ya sea por actividades humanas o por procesos naturales. El exceso de nutrientes favorece un mayor crecimiento de la población. Este crecimiento descontrolado se denomina comúnmente eutrofización. Cuando esta población alcanza un tamaño considerable, puede causar variaciones diurnas de DO que pueden ser fatales para la vida de los peces. Además, la presencia de fitoplancton puede causar problemas de sabor y olor en el agua.

El modelo considera dos de los tres sistemas dependientes principales: la población de fitoplancton y el sistema de nutrientes. Las variables del entorno externo que afectan a esos sistemas son la temperatura, el flujo advectivo y la radiación solar. El enfoque clásico consiste en suponer que estos efectos son multiplicativos. Por tanto, el aumento del fitoplancton en ríos y cursos de agua se debe a la disponibilidad de nutrientes y energía solar, mientras que su reducción ocurre principalmente mediante la respiración (Gordillo et al. 2020). Una representación simplificada de este proceso viene dada por \(R_4\).

DBO nitrogenada (NBOD)¶

El nitrógeno puede encontrarse en cinco formas principales en los entornos acuáticos: nitrógeno orgánico (ON), amoníaco (NH\(_3\)), nitrito (NO\(^-_2\)), nitrato (NO\(^-_3\)) y gas nitrógeno disuelto (N\(_2\)). Los procesos secuenciales de transformación de los compuestos nitrogenados convierten ON en NH\(_3\), NO\(^-_2\) y finalmente en NO\(^-_3\) (Gordillo et al. 2020).

El ON (\(\phi_7\)) originalmente presente en el agua se transforma parcialmente en NH\(_3\) y se deposita parcialmente en el fondo; mientras tanto, el aumento de ON se debe a la muerte del fitoplancton. La ecuación cinética del ON que describe estos procesos se expresa como \(R_7\), involucrando (\(k_{71}\)).

El NH\(_3\) (\(\phi_1\)) es uno de los compuestos intermedios formados durante el metabolismo biológico y, junto con el ON, se considera un indicador de contaminación reciente. La concentración de amoníaco aumenta por el cambio de ON a NH\(_3\) debido a la mineralización y por la producción de nitrógeno debida a la muerte y respiración del fitoplancton. Al mismo tiempo, su concentración se reduce por la absorción para el crecimiento del fitoplancton y por el cambio de NH\(_3\) a NO\(^-_3\) debido a la nitrificación. El proceso cinético correspondiente a esta variable de estado es \(R_1\).

El NO\(^-_3\) (\(\phi_2\)), producto final de la nitrificación, representa la suma de NO\(^-_2\) y NO\(^-_3\) (la cantidad de NO\(^-_2\) presente en aguas naturales suele ser muy pequeña). Su reducción se debe al crecimiento del fitoplancton y al proceso de desnitrificación (\(k_{2D}\)); mientras tanto, su aumento es generado por el proceso de nitrificación (\(k_{12}\)). Por tanto, la concentración total de nitrato puede expresarse como \(R_2\).

Fósforo (OP, PO\(_3\))¶

Para modelar el ciclo del fósforo, se tienen en cuenta dos ecuaciones cinéticas individuales: fósforo orgánico (OP) (\(\phi_8\)) y fósforo inorgánico PO\(^-_3\) 3 (\(\phi_3\)) (Gordillo et al. 2020).

La producción de OP se debe a la muerte y respiración del fitoplancton. Por el contrario, la pérdida de OP se debe a la mineralización y al proceso de sedimentación (\(R_8\)). La cinética de PO\(^-_3\) se ve afectada por la absorción para el crecimiento del fitoplancton. Sin embargo, la producción de fósforo se debe a la muerte, respiración y mineralización del fitoplancton. Por tanto, la ecuación matemática para PO\(^-_3\) puede expresarse como \(R_3\).

Todas las ecuaciones cinéticas que describen el aumento o la disminución de las variables de estado en el tiempo, así como todos los coeficientes que controlan la tasa de los procesos, se resumen en tablas.

Temperatura¶

La integridad de todos los procesos puede verse afectada considerablemente por la temperatura del río. Las temperaturas del agua altas o bajas generan un riesgo potencial para la biota acuática y para las reacciones biológicas y químicas. Además, los coeficientes de velocidad de la mayoría de las reacciones en aguas naturales se ven afectados por la temperatura (Gordillo et al. 2020). En el presente trabajo, algunos de los coeficientes de los procesos de biodegradación kb se han hecho dependientes de la temperatura tomando como referencia la tasa a 20 \(^\circ\)C (Ji, 2017), como sigue:

\[k_b(T) = k_b(20) \theta{^(T-20)_R}\]

donde \(T\) es la temperatura en grados Celsius, \(k_b\) es la tasa de biodegradación y \(\theta_R\) es un factor de corrección de temperatura para cada proceso. Según Chapra (2008), el factor de corrección está acotado por \(1.01 < \theta_R < 1.1\) para la mayoría de los procesos estacionarios.

En este estudio, siguiendo a Edinger et al. (1968), se ha incluido un modelo de transporte de temperatura suponiéndola una variable escalar cuya evolución también puede formularse siguiendo una ecuación de advección--reacción. El balance térmico total de un cuerpo de agua incluye los efectos de la profundidad del agua, la velocidad y las condiciones atmosféricas. Para ello, resulta útil estimar la temperatura media diaria del curso de agua basándose en las condiciones climáticas (Gu: Li 2002; Herb; Stefan 2011).

Ecuaciones de las variables de estado hidrodinámicas y de calidad del agua¶

El flujo de agua con una superficie libre puede describirse mediante ecuaciones que conservan la masa y la cantidad de movimiento:

\[\begin{aligned} \begin{aligned} \frac{\partial \textbf{U}}{\partial t}+\frac{\partial \textbf{F}(\textbf{U})}{\partial x}+\frac{\partial \textbf{G}(\textbf{U})}{\partial y}=\textbf{H}(\textbf{U}) \end{aligned} \end{aligned}\]

con:

\[\begin{aligned} \begin{aligned} &\textbf{U}=(h,q_x,q_y)^T\\[3ex] &\textbf{F}=\left(q_x,\frac{q^2x}{h}+\frac{1}{2}gh^2,\frac{q_xq_y}{h}\right)^T\\[3ex] &\textbf{G}=\left(q_y,\frac{q_xq_y}{h},\frac{q^2y}{h}+\frac{1}{2}gh^2\right)^T\\[3ex] &\textbf{H}=\left(0,gh(S_{0x}-S_{fx}),gh(S_{0y}-S_{fy})\right)^T\\[3ex] \end{aligned} \end{aligned}\]

\[\begin{split} &q_x=uh\\ &q_y=vh\\ &(u,v)=\text{Componentes promedio del vector de velocidad \textbf{u} a lo largo de x e y}\\ &h=\text{profundidad}\\ \nonumber \end{split}\]

La ecuación de transporte se escribe como:

\[\begin{aligned} &\frac{\partial (h\phi_i)}{\partial t}+\frac{\partial(hu \phi_i)}{\partial x}+\frac{\partial(hv \phi_i)}{\partial y}=E\frac{\partial}{\partial x}\left( h\frac{\partial \phi_i}{\partial x}\right) +E\frac{\partial}{\partial y}\left( h\frac{\partial \phi_i}{\partial y}\right) \pm hR_i \pm f_i\\ \end{aligned}\]

donde \(\phi_i\) es la concentración media de cada variable de estado, \(E\) es el coeficiente de dispersión, \(f_i\) fuentes puntuales y no puntuales, y \(R_i\) representa la formación o el consumo de cada constituyente.

El término \(R_i\) se establece de acuerdo con la matriz de Petersen. La matriz está compuesta por procesos (filas) y variables de estado (columnas), con elementos dentro de la matriz que incluyen coeficientes estequiométricos que establecen las relaciones entre los componentes en los procesos individuales. La matriz general para simular las opciones de la tabla se definirá de acuerdo con las tablas.

90